Subgroups — #489×Dic₁₇ #17042387

Order 4352.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#124×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529483	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#103×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#102×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762716	—	2	1	no	—
21	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762708	—	2	1	no	—
24	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762702	—	2	1	no	—
26	#11762702	—	2	1	no	—
27	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#489	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
63	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
80	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#10587506	—	2	4	no	—
84	#10587503	—	2	4	no	—
85	#10587502	—	2	1	no	—
86	#10587502	—	2	1	no	—
87	#10587502	—	2	1	no	—
88	#10587502	—	2	1	no	—
89	#10587502	—	2	2	no	—
90	#10587502	—	2	2	no	—
91	#10587486	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	#10587474	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
150	C₂×#3622	—	2	2	no	—
151	C₂×#3622	—	2	2	no	—
152	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
153	C₄×#489	—	17	1	no	maximal, Sylow
154	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
164	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
165	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
205	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
206	#3622	—	2	4	no	—
207	C₂×#489	D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
209	C₄×#124	—	17	1	no	—
210	#1993	—	17	1	no	—
211	#1959	—	17	1	no	—
212	#1936	—	17	2	no	—
213	#1935	—	17	2	no	—
214	#1836	—	17	1	no	—
215	C₄×#103	—	17	2	no	—
216	C₄×#102	—	17	2	no	—
217	C₄×#97	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
237	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
238	Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	Dic₁₇	—	4	1	no	—
240	Dic₁₇	—	4	1	no	—
241	Dic₁₇	—	8	1	no	—
242	Dic₁₇	—	8	1	no	—
243	Dic₁₇	—	8	2	no	—
244	Dic₁₇	#489	1	4	yes	direct product factor
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
250	#489	Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
251	C₂×#103	—	17	2	no	—
252	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×#102	—	17	2	no	—
254	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×#97	—	17	2	no	—
256	C₂×#97	—	17	1	no	—
257	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
259	#391	—	17	1	no	—
260	#391	—	34	1	no	—
261	#390	—	17	1	no	—
262	#389	—	17	2	no	—
263	#389	—	34	1	no	—
264	#388	—	34	1	no	—
265	#388	—	34	1	no	—
266	#384	—	17	1	no	—
267	#382	—	17	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
272	C₄³	—	17	1	no	—
273	#340	—	17	2	no	—
274	#340	—	17	2	no	—
275	#340	—	17	2	no	—
276	#340	—	17	2	no	—
277	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
278	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₇	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₇	#3135	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	#3171	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	#3172	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
293	#124	—	2	2	no	—
294	#124	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
295	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
297	C₄×D₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	#103	—	34	4	no	—
322	#103	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
323	#102	—	34	4	no	—
324	#102	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
325	#97	—	34	4	no	—
326	#97	—	34	2	no	—
327	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
328	C₄×C₈	—	34	4	no	—
329	#95	—	34	1	no	—
330	#95	—	34	1	no	—
331	#95	—	34	2	no	—
332	#95	—	34	2	no	—
333	#95	—	34	1	no	—
334	#95	—	34	1	no	—
335	C₁₇	C₄×#489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	17	4	no	—
366	C₂×C₈	—	34	2	no	—
367	C₂×C₈	—	34	2	no	—
368	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
385	C₄²	—	17	4	no	—
386	C₄²	—	34	2	no	—
387	C₄²	—	34	2	no	—
388	C₄²	—	34	2	no	—
389	C₄²	—	68	1	no	—
390	C₄²	—	68	1	no	—
391	C₄²	—	68	2	no	—
392	C₄²	—	68	4	no	—
393	C₄²	#63254	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	4	8	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	17	2	no	—
419	C₂×C₄	—	17	2	no	—
420	C₂×C₄	—	17	2	no	—
421	C₂×C₄	—	17	2	no	—
422	C₂×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂×C₄	—	34	1	no	—
424	C₂×C₄	—	34	1	no	—
425	C₂×C₄	—	34	1	no	—
426	C₂×C₄	—	34	1	no	—
427	C₂×C₄	—	34	1	no	—
428	C₂×C₄	—	34	1	no	—
429	C₂×C₄	—	34	1	no	—
430	C₂×C₄	—	68	1	no	—
431	C₂×C₄	—	68	1	no	—
432	C₂×C₄	—	68	2	no	—
433	C₂×C₄	—	68	1	no	—
434	C₂×C₄	—	68	1	no	—
435	C₂×C₄	—	68	1	no	—
436	C₂×C₄	—	68	1	no	—
437	C₂×C₄	—	68	2	no	—
438	C₂×C₄	—	68	2	no	—
439	C₂×C₄	—	136	4	no	—
440	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	34	4	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	8	1	no	—
452	C₂²	—	8	1	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	8	1	no	—
455	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#11763358	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#11763608	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	17	4	no	—
467	C₄	—	34	2	no	—
468	C₄	—	68	1	no	—
469	C₄	—	68	1	no	—
470	C₄	—	136	1	no	—
471	C₄	—	136	1	no	—
472	C₄	—	136	2	no	—
473	C₄	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
474	C₄	#11763338	1	2	yes	—
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	#124×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#137×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂	D₁₇×#489	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#14539126	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#14539382	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#14539393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#489	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#489	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14529758	C₂	semidirect
6. #14529476	C₂	semidirect
7. #14528918	C₂	semidirect
8. #103×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. #97×Dic₁₇	C₂	semidirect
40. C₁₇×#489	C₄	semidirect
50. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
82. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
244. Dic₁₇	#489	direct (N × H)
250. #489	Dic₁₇	direct (N × H)
292. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
322. #103	C₂×Dic₁₇	semidirect
327. #97	C₂×Dic₁₇	semidirect
335. C₁₇	C₄×#489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
#124×Dic₁₇	2
#14529758	2
#14529601	2
#14529483	2
#14529476	2
#14528918	2
#103×Dic₁₇	2
#102×Dic₁₇	2
#97×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#489	2
C₄×#489	17

Subgroups — #489×Dic17 #17042387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #489×Dic₁₇ #17042387