Subgroups — #17042531

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762940	—	2	2	no	—
12	Q₈×#3622	—	2	2	no	—
13	#11762887	—	2	2	no	—
14	D₄×#3622	—	2	2	no	—
15	#11762836	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762776	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762765	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
27	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#491	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₁₇×#490	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₁₇×#489	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₁₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587634	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587508	—	2	8	no	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
62	#10587486	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
67	#10587474	—	2	2	no	—
68	C₄×#3622	—	2	2	no	—
69	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
71	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
72	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
97	#63223	—	2	4	no	—
98	#63223	—	2	4	no	—
99	#63223	—	4	4	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	—	4	4	no	—
104	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
108	#21663	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
113	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	#3622	—	2	2	no	—
131	#3622	—	4	2	no	—
132	#3622	—	4	2	no	—
133	#3622	#124	1	2	yes	—
134	#3622	#124	1	2	yes	—
135	#3135	D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#2960	—	17	1	no	—
137	#2931	—	17	1	no	—
138	#1995	—	17	1	no	—
139	#1963	—	17	1	no	—
140	#1937	—	17	4	no	—
141	#1838	—	17	1	no	—
142	#1765	—	17	4	no	—
143	#1726	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×#131	—	17	2	no	—
158	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	#491	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
161	#490	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
162	#489	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
163	#446	—	34	2	no	—
164	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
165	#436	—	34	2	no	—
166	C₈×D₄	—	34	2	no	—
167	#424	—	17	2	no	—
168	#423	—	17	1	no	—
169	#423	—	17	1	no	—
170	C₂×#104	—	17	4	no	—
171	#416	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
172	#408	—	17	2	no	—
173	#405	—	17	2	no	—
174	C₂×#97	—	17	2	no	—
175	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	#376	—	17	1	no	—
179	#341	—	17	4	no	—
180	#339	—	17	4	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#2955	1	2	yes	—
185	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	#131	—	34	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
196	#127	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#125	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
198	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
209	#104	—	34	8	no	—
210	#103	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
211	#102	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
213	#97	—	34	2	no	—
214	#97	—	34	4	no	—
215	#97	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
216	#97	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	—	17	2	no	—
218	C₄×C₈	—	17	2	no	—
219	C₄×C₈	—	34	2	no	—
220	C₄×C₈	—	34	4	no	—
221	#95	—	34	2	no	—
222	C₁₇	#21663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	34	4	no	—
235	M₁₆	—	34	4	no	—
236	M₁₆	—	68	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂×C₈	—	17	4	no	—
242	C₂×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	68	4	no	—
247	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	17	4	no	—
256	C₄²	—	34	2	no	—
257	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	2	4	no	—
263	Q₈	—	4	4	no	—
264	D₄	—	2	4	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	17	2	no	—
282	C₈	—	17	2	no	—
283	C₈	—	34	2	no	—
284	C₈	—	68	2	no	—
285	C₈	—	68	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11763338	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	68	4	no	—
296	C₄	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
297	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#11763358	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	8	2	no	—
301	C₂	#124×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14537687	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3135	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₁₇×#532	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3135	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537719	C₂	semidirect
3. #14529766	C₂	semidirect
5. #14529490	C₂	semidirect
6. #14528925	C₂	semidirect
7. #14528631	C₂	semidirect
8. #14528472	C₂	semidirect
29. C₁₇×#491	C₄	semidirect
30. C₁₇×#490	C₄	semidirect
31. C₁₇×#489	C₄	semidirect
160. #491	Dic₁₇	semidirect
161. #490	Dic₁₇	semidirect
162. #489	Dic₁₇	semidirect
222. C₁₇	#21663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537719	2
#14537496	2
#14529766	2
#14529617	2
#14529490	2
#14528925	2
#14528631	2
#14528472	2
C₁₇×#3135	2
#21663	17