Subgroups — #17043192

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537716	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529763	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529536	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528664	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763362	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763217	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11763216	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11762937	—	2	4	no	—
16	C₈×Dic₃₄	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762845	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762837	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762836	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762764	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587564	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	#10587493	—	2	4	no	—
62	#10587490	—	2	2	no	—
63	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587486	—	2	2	no	—
66	#10587486	—	2	2	no	—
67	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587485	—	2	4	no	—
70	#10587485	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
75	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
78	#10587474	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
85	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#63225	—	2	4	no	—
104	#63225	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	#63223	—	2	2	no	—
111	#63223	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	1	no	—
113	C₂×#3622	—	2	1	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
119	#21735	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	Dic₃₄	—	4	8	no	—
136	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₈×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	#3622	—	2	2	no	—
142	#3622	—	4	2	no	—
143	#3622	C₄×Q₈	1	4	yes	—
144	#3162	—	17	1	no	—
145	#2960	—	17	2	no	—
146	#1995	—	17	2	no	—
147	#1946	—	17	1	no	—
148	#1946	—	17	1	no	—
149	#1946	—	17	2	no	—
150	#1849	—	17	1	no	—
151	#1772	—	17	2	no	—
152	#1772	—	17	1	no	—
153	#1772	D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#1726	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	#533	—	17	2	no	—
169	#501	—	17	4	no	—
170	#501	—	17	4	no	—
171	#446	—	34	4	no	—
172	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
173	C₂×#108	—	17	2	no	—
174	C₂×#108	—	17	1	no	—
175	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#427	—	17	1	no	—
177	#427	—	17	2	no	—
178	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	#424	—	17	2	no	—
180	#424	—	17	2	no	—
181	#423	—	17	2	no	—
182	#405	—	17	2	no	—
183	#405	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×#97	—	17	1	no	—
185	C₂×#97	—	17	1	no	—
186	C₂×#97	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#376	—	17	1	no	—
191	#339	—	17	2	no	—
192	#339	—	17	2	no	—
193	#339	—	17	2	no	—
194	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2955	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
206	#125	—	17	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
209	#117	—	17	2	no	—
210	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#108	—	2	2	no	—
215	#108	—	34	4	no	—
216	#108	—	34	2	no	—
217	#107	—	17	2	no	—
218	#107	—	17	4	no	—
219	#107	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	#106	—	17	2	no	—
221	#106	—	17	4	no	—
222	#106	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
226	#97	—	2	2	no	—
227	#97	—	17	2	no	—
228	#97	—	17	2	no	—
229	#97	—	34	2	no	—
230	#97	—	34	2	no	—
231	#97	—	34	2	no	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	17	2	no	—
234	C₄×C₈	—	17	2	no	—
235	C₄×C₈	—	17	4	no	—
236	C₄×C₈	—	34	2	no	—
237	C₄×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
238	#95	—	34	2	no	—
239	C₁₇	#21735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	2	no	—
246	M₁₆	—	2	2	no	—
247	M₁₆	—	34	2	no	—
248	M₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	1	no	—
255	C₂×C₈	—	34	1	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	34	1	no	—
278	C₄²	—	34	2	no	—
279	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
280	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	68	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	68	2	no	—
289	C₂×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	—	17	4	no	—
298	C₈	—	34	2	no	—
299	C₈	—	68	2	no	—
300	C₈	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
301	C₈	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
302	C₈	#10587574	1	2	yes	—
303	C₈	#10587574	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11763362	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11763363	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	34	4	no	—
311	C₄	—	68	2	no	—
312	C₄	—	68	4	no	—
313	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#11763356	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	C₄×#10587574	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14537682	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1772	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1772	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21735
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #11763217	C₄	semidirect
14. #11763216	C₄	semidirect
59. C₄×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
74. C₈×Dic₁₇	Q₈	semidirect
237. C₄×C₈	Dic₃₄	semidirect
239. C₁₇	#21735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539307	2
#14537716	2
#14529763	2
#14529538	2
#14529536	2
#14529535	2
#14528957	2
#14528664	2
#14528663	2
#14528470	2
C₁₇×#1772	2
#21735	17