Subgroups — #17043191

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529536	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528662	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14528471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763219	C₄	1	4	yes	complemented
12	#11763215	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11762940	—	2	2	no	—
14	#11762936	—	2	2	no	—
15	Q₈×#3622	—	2	2	no	—
16	#11762933	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762845	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762837	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762836	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762767	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762765	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
42	#10587610	—	2	2	no	—
43	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
50	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
52	#10587493	—	2	8	no	—
53	#10587486	—	2	2	no	—
54	#10587485	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	#10587479	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#10587478	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
60	#10587474	—	2	2	no	—
61	#10587474	—	2	4	no	—
62	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#3622	—	2	2	no	—
65	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×#3622	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
73	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#63225	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	#63223	—	2	4	no	—
91	C₂×#3622	—	2	2	no	—
92	C₂×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
100	#21735	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	Dic₃₄	—	4	4	no	—
115	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
116	#3622	—	2	2	no	—
117	#3622	—	4	2	no	—
118	#3622	C₄×Q₈	1	8	yes	—
119	#3622	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	#3622	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	#3162	—	17	1	no	—
122	#2960	—	17	1	no	—
123	#2960	—	17	1	no	—
124	#1995	—	17	1	no	—
125	#1995	D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#1946	—	17	4	no	—
127	#1849	—	17	1	no	—
128	#1772	—	17	4	no	—
129	#1726	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
140	Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	#533	—	17	1	no	—
142	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	#501	—	17	4	no	—
144	#501	—	17	4	no	—
145	#446	—	34	2	no	—
146	#446	—	34	2	no	—
147	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
148	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
149	C₂×#108	—	17	4	no	—
150	#427	—	17	4	no	—
151	#424	—	17	2	no	—
152	#424	—	17	2	no	—
153	#423	—	17	1	no	—
154	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	#405	—	17	2	no	—
156	#405	—	17	2	no	—
157	C₂×#97	—	17	1	no	—
158	C₂×#97	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#339	—	17	4	no	—
163	#339	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
164	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#2955	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
174	#125	—	17	2	no	—
175	#125	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
180	#117	—	17	2	no	—
181	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#108	—	34	8	no	—
185	#107	—	17	8	no	—
186	#106	—	17	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
191	#97	—	17	2	no	—
192	#97	—	17	2	no	—
193	#97	—	34	4	no	—
194	#97	—	34	2	no	—
195	#97	—	34	2	no	—
196	C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₄×C₈	—	17	2	no	—
198	C₄×C₈	—	17	8	no	—
199	C₄×C₈	—	34	2	no	—
200	C₄×C₈	—	34	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	C₁₇	#21735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	34	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₈	—	17	4	no	—
215	C₂×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂×C₈	—	34	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	34	2	no	—
231	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₄²	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	4	no	—
237	Q₈	—	68	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	2	no	—
250	C₈	—	17	8	no	—
251	C₈	—	17	2	no	—
252	C₈	—	17	2	no	—
253	C₈	—	34	2	no	—
254	C₈	—	68	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#11763361	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	68	4	no	—
263	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#11763358	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	#14531353	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14537683	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1995	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1995	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21735
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11763219	C₄	semidirect
12. #11763215	C₄	semidirect
67. C₄×#3622	Q₈	semidirect
202. C₁₇	#21735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539306	2
#14537719	2
#14537714	2
#14529765	2
#14529536	2
#14528958	2
#14528662	2
#14528471	2
C₁₇×#1995	2
#21735	17