Subgroups — #17042530

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763178	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11763174	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763169	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11762939	—	2	2	no	—
17	C₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
18	#11762888	—	2	2	no	—
19	C₈×D₆₈	—	2	2	no	—
20	#11762835	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762806	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762775	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762764	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10587616	—	2	2	no	—
41	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
42	#10587610	—	2	2	no	—
43	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
45	#10587587	—	2	8	no	—
46	C₂×#63218	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
51	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
62	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587491	—	2	4	no	—
64	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#10587486	—	2	2	no	—
66	#10587485	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	#10587476	—	2	8	no	—
69	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
75	#63252	—	2	4	no	—
76	#63252	—	2	4	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	#63227	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#63225	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	#63223	—	2	4	no	—
103	#63223	—	2	4	no	—
104	C₂×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂×#3622	—	2	2	no	—
106	#63218	—	4	4	no	—
107	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
108	#21663	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	D₆₈	—	2	4	no	—
124	D₆₈	—	4	4	no	—
125	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
127	Dic₃₄	—	2	4	no	—
128	Dic₃₄	—	4	4	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₈×C₁₇	#124	1	2	yes	—
132	C₈×C₁₇	#124	1	2	yes	—
133	#3622	—	4	2	no	—
134	#3622	—	4	2	no	—
135	#3135	—	17	1	no	—
136	#2960	—	17	1	no	—
137	#2931	—	17	1	no	—
138	#1995	—	17	1	no	—
139	#1963	—	17	1	no	—
140	#1937	—	17	4	no	—
141	#1838	—	17	1	no	—
142	#1765	—	17	4	no	—
143	#1726	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×#131	—	17	2	no	—
158	#533	—	17	1	no	—
159	#532	—	17	1	no	—
160	#491	—	17	2	no	—
161	#490	—	17	2	no	—
162	#489	—	17	4	no	—
163	#446	—	34	2	no	—
164	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
165	#436	—	34	2	no	—
166	C₈×D₄	—	34	2	no	—
167	#424	—	17	2	no	—
168	#423	—	17	1	no	—
169	#423	—	17	1	no	—
170	C₂×#104	—	17	4	no	—
171	#416	—	17	4	no	—
172	#408	—	17	2	no	—
173	#405	—	17	2	no	—
174	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	#341	—	17	4	no	—
180	#339	—	17	4	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2955	1	2	yes	—
184	D₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂×#41	—	17	2	no	—
186	#131	—	34	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
196	#127	—	17	1	no	—
197	#125	—	17	2	no	—
198	#124	—	17	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
200	#121	—	34	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
202	C₄×D₄	—	34	2	no	—
203	#117	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
209	#104	—	34	8	no	—
210	#103	—	17	8	no	—
211	#102	—	17	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
213	#97	—	2	4	no	—
214	#97	—	34	2	no	—
215	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
216	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	34	2	no	—
219	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	C₁₇	#21663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	#41	—	34	4	no	—
224	#41	—	34	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
227	C₂×D₄	—	17	2	no	—
228	C₂×D₄	—	34	2	no	—
229	C₂×D₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	34	4	no	—
235	M₁₆	—	34	4	no	—
236	M₁₆	—	68	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂×C₈	—	68	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	34	2	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
259	C₄²	#63252	1	4	yes	—
260	C₂³	—	34	2	no	—
261	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	34	4	no	—
263	Q₈	—	68	4	no	—
264	D₄	—	34	4	no	—
265	D₄	—	68	4	no	—
266	D₄	—	68	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	68	2	no	—
283	C₈	—	68	2	no	—
284	C₈	#10587561	1	2	yes	—
285	C₈	#10587561	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	68	2	no	—
288	C₂²	—	68	4	no	—
289	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11763343	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	68	2	no	—
295	C₄	—	68	4	no	—
296	C₄	C₄×#63252	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#11763359	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	136	2	no	—
301	C₂	C₄×#10587561	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14537688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1726	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11763359	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537718	C₂	semidirect
4. #14529765	C₂	semidirect
6. #14529488	C₂	semidirect
7. #14528925	C₂	semidirect
8. #14528628	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1726	C₂	semidirect
13. #11763178	C₄	semidirect
14. #11763174	C₄	semidirect
15. #11763169	C₄	semidirect
143. #1726	D₁₇	semidirect
222. C₁₇	#21663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539130	2
#14537718	2
#14537497	2
#14529765	2
#14529616	2
#14529488	2
#14528925	2
#14528628	2
C₁₇×#1726	2
#21663	17