Subgroups — #17043175

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529536	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529531	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528667	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528662	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763212	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11763208	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763208	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763205	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11762940	—	2	4	no	—
18	#11762938	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762845	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762845	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762837	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762836	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762767	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762765	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587610	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
62	#10587493	—	2	4	no	—
63	#10587493	—	2	4	no	—
64	#10587486	—	2	2	no	—
65	#10587485	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
73	#10587474	—	2	2	no	—
74	#10587474	—	2	2	no	—
75	#10587474	D₄	1	4	yes	—
76	#10587474	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₄×#3622	—	2	2	no	—
78	C₄×#3622	—	2	2	no	—
79	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#3622	Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#63225	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	#63223	—	2	2	no	—
111	#63223	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	1	no	—
113	C₂×#3622	—	2	1	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
126	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
127	#21733	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	Dic₃₄	—	8	2	no	—
146	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
147	#3622	—	2	2	no	—
148	#3622	—	4	2	no	—
149	#3622	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	#3622	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	#3622	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	#3622	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	#3622	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	#3160	—	17	1	no	—
155	#2961	—	17	1	no	—
156	#2961	—	17	1	no	—
157	#1995	—	17	1	no	—
158	#1995	D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#1946	—	17	2	no	—
160	#1945	—	17	2	no	—
161	#1848	—	17	1	no	—
162	#1773	—	17	2	no	—
163	#1772	—	17	2	no	—
164	#1726	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	#533	—	17	1	no	—
180	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#500	—	17	2	no	—
182	#499	—	17	2	no	—
183	#499	—	17	2	no	—
184	#498	—	17	2	no	—
185	#446	—	34	4	no	—
186	#446	—	34	4	no	—
187	C₂×#108	—	17	2	no	—
188	C₂×#108	—	17	2	no	—
189	#427	—	17	2	no	—
190	#427	—	17	2	no	—
191	#424	—	17	2	no	—
192	#424	—	17	2	no	—
193	#423	—	17	1	no	—
194	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#405	—	17	2	no	—
196	#405	—	17	2	no	—
197	C₂×#97	—	17	1	no	—
198	C₂×#97	—	17	1	no	—
199	C₂×#97	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
203	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#339	—	17	2	no	—
205	#339	—	17	2	no	—
206	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
207	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	#125	—	17	2	no	—
221	#125	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
226	#117	—	17	2	no	—
227	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#108	—	34	4	no	—
232	#108	—	34	4	no	—
233	#107	—	17	4	no	—
234	#107	—	17	4	no	—
235	#106	—	17	4	no	—
236	#106	—	17	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
241	#97	—	17	4	no	—
242	#97	—	17	4	no	—
243	#97	—	34	2	no	—
244	#97	—	34	2	no	—
245	#97	—	34	2	no	—
246	C₄×C₈	—	17	1	no	—
247	C₄×C₈	—	17	1	no	—
248	C₄×C₈	—	17	1	no	—
249	C₄×C₈	—	17	1	no	—
250	C₄×C₈	—	17	4	no	—
251	C₄×C₈	—	34	2	no	—
252	C₄×C₈	—	34	2	no	—
253	C₄×C₈	—	34	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	C₁₇	#21733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	2	no	—
263	M₁₆	—	2	2	no	—
264	M₁₆	—	34	2	no	—
265	M₁₆	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂×C₈	—	17	1	no	—
269	C₂×C₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₈	—	17	2	no	—
278	C₂×C₈	—	17	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	1	no	—
280	C₂×C₈	—	34	1	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	34	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	8	2	no	—
301	Q₈	—	136	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	17	2	no	—
319	C₈	—	17	2	no	—
320	C₈	—	17	2	no	—
321	C₈	—	17	2	no	—
322	C₈	—	17	4	no	—
323	C₈	—	34	2	no	—
324	C₈	—	68	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11763361	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11763361	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	68	4	no	—
335	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#11763358	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	#14531353	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14537697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1995	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1995	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21733
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #11763212	C₄	semidirect
14. #11763208	C₄	semidirect
15. #11763208	C₄	semidirect
16. #11763205	C₄	semidirect
76. #10587474	Q₈	semidirect
83. C₄×#3622	Q₈	semidirect
255. C₁₇	#21733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539294	2
#14537725	2
#14537721	2
#14529765	2
#14529536	2
#14529531	2
#14528955	2
#14528667	2
#14528662	2
#14528471	2
C₁₇×#1995	2
#21733	17