Subgroups — #17042253

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14532070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14528564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14528471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762938	—	2	4	no	—
21	#11762879	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762749	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11762749	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#11762736	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#11762736	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#11762727	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#11762727	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#11762722	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#11762722	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63218	—	2	2	no	—
93	C₂×#63218	—	2	2	no	—
94	C₂×#63218	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#10587491	—	2	2	no	—
117	#10587491	—	2	2	no	—
118	#10587491	—	2	2	no	—
119	#10587491	—	2	2	no	—
120	#10587491	—	2	2	no	—
121	#10587491	—	2	2	no	—
122	#10587486	—	2	2	no	—
123	#10587485	—	2	2	no	—
124	#10587485	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	#10587474	—	2	2	no	—
127	#10587474	—	2	2	no	—
128	#10587474	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×#3622	—	2	2	no	—
130	C₄×#3622	—	2	2	no	—
131	C₄×#3622	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
183	#63227	—	2	2	no	—
184	#63227	—	2	2	no	—
185	#63227	—	2	2	no	—
186	#63227	—	2	2	no	—
187	#63227	—	2	2	no	—
188	#63227	—	2	2	no	—
189	#63227	—	4	1	no	—
190	#63227	—	4	1	no	—
191	#63227	—	4	1	no	—
192	#63227	—	4	1	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	#63225	—	2	2	no	—
196	#63225	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×#3622	—	2	1	no	—
202	C₂×#3622	—	2	1	no	—
203	C₂×#3622	—	2	1	no	—
204	C₂×#3622	—	2	1	no	—
205	C₂×#3622	—	2	1	no	—
206	C₂×#3622	—	2	1	no	—
207	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
210	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
211	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
212	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
213	#63218	—	4	4	no	—
214	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
215	#21637	—	17	1	no	maximal, Sylow
216	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₁₇	#131	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
273	D₆₈	—	4	4	no	—
274	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
275	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
276	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
277	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
278	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
279	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
280	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
281	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
282	Dic₃₄	—	4	4	no	—
283	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
284	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
286	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
287	#3622	—	2	2	no	—
288	#3622	—	2	2	no	—
289	#3622	—	2	2	no	—
290	#3622	#124	1	4	yes	—
291	C₂×#446	—	17	1	no	—
292	C₂×#435	—	17	1	no	—
293	#2398	—	17	1	no	—
294	#1984	—	17	1	no	—
295	#1954	—	17	1	no	—
296	#1924	—	17	1	no	—
297	#1924	—	17	1	no	—
298	#1923	—	17	1	no	—
299	#1923	—	17	1	no	—
300	#1832	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1753	—	17	1	no	—
302	#1753	—	17	1	no	—
303	#1752	—	17	1	no	—
304	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
305	#1726	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
327	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
330	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
331	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
332	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
333	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
337	Dic₁₇	—	2	2	no	—
338	Dic₁₇	—	4	1	no	—
339	Dic₁₇	—	4	1	no	—
340	Dic₁₇	—	4	1	no	—
341	Dic₁₇	—	4	1	no	—
342	Dic₁₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
344	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
347	#446	—	34	4	no	—
348	#435	—	34	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
359	C₂×#97	—	17	1	no	—
360	C₂×#97	—	17	1	no	—
361	C₂×#97	—	17	1	no	—
362	C₂×#97	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
367	#400	—	17	1	no	—
368	#400	—	17	1	no	—
369	#397	—	17	1	no	—
370	#397	—	17	1	no	—
371	#394	—	17	1	no	—
372	#394	—	17	1	no	—
373	#393	—	17	1	no	—
374	#393	—	17	1	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
379	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#336	—	17	1	no	—
381	#336	—	17	1	no	—
382	#336	—	17	1	no	—
383	#336	—	17	1	no	—
384	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₇	#2933	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₇	#2933	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₇	#2966	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₇	#2967	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₇	#2968	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₇	#2969	1	1	yes	characteristic
