Subgroups — #17042304

Order 4352.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529465	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528598	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763164	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762714	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762710	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762698	—	2	2	no	—
28	#11762691	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762660	—	2	2	no	—
31	#11762656	—	2	2	no	—
32	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63227	—	2	2	no	—
49	C₂×#63227	—	2	1	no	—
50	C₂×#63227	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#63225	—	2	2	no	—
53	C₂×#63225	—	2	2	no	—
54	C₂×#63225	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587579	—	2	4	no	—
63	#10587573	—	2	4	no	—
64	#10587561	—	2	2	no	—
65	#10587561	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587556	—	2	2	no	—
67	#10587556	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
71	#10587502	—	2	2	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	#10587502	—	2	2	no	—
74	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	#10587481	—	2	4	no	—
79	#10587480	—	2	4	no	—
80	C₄×#3622	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
111	#63227	—	2	8	no	—
112	#63227	—	4	2	no	—
113	#63227	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#63225	—	2	8	no	—
117	#63225	—	4	2	no	—
118	#63225	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
128	C₄×#488	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
162	D₆₈	—	2	4	no	—
163	D₆₈	—	4	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
165	Dic₃₄	—	2	4	no	—
166	Dic₃₄	—	4	2	no	—
167	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
168	#3622	—	2	4	no	—
169	C₂×#488	—	17	1	no	—
170	C₄×#125	—	17	1	no	—
171	C₄×#124	—	17	1	no	—
172	#1991	—	17	1	no	—
173	#1958	—	17	1	no	—
174	#1934	—	17	2	no	—
175	#1933	—	17	2	no	—
176	#1835	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₄×#103	—	17	2	no	—
178	C₄×#102	—	17	2	no	—
179	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
188	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
196	Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	Dic₁₇	—	4	4	no	—
199	Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇	#488	1	4	yes	complemented
201	C₂×#125	—	17	1	no	—
202	C₂×#124	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
205	#488	—	17	8	no	—
206	C₂×#103	—	17	2	no	—
207	C₂×#103	—	17	2	no	—
208	C₂×#102	—	17	2	no	—
209	C₂×#102	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#391	—	17	1	no	—
215	#390	—	17	1	no	—
216	#389	—	17	2	no	—
217	#388	—	34	2	no	—
218	#387	—	34	2	no	—
219	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
224	C₄³	—	17	1	no	—
225	#340	—	17	2	no	—
226	#340	—	17	2	no	—
227	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
228	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	#3131	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#3168	1	2	yes	—
234	D₁₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
240	#125	—	17	4	no	—
241	#125	—	34	2	no	—
242	#124	—	17	4	no	—
243	#124	—	34	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
245	C₄×D₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#103	—	17	8	no	—
264	#103	—	34	4	no	—
265	#102	—	17	8	no	—
266	#102	—	34	4	no	—
267	C₄×C₈	—	34	4	no	—
268	C₄×C₈	—	34	4	no	—
269	C₄×C₈	—	34	2	no	—
270	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	34	2	no	—
274	#95	—	34	2	no	—
275	#95	—	34	2	no	—
276	C₁₇	C₄×#488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁴	—	34	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
282	C₂×D₄	—	17	2	no	—
283	C₂×D₄	—	34	1	no	—
284	C₂×D₄	—	34	2	no	—
285	C₂×D₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	17	4	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
316	C₄²	—	17	4	no	—
317	C₄²	—	34	4	no	—
318	C₄²	—	34	4	no	—
319	C₄²	—	34	2	no	—
320	C₄²	—	68	2	no	—
321	C₄²	—	68	4	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₄²	#63256	1	2	yes	—
324	C₂³	—	34	2	no	—
325	C₂³	—	68	1	no	—
326	C₂³	—	68	2	no	—
327	C₂³	—	68	2	no	—
328	C₂³	—	68	1	no	—
329	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	34	4	no	—
331	Q₈	—	68	2	no	—
332	D₄	—	34	4	no	—
333	D₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	4	no	—
345	C₂×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	4	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	4	no	—
352	C₂×C₄	—	68	1	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	1	no	—
356	C₂×C₄	—	136	4	no	—
357	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	34	4	no	—
364	C₂²	—	68	4	no	—
365	C₂²	—	68	2	no	—
366	C₂²	—	136	1	no	—
367	C₂²	—	136	2	no	—
368	C₂²	—	136	1	no	—
369	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#11763358	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	8	1	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	8	1	no	—
378	C₄	—	17	4	no	—
379	C₄	—	34	4	no	—
380	C₄	—	34	2	no	—
381	C₄	—	68	4	no	—
382	C₄	—	68	2	no	—
383	C₄	#11763277	1	2	yes	—
384	C₄	#11763344	1	2	yes	—
385	C₂	—	136	2	no	—
386	C₂	#14531323	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14537555	1	2	yes	—
388	C₂	D₁₇×#488	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14539105	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#14539353	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1835	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#488
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531339	C₂	semidirect
4. #14529748	C₂	semidirect
7. #14529458	C₂	semidirect
8. #14528603	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1835	C₂	semidirect
16. #11763164	C₄	semidirect
67. #10587556	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. #10587487	C₂×C₄	semidirect
176. #1835	D₁₇	semidirect
200. Dic₁₇	#488	semidirect
270. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
276. C₁₇	C₄×#488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763164	2
#14531339	2
#14531323	2
#14529748	2
#14529593	2
#14529465	2
#14529458	2
#14528603	2
#14528598	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#1835	2
C₄×#488	17