Subgroups — #17043184

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529536	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528667	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763212	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11763208	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11763205	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11762940	—	2	2	no	—
15	#11762936	—	2	2	no	—
16	Q₈×#3622	—	2	2	no	—
17	#11762933	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762845	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762837	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762836	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762767	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762765	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
30	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
44	#10587610	—	2	2	no	—
45	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	#10587493	—	2	8	no	—
54	#10587486	—	2	2	no	—
55	#10587485	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	#10587479	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#10587478	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
61	#10587474	—	2	2	no	—
62	#10587474	—	2	4	no	—
63	#10587474	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₄×#3622	—	2	2	no	—
65	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
75	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#63225	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	#63223	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
104	#21734	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	Dic₃₄	—	4	4	no	—
119	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
120	#3622	—	2	2	no	—
121	#3622	—	4	2	no	—
122	#3622	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	#3622	C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	#3622	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	#3622	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	#3160	—	17	1	no	—
127	#2960	—	17	1	no	—
128	#2960	—	17	1	no	—
129	#1994	—	17	1	no	—
130	#1994	D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	#1946	—	17	4	no	—
132	#1848	—	17	1	no	—
133	#1773	—	17	4	no	—
134	C₄×#97	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄×C₁₇	#444	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	#533	—	17	1	no	—
147	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#500	—	17	2	no	—
149	#499	—	17	4	no	—
150	#498	—	17	2	no	—
151	#446	—	34	2	no	—
152	#446	—	34	2	no	—
153	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
154	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
155	C₂×#108	—	17	4	no	—
156	#427	—	17	4	no	—
157	#424	—	17	2	no	—
158	#424	—	17	2	no	—
159	#423	—	17	1	no	—
160	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#405	—	17	2	no	—
162	#405	—	17	2	no	—
163	C₂×#97	—	17	2	no	—
164	C₂×#97	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
167	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#339	—	17	4	no	—
169	#339	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
180	#125	—	17	2	no	—
181	#125	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
186	#117	—	17	2	no	—
187	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	#108	—	34	8	no	—
192	#107	—	17	8	no	—
193	#106	—	17	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
198	#97	—	17	8	no	—
199	#97	—	34	4	no	—
200	#97	—	34	2	no	—
201	#97	—	34	2	no	—
202	C₄×C₈	—	17	1	no	—
203	C₄×C₈	—	17	2	no	—
204	C₄×C₈	—	17	1	no	—
205	C₄×C₈	—	17	2	no	—
206	C₄×C₈	—	17	2	no	—
207	C₄×C₈	—	34	2	no	—
208	C₄×C₈	—	34	2	no	—
209	C₁₇	#21734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	34	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂×C₈	—	17	4	no	—
223	C₂×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₈	—	34	2	no	—
227	C₂×C₈	—	34	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	34	2	no	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₄²	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	68	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	17	4	no	—
260	C₈	—	17	4	no	—
261	C₈	—	17	2	no	—
262	C₈	—	17	2	no	—
263	C₈	—	34	2	no	—
264	C₈	—	68	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#11763361	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	68	4	no	—
272	C₄	#11762928	1	4	yes	—
273	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#11763358	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	#14531353	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#11762928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1994	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21734
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11763212	C₄	semidirect
12. #11763208	C₄	semidirect
13. #11763205	C₄	semidirect
63. #10587474	Q₈	semidirect
209. C₁₇	#21734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539294	2
#14537719	2
#14537714	2
#14529761	2
#14529536	2
#14528955	2
#14528667	2
C₄×#10587474	2
C₁₇×#1994	2
#21734	17