Subgroups — #17042520

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763179	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763175	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763171	C₄	1	4	yes	complemented
17	#11762940	—	2	4	no	—
18	#11762879	—	2	4	no	—
19	#11762836	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762803	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762803	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762777	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762765	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587616	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587593	—	2	4	no	—
58	#10587593	—	2	4	no	—
59	C₂×#63218	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
61	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
64	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#10587491	—	2	4	no	—
67	#10587481	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587481	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587476	—	2	4	no	—
72	#10587476	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
75	#10587474	—	2	2	no	—
76	#10587474	—	2	2	no	—
77	#10587474	—	2	2	no	—
78	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587474	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×#3622	—	2	2	no	—
82	C₄×#3622	—	2	2	no	—
83	C₄×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
90	#63252	—	2	2	no	—
91	#63252	—	2	2	no	—
92	#63252	—	2	2	no	—
93	#63252	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
114	#63227	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	#63223	—	2	2	no	—
117	#63223	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	—	2	1	no	—
119	C₂×#3622	—	2	1	no	—
120	C₂×#3622	—	2	1	no	—
121	C₂×#3622	—	2	1	no	—
122	C₂×#3622	—	2	1	no	—
123	C₂×#3622	—	2	1	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
130	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
131	#63218	—	4	4	no	—
132	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
133	#21662	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	D₆₈	—	2	2	no	—
155	D₆₈	—	2	2	no	—
156	D₆₈	—	8	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	Dic₃₄	—	2	2	no	—
160	Dic₃₄	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
162	#3622	—	2	2	no	—
163	#3622	—	2	2	no	—
164	#3622	—	2	2	no	—
165	#3622	—	4	2	no	—
166	#3622	#124	1	4	yes	—
167	#3135	—	17	1	no	—
168	#2961	—	17	1	no	—
169	#2932	—	17	1	no	—
170	#1994	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#1962	—	17	1	no	—
172	#1938	—	17	2	no	—
173	#1937	—	17	2	no	—
174	#1838	—	17	1	no	—
175	#1765	—	17	2	no	—
176	#1764	—	17	2	no	—
177	C₄×#97	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×#131	—	17	2	no	—
195	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#532	—	17	1	no	—
197	#491	—	17	2	no	—
198	#490	—	17	2	no	—
199	#489	—	17	4	no	—
200	#446	—	34	4	no	—
201	#435	—	34	4	no	—
202	#424	—	17	2	no	—
203	#423	—	17	1	no	—
204	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#104	—	17	2	no	—
206	C₂×#104	—	17	2	no	—
207	#416	—	17	2	no	—
208	#416	—	17	2	no	—
209	#408	—	17	2	no	—
210	#405	—	17	2	no	—
211	C₂×#97	—	17	1	no	—
212	C₂×#97	—	17	1	no	—
213	C₂×#97	—	17	1	no	—
214	C₂×#97	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
217	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	#341	—	17	2	no	—
219	#341	—	17	2	no	—
220	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2956	1	2	yes	—
226	D₁₇	—	8	2	no	—
227	C₂×#41	—	17	2	no	—
228	#131	—	34	4	no	—
229	#131	—	34	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	#127	—	17	1	no	—
241	#125	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
242	#124	—	17	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	#121	—	34	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	34	2	no	—
247	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
255	#104	—	34	4	no	—
256	#104	—	34	4	no	—
257	#103	—	17	4	no	—
258	#103	—	17	4	no	—
259	#102	—	17	4	no	—
260	#102	—	17	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
262	#97	—	17	2	no	—
263	#97	—	17	2	no	—
264	#97	—	17	4	no	—
265	#97	—	34	2	no	—
266	#97	—	34	2	no	—
267	#97	—	34	2	no	—
268	C₄×C₈	—	34	2	no	—
269	C₄×C₈	—	34	2	no	—
270	C₄×C₈	—	34	2	no	—
271	C₁₇	#21662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	#41	—	34	2	no	—
273	#41	—	34	2	no	—
274	#41	—	34	2	no	—
275	#41	—	34	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
278	C₂×D₄	—	17	2	no	—
279	C₂×D₄	—	34	2	no	—
280	C₂×D₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	34	2	no	—
289	M₁₆	—	34	2	no	—
290	M₁₆	—	68	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	17	2	no	—
293	C₂×C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₈	—	17	2	no	—
295	C₂×C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	1	no	—
299	C₂×C₈	—	34	1	no	—
300	C₂×C₈	—	34	1	no	—
301	C₂×C₈	—	34	1	no	—
302	C₂×C₈	—	34	1	no	—
303	C₂×C₈	—	34	1	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	68	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	4	4	no	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₄²	#63256	1	2	yes	—
320	C₄²	#63256	1	2	yes	—
321	C₂³	—	34	2	no	—
322	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	34	2	no	—
325	Q₈	—	34	2	no	—
326	D₄	—	34	2	no	—
327	D₄	—	34	2	no	—
328	D₄	—	68	2	no	—
329	D₄	—	68	2	no	—
330	D₄	—	136	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	17	4	no	—
350	C₈	—	34	2	no	—
351	C₈	—	34	2	no	—
352	C₈	—	34	2	no	—
353	C₈	—	68	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	68	4	no	—
356	C₂²	—	68	2	no	—
357	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11763345	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11763345	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	68	2	no	—
366	C₄	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#11763360	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	136	2	no	—
373	C₂	#14531327	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14537690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1994	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11763359	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21662
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537725	C₂	semidirect
5. #14529496	C₂	semidirect
6. #14529489	C₂	semidirect
7. #14528924	C₂	semidirect
8. #14528625	C₂	semidirect
9. #14528618	C₂	semidirect
10. C₄×#10587474	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1994	C₂	semidirect
14. #11763179	C₄	semidirect
15. #11763175	C₄	semidirect
16. #11763171	C₄	semidirect
170. #1994	D₁₇	semidirect
271. C₁₇	#21662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539132	2
#14537725	2
#14537501	2
#14529612	2
#14529496	2
#14529489	2
#14528924	2
#14528625	2
#14528618	2
C₄×#10587474	2
C₁₇×#1994	2
#21662	17