Subgroups — #17042519

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763177	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11763173	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763168	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11762937	—	2	4	no	—
17	#11762835	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762805	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762805	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762764	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#435	—	2	4	no	—
37	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
42	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587610	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#97	D₄	1	4	yes	—
68	#10587508	—	2	4	no	—
69	#10587508	—	2	4	no	—
70	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#10587486	—	2	2	no	—
75	#10587486	—	2	2	no	—
76	#10587486	—	2	2	no	—
77	#10587485	—	2	4	no	—
78	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
82	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
85	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
86	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
87	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#63225	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
124	#63223	—	2	2	no	—
125	#63223	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	1	no	—
127	C₂×#3622	—	2	1	no	—
128	C₂×#3622	—	2	1	no	—
129	C₂×#3622	—	2	1	no	—
130	C₂×#3622	—	2	2	no	—
131	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#21662	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	Dic₃₄	—	8	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₈×C₁₇	#124	1	4	yes	—
164	#3622	—	2	2	no	—
165	#3622	—	2	2	no	—
166	#3622	—	4	2	no	—
167	#3135	—	17	1	no	—
168	#2961	—	17	1	no	—
169	#2932	D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#1994	—	17	1	no	—
171	#1962	—	17	1	no	—
172	#1938	—	17	2	no	—
173	#1937	—	17	2	no	—
174	#1838	—	17	1	no	—
175	#1765	—	17	2	no	—
176	#1764	—	17	2	no	—
177	C₄×#97	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	#533	—	17	1	no	—
196	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#491	—	17	2	no	—
198	#490	—	17	2	no	—
199	#489	—	17	4	no	—
200	#446	—	34	4	no	—
201	#435	—	2	4	no	—
202	#424	—	17	2	no	—
203	#423	—	17	1	no	—
204	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#104	—	17	2	no	—
206	C₂×#104	—	17	2	no	—
207	#416	—	17	2	no	—
208	#416	—	17	2	no	—
209	#408	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	#405	—	17	2	no	—
211	C₂×#97	—	17	1	no	—
212	C₂×#97	—	17	1	no	—
213	C₂×#97	—	17	1	no	—
214	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
217	C₄³	—	17	1	no	—
218	#341	—	17	2	no	—
219	#341	—	17	2	no	—
220	#339	—	17	2	no	—
221	#339	—	17	2	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
225	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#2956	1	2	yes	—
227	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	#131	—	2	4	no	—
229	#131	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#125	—	17	2	no	—
242	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
244	#121	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	#117	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
255	#104	—	34	4	no	—
256	#104	—	34	4	no	—
257	#103	—	17	4	no	—
258	#103	—	17	4	no	—
259	#102	—	17	4	no	—
260	#102	—	17	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	#97	—	17	2	no	—
263	#97	—	17	2	no	—
264	#97	—	34	2	no	—
265	#97	—	34	2	no	—
266	#97	—	34	2	no	—
267	#97	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
268	C₄×C₈	—	34	2	no	—
269	C₄×C₈	—	34	2	no	—
270	C₄×C₈	—	34	2	no	—
271	C₁₇	#21662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	#41	—	2	2	no	—
273	#41	—	2	2	no	—
274	#41	—	2	2	no	—
275	#41	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
277	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
284	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	4	4	no	—
289	M₁₆	—	34	2	no	—
290	M₁₆	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	1	no	—
298	C₂×C₈	—	34	1	no	—
299	C₂×C₈	—	34	1	no	—
300	C₂×C₈	—	34	1	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₄²	—	17	2	no	—
313	C₄²	—	17	2	no	—
314	C₄²	—	34	1	no	—
315	C₄²	—	34	1	no	—
316	C₄²	—	34	2	no	—
317	C₄²	—	68	4	no	—
318	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	—	2	2	no	—
325	Q₈	—	136	2	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	34	2	no	—
351	C₈	—	34	2	no	—
352	C₈	—	68	2	no	—
353	C₈	#10587622	1	4	yes	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11763341	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11763341	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	34	4	no	—
364	C₄	—	68	2	no	—
365	C₄	—	68	4	no	—
366	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#11763355	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	C₄×#10587622	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14537691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2932	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₁₇×#532	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2932	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21662
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537724	C₂	semidirect
3. #14529760	C₂	semidirect
5. #14529498	C₂	semidirect
6. #14529491	C₂	semidirect
7. #14528924	C₂	semidirect
8. #14528626	C₂	semidirect
9. #14528619	C₂	semidirect
10. #97×Dic₁₇	C₂	semidirect
13. #11763177	C₄	semidirect
14. #11763173	C₄	semidirect
15. #11763168	C₄	semidirect
271. C₁₇	#21662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539129	2
#14537724	2
#14529760	2
#14529613	2
#14529498	2
#14529491	2
#14528924	2
#14528626	2
#14528619	2
#97×Dic₁₇	2
C₁₇×#2932	2
#21662	17