Subgroups — C₈×#10587562 #17042537

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529390	C₂	1	3	yes	maximal
3	#14529341	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14528927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈×#63225	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₈×#63227	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄²×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587562	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587485	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#10587491	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	#11762700	C₄	1	3	yes	—
14	#11762693	C₄	1	3	yes	—
15	#11762677	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#63225	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×#63227	C₂²	1	3	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	3	yes	—
19	#11762564	C₂²	1	3	yes	—
20	#11762563	C₂²	1	3	yes	—
21	#11762563	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×#63227	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×#63227	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×#63225	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×#63225	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
39	#10587562	C₈	1	8	yes	direct product factor
40	C₄×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
41	C₄×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
42	#10587502	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	#10587502	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	#10587502	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	#10587502	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	#10587491	—	2	6	no	—
47	#10587485	—	2	6	no	—
48	C₈×Dic₁₇	—	2	6	no	—
49	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	6	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	6	yes	—
62	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
65	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
66	#63227	—	2	6	no	—
67	#63227	C₂×C₈	1	12	yes	—
68	#63225	—	2	6	no	—
69	#63225	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
70	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
71	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
72	C₂×#3622	—	2	3	no	—
73	C₂×#3622	—	2	3	no	—
74	C₂×#3622	—	2	3	no	—
75	C₂×#3622	—	2	3	no	—
76	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
77	C₈×#126	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
80	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
97	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
98	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
99	C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
100	C₈×C₁₇	#126	1	4	yes	complemented
101	#3622	—	4	1	no	—
102	#3622	—	4	3	no	—
103	C₄×#126	—	17	1	no	—
104	#1923	—	17	3	no	—
105	#1916	—	17	3	no	—
106	#1839	—	17	1	no	—
107	C₈×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
108	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
109	C₄²×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	3	yes	—
111	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	3	yes	—
113	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
114	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
117	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
118	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	#529	1	3	yes	—
120	Dic₁₇	—	2	6	no	—
121	Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	Dic₁₇	—	4	3	no	—
123	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
124	C₂×#126	—	17	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	3	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
130	#388	—	17	3	no	—
131	#387	—	17	3	no	—
132	#383	—	17	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
135	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#336	—	17	3	no	—
137	#336	—	17	3	no	—
138	#336	—	17	3	no	—
139	#336	—	17	3	no	—
140	C₂×C₁₇	C₄×#126	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	3	yes	—
142	C₂×C₁₇	#2966	1	3	yes	—
143	D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
147	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#126	—	17	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
156	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	3	yes	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	34	6	no	—
161	C₄×C₈	—	2	6	no	—
162	C₄×C₈	—	2	6	no	—
163	C₄×C₈	—	34	6	no	—
164	#95	—	17	3	no	—
165	#95	—	17	3	no	—
166	#95	—	17	3	no	—
167	#95	—	17	3	no	—
168	C₁₇	C₈×#126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁴	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
173	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
174	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	2	3	no	—
179	C₂×C₈	—	2	3	no	—
180	C₂×C₈	—	34	3	no	—
181	C₂×C₈	—	34	3	no	—
182	C₂×C₈	—	34	3	no	—
183	C₂×C₈	—	34	3	no	—
184	C₂×C₈	—	68	4	no	—
185	C₂×C₈	#63252	1	6	yes	—
186	C₂×C₈	#63252	1	6	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
188	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
191	C₄²	—	2	3	no	—
192	C₄²	—	2	3	no	—
193	C₄²	—	2	6	no	—
194	C₄²	—	34	3	no	—
195	C₄²	—	34	3	no	—
196	C₄²	C₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
197	C₂³	—	17	2	no	—
198	C₂³	—	34	3	no	—
199	C₂³	—	34	3	no	—
200	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄	—	17	6	no	—
206	C₂×C₄	—	34	3	no	—
207	C₂×C₄	—	34	3	no	—
208	C₂×C₄	—	34	3	no	—
209	C₂×C₄	—	34	3	no	—
210	C₂×C₄	—	34	3	no	—
211	C₂×C₄	—	34	3	no	—
212	C₂×C₄	—	68	1	no	—
213	C₂×C₄	—	68	3	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	#10587587	1	6	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#63252	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#63252	1	3	yes	—
218	C₈	—	2	6	no	—
219	C₈	—	68	1	no	—
220	C₈	—	68	3	no	—
221	C₈	#10587562	1	4	yes	direct product factor
222	C₂²	—	34	6	no	—
223	C₂²	—	68	1	no	—
224	C₂²	—	68	3	no	—
225	C₂²	C₄×#63252	1	3	yes	—
226	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#10587587	1	3	yes	—
228	C₄	—	2	6	no	—
229	C₄	—	2	6	no	—
230	C₄	—	34	6	no	—
231	C₄	—	68	1	no	—
232	C₄	—	68	3	no	—
233	C₄	C₂×#10587562	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#11763343	1	3	yes	—
235	C₂	—	68	2	no	—
236	C₂	C₄×#10587562	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₈×#63252	1	3	yes	—
238	C₂	#14537759	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄²×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₈×#126
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529341	C₂	semidirect
4. #14528927	C₂	semidirect
5. C₈×#63225	C₂	semidirect
7. C₄²×C₈×C₁₇	C₂	semidirect
39. #10587562	C₈	direct (N × H)
65. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
69. #63225	C₂×C₈	semidirect
100. C₈×C₁₇	#126	semidirect
109. C₄²×C₈	D₁₇	semidirect
168. C₁₇	C₈×#126	semidirect
196. C₄²	C₈×D₁₇	semidirect
221. C₈	#10587562	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587562	2
#14529390	2
#14529341	2
#14528927	2
C₈×#63225	2
C₈×#63227	2
C₄²×C₈×C₁₇	2
C₈×#126	17

Subgroups — C8×#10587562 #17042537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#10587562 #17042537