Subgroups — #17042673

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14532092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529349	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529345	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528661	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528657	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762751	C₄	1	2	yes	—
22	#11762748	C₄	1	2	yes	—
23	#11762742	C₄	1	2	yes	—
24	#11762741	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587486	—	2	4	no	—
70	#10587486	—	2	2	no	—
71	#10587486	—	2	2	no	—
72	#10587485	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
76	#10587474	—	2	4	no	—
77	C₄×#3622	Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	#63225	—	4	2	no	—
105	#63225	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	1	no	—
113	C₂×#3622	—	2	1	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
120	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
121	#21677	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
154	#3622	—	2	2	no	—
155	#3622	—	4	2	no	—
156	#3622	#125	1	4	yes	—
157	#2402	—	17	1	no	—
158	#1940	—	17	1	no	—
159	#1940	D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	#1917	—	17	2	no	—
161	#1917	—	17	2	no	—
162	#1832	—	17	1	no	—
163	#1771	—	17	2	no	—
164	#1771	—	17	2	no	—
165	#1770	—	17	1	no	—
166	#1770	—	17	1	no	—
167	#1726	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×#97	—	17	1	no	—
190	C₂×#97	—	17	1	no	—
191	C₂×#97	—	17	2	no	—
192	C₂×#97	—	17	2	no	—
193	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
197	#400	—	17	2	no	—
198	#400	—	17	2	no	—
199	#398	—	17	2	no	—
200	#398	—	17	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	#376	—	17	1	no	—
206	#336	—	17	2	no	—
207	#336	—	17	2	no	—
208	#336	—	17	2	no	—
209	#336	—	17	2	no	—
210	#336	—	17	2	no	—
211	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₇	C₄×#125	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2961	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2961	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2967	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₇	#2967	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
238	#97	—	2	2	no	—
239	#97	—	34	4	no	—
240	#97	—	34	4	no	—
241	#97	—	34	2	no	—
242	#97	—	34	2	no	—
243	C₄×C₈	—	17	4	no	—
244	C₄×C₈	—	34	2	no	—
245	C₄×C₈	—	34	2	no	—
246	#95	—	17	2	no	—
247	#95	—	17	2	no	—
248	#95	—	17	1	no	—
249	#95	—	17	2	no	—
250	#95	—	17	2	no	—
251	#95	—	17	2	no	—
252	#95	—	17	2	no	—
253	#95	—	17	1	no	—
254	#95	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	#95	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₁₇	#21677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	1	no	—
278	C₂×C₈	—	34	1	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	34	1	no	—
293	C₄²	—	34	1	no	—
294	C₄²	—	34	2	no	—
295	C₄²	—	34	1	no	—
296	C₄²	—	34	1	no	—
297	C₄²	—	34	2	no	—
298	C₄²	#63254	1	2	yes	—
299	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	17	4	no	—
333	C₈	—	34	2	no	—
334	C₈	—	68	2	no	—
335	C₂²	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
339	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	68	2	no	—
345	C₄	—	68	2	no	—
346	C₄	—	68	2	no	—
347	C₄	—	68	2	no	—
348	C₄	#125×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#11763340	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#11763345	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#11763364	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14531343	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14537721	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14537723	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14537763	1	2	yes	—
356	C₂	#14537768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1940	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21677
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
256. C₁₇	#21677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14532092	2
#14529507	2
#14529349	2
#14529345	2
#14528903	2
#14528661	2
#14528657	2
#14528654	2
#14528653	2
#14528472	2
C₁₇×#1940	2
#21677	17