Subgroups — #17043179

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537723	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529763	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529529	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528662	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763362	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763213	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11763210	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763209	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763206	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11762938	—	2	4	no	—
18	#11762936	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762845	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762835	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762767	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762765	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587564	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	#10587493	—	2	4	no	—
63	#10587490	—	2	2	no	—
64	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587486	—	2	2	no	—
67	#10587486	D₄	1	4	yes	—
68	#10587486	Q₈	1	4	yes	complemented
69	#10587485	—	2	4	no	—
70	#10587485	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#10587474	—	2	2	no	—
80	C₄×#3622	—	2	2	no	—
81	C₄×#3622	Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
88	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#63225	—	2	4	no	—
106	#63225	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	#63223	—	2	2	no	—
114	#63223	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
123	#21733	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₃₄	—	8	4	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	#3622	—	4	2	no	—
146	#3622	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	#3622	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	#3622	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	#3160	—	17	1	no	—
150	#2961	—	17	2	no	—
151	#1995	—	17	2	no	—
152	#1946	—	17	1	no	—
153	#1946	D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#1945	—	17	2	no	—
155	#1848	—	17	1	no	—
156	#1773	—	17	1	no	—
157	#1773	—	17	1	no	—
158	#1772	—	17	2	no	—
159	#1726	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	#533	—	17	2	no	—
175	#500	—	17	2	no	—
176	#499	—	17	2	no	—
177	#499	—	17	2	no	—
178	#498	—	17	2	no	—
179	#446	—	34	4	no	—
180	#446	—	34	4	no	—
181	C₂×#108	—	17	2	no	—
182	C₂×#108	—	17	1	no	—
183	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#427	—	17	1	no	—
185	#427	—	17	2	no	—
186	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#424	—	17	2	no	—
188	#424	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	#423	—	17	2	no	—
190	#405	—	17	2	no	—
191	#405	—	17	2	no	—
192	C₂×#97	—	17	1	no	—
193	C₂×#97	—	17	1	no	—
194	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
198	#376	—	17	1	no	—
199	#339	—	17	2	no	—
200	#339	—	17	2	no	—
201	#339	—	17	2	no	—
202	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₁₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	—
207	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
214	#125	—	17	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
217	#117	—	17	2	no	—
218	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#108	—	2	2	no	—
223	#108	—	34	4	no	—
224	#108	—	34	2	no	—
225	#107	—	17	2	no	—
226	#107	—	17	4	no	—
227	#107	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	#106	—	17	2	no	—
229	#106	—	17	4	no	—
230	#106	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
234	#97	—	2	2	no	—
235	#97	—	17	4	no	—
236	#97	—	17	4	no	—
237	#97	—	34	2	no	—
238	#97	—	34	2	no	—
239	C₄×C₈	—	17	1	no	—
240	C₄×C₈	—	17	1	no	—
241	C₄×C₈	—	17	1	no	—
242	C₄×C₈	—	17	1	no	—
243	C₄×C₈	—	17	4	no	—
244	C₄×C₈	—	34	2	no	—
245	C₄×C₈	—	34	2	no	—
246	C₄×C₈	—	34	2	no	—
247	#95	—	34	2	no	—
248	C₁₇	#21733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	2	no	—
255	M₁₆	—	2	2	no	—
256	M₁₆	—	34	2	no	—
257	M₁₆	—	34	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂×C₈	—	17	1	no	—
263	C₂×C₈	—	17	2	no	—
264	C₂×C₈	—	17	2	no	—
265	C₂×C₈	—	17	2	no	—
266	C₂×C₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	17	1	no	—
284	C₄²	—	17	1	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₄²	—	34	2	no	—
288	C₄²	—	34	1	no	—
289	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	136	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	17	2	no	—
310	C₈	—	17	2	no	—
311	C₈	—	17	4	no	—
312	C₈	—	68	2	no	—
313	C₈	#10587573	1	2	yes	—
314	C₈	#10587573	1	2	yes	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11763361	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11763365	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	34	2	no	—
322	C₄	—	34	2	no	—
323	C₄	—	68	2	no	—
324	C₄	—	68	4	no	—
325	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#11763354	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	#14531355	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14537698	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1946	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1946	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21733
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #11763213	C₄	semidirect
14. #11763210	C₄	semidirect
15. #11763209	C₄	semidirect
16. #11763206	C₄	semidirect
68. #10587486	Q₈	semidirect
81. C₄×#3622	Q₈	semidirect
248. C₁₇	#21733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539296	2
#14537723	2
#14529763	2
#14529537	2
#14529529	2
#14528954	2
#14528671	2
#14528670	2
#14528662	2
#14528472	2
C₁₇×#1946	2
#21733	17