395	D₁₇	—	4	2	no	—
396	D₁₇	—	8	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
417	C₄×D₄	—	34	2	no	—
418	C₄×D₄	—	34	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
448	#97	—	17	4	no	—
449	#97	—	34	2	no	—
450	#97	—	34	2	no	—
451	#97	—	34	2	no	—
452	C₄×C₈	—	34	2	no	—
453	C₄×C₈	—	34	2	no	—
454	C₄×C₈	—	34	2	no	—
455	C₄×C₈	—	34	2	no	—
456	#95	—	17	1	no	—
457	#95	—	17	1	no	—
458	#95	—	17	1	no	—
459	#95	—	17	1	no	—
460	#95	—	17	1	no	—
461	#95	—	17	1	no	—
462	#95	—	17	1	no	—
463	#95	—	17	1	no	—
464	#95	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	#95	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	#95	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	#95	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₁₇	#21637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂⁴	—	17	1	no	—
470	C₂⁴	—	17	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
474	C₂×D₄	—	34	2	no	—
475	C₂×D₄	—	34	2	no	—
476	C₂×D₄	—	68	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	M₁₆	—	68	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	17	2	no	—
516	C₂×C₈	—	17	2	no	—
517	C₂×C₈	—	17	2	no	—
518	C₂×C₈	—	17	2	no	—
519	C₂×C₈	—	17	2	no	—
520	C₂×C₈	—	17	2	no	—
521	C₂×C₈	—	34	1	no	—
522	C₂×C₈	—	34	1	no	—
523	C₂×C₈	—	34	1	no	—
524	C₂×C₈	—	34	1	no	—
525	C₂×C₈	—	34	1	no	—
526	C₂×C₈	—	34	1	no	—
527	C₂×C₈	—	68	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	34	1	no	—
547	C₄²	—	34	1	no	—
548	C₄²	—	34	1	no	—
549	C₄²	—	34	1	no	—
550	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₄²	#63256	1	2	yes	—
552	C₂³	—	17	2	no	—
553	C₂³	—	34	1	no	—
554	C₂³	—	34	1	no	—
555	C₂³	—	34	1	no	—
556	C₂³	—	34	1	no	—
557	C₂³	—	34	1	no	—
558	C₂³	—	34	1	no	—
559	C₂³	—	34	1	no	—
560	C₂³	—	34	1	no	—
561	C₂³	—	34	1	no	—
562	C₂³	—	34	1	no	—
563	C₂³	—	34	1	no	—
564	C₂³	—	34	1	no	—
565	C₂³	—	34	1	no	—
566	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	68	4	no	—
568	D₄	—	68	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	17	2	no	—
586	C₂×C₄	—	34	1	no	—
587	C₂×C₄	—	34	1	no	—
588	C₂×C₄	—	34	1	no	—
589	C₂×C₄	—	34	1	no	—
590	C₂×C₄	—	34	1	no	—
591	C₂×C₄	—	34	1	no	—
592	C₂×C₄	—	34	1	no	—
593	C₂×C₄	—	34	1	no	—
594	C₂×C₄	—	34	1	no	—
595	C₂×C₄	—	34	1	no	—
596	C₂×C₄	—	34	1	no	—
597	C₂×C₄	—	34	1	no	—
598	C₂×C₄	—	34	1	no	—
599	C₂×C₄	—	34	1	no	—
600	C₂×C₄	—	34	1	no	—
601	C₂×C₄	—	34	1	no	—
602	C₂×C₄	—	34	1	no	—
603	C₂×C₄	—	68	1	no	—
604	C₂×C₄	—	68	1	no	—
605	C₂×C₄	—	68	1	no	—
606	C₂×C₄	—	68	1	no	—
607	C₂×C₄	—	68	1	no	—
608	C₂×C₄	—	68	1	no	—
609	C₂×C₄	—	68	1	no	—
610	C₂×C₄	—	68	1	no	—
611	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	4	1	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	17	4	no	—
624	C₈	—	34	2	no	—
625	C₈	—	34	2	no	—
626	C₈	—	34	2	no	—
627	C₂²	—	34	2	no	—
628	C₂²	—	34	2	no	—
629	C₂²	—	34	2	no	—
630	C₂²	—	68	1	no	—
631	C₂²	—	68	1	no	—
632	C₂²	—	68	1	no	—
633	C₂²	—	68	1	no	—
634	C₂²	—	68	1	no	—
635	C₂²	—	68	1	no	—
636	C₂²	—	68	1	no	—
637	C₂²	—	68	1	no	—
638	C₂²	—	68	1	no	—
639	C₂²	—	68	1	no	—
640	C₂²	—	68	1	no	—
641	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#11763277	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#11763277	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#11763574	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#11763574	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	34	2	no	—
655	C₄	—	68	1	no	—
656	C₄	—	68	1	no	—
657	C₄	—	68	1	no	—
658	C₄	—	68	1	no	—
659	C₄	—	68	1	no	—
660	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#11763344	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#11763344	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#11763358	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	68	2	no	—
665	C₂	—	136	1	no	—
666	C₂	#14531323	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#14537508	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#14537508	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#14537757	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#14537767	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#14537776	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#14537786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1832	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21637
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762938	C₂	semidirect
4. #14529719	C₂	semidirect
6. #14529395	C₂	semidirect
7. #14529395	C₂	semidirect
8. #14529388	C₂	semidirect
9. #14529388	C₂	semidirect
10. #14528566	C₂	semidirect
11. #14528564	C₂	semidirect
12. #14528559	C₂	semidirect
13. #14528554	C₂	semidirect
14. #14528471	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1832	C₂	semidirect
300. #1832	D₁₇	semidirect
468. C₁₇	#21637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762938	2
C₂×#11762879	2
#14532070	2
#14529719	2
#14529577	2
#14529395	2
#14529388	2
#14528566	2
#14528564	2
#14528559	2
#14528554	2
#14528471	2
C₁₇×#1832	2
#21637	17