Subgroups — #17042667

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14532089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529507	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529348	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14528904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈×#63225	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762751	C₄	1	4	yes	—
12	#11762743	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
33	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
34	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587485	—	2	8	no	—
43	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
57	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	#63225	—	2	8	no	—
63	#63225	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×#3622	—	2	4	no	—
67	C₂×#3622	—	2	4	no	—
68	C₂×#3622	—	2	4	no	—
69	#21676	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
86	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₈×C₁₇	#125	1	4	yes	—
89	#3622	—	4	4	no	—
90	#2402	—	17	1	no	—
91	#1940	—	17	2	no	—
92	#1917	—	17	4	no	—
93	#1832	—	17	1	no	—
94	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
95	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
96	#1726	D₁₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
100	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
105	Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
109	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
110	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	#400	—	17	4	no	—
115	#398	—	17	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
118	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	#336	—	17	4	no	—
120	#336	—	17	4	no	—
121	#336	—	17	4	no	—
122	C₂×C₁₇	C₄×#125	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	#2960	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₇	#2966	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
137	#97	—	2	4	no	—
138	#97	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	34	8	no	—
141	C₄×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
142	#95	—	17	2	no	—
143	#95	—	17	4	no	—
144	#95	—	17	4	no	—
145	#95	—	17	2	no	—
146	#95	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
147	C₁₇	#21676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	34	4	no	—
157	C₂×C₈	—	34	4	no	—
158	C₂×C₈	—	34	4	no	—
159	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	34	4	no	—
169	C₄²	—	34	4	no	—
170	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
171	C₄²	#63252	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	17	8	no	—
178	C₂×C₄	—	34	4	no	—
179	C₂×C₄	—	34	4	no	—
180	C₂×C₄	—	34	4	no	—
181	C₂×C₄	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄	—	34	4	no	—
183	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
188	C₈	—	2	4	no	—
189	C₈	—	2	2	no	—
190	C₈	—	68	4	no	—
191	C₈	#10587556	1	4	yes	—
192	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₄×#63252	1	2	yes	—
194	C₂²	#131×D₁₇	1	4	yes	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	4	4	no	—
197	C₄	—	34	8	no	—
198	C₄	—	68	4	no	—
199	C₄	C₂×#10587556	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#11763343	1	2	yes	—
201	C₄	#11763366	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₄×#10587556	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#14537716	1	2	yes	—
204	C₂	#14537755	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1726	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21676
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
147. C₁₇	#21676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14532089	2
#14529507	2
#14529348	2
#14528904	2
C₈×#63225	2
C₈×C₄⋊Dic₁₇	2
C₁₇×#1726	2
#21676	17