Finite Group Databasebeta

← #17043350

Subgroups — #17043350

Order 4352.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D17C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529211C212yesmaximal, complemented
5#14529209C212yesmaximal, complemented
6#14529107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528873C212yesmaximal, complemented
10#14528713C212yesmaximal, complemented
11C17×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17—21no—
13C22×D4×D17C2211yescharacteristic
14C23×C4×D17C2211yescharacteristic
15C22×C8×D17C2212yescomplemented
16C2×#10587581C2211yescharacteristic
17C2×#10587616C2211yescharacteristic
18C2×#10587570—21no—
19C2×#10587625—21no—
20C2×#10587624C2211yescharacteristic
21#121×D17—24no—
22#121×D17C418yescomplemented
23C2×#10587612C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D17—21no—
26C2×#10587492C2212yescomplemented
27C2×#10587503C2212yescomplemented
28C2×#10587480C2212yescomplemented
29C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587491C2212yes—
31C22⋊C8×D17—24no—
32#11762670—21no—
33#11762666C2212yes—
34#11762666C2212yescomplemented
35#11762664—21no—
36C4×#63227—21no—
37C4×#63227—21no—
38#11762572C2212yescomplemented
39#11762571C2212yescomplemented
40#11762571C2212yescomplemented
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C17×#102C2212yescomplemented
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#340C2212yescomplemented
46C24×D17—21no—
47C24×D17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C23×Dic17D411yescharacteristic
55C2×D4×D17—28no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×D4×D17—42no—
58C2×D4×D17—42no—
59C2×D4×D17—48no—
60C2×D4×D17C2×C414yes—
61C22×D68—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—42no—
65C22×C4×D17—42no—
66C22×C4×D17C2×C414yes—
67C22×C4×D17D411yescharacteristic
68C22×C4×D17D411yescharacteristic
69C22×C4×D17D414yes—
70C22×C4×D17C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2312yes—
73C17×#121—22no—
74C17×#121C2×C414yes—
75C17×#117—42no—
76C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83#10587625—28no—
84#10587624—22no—
85#10587624C2×C414yes—
86#10587616—22no—
87#10587616C2×C414yes—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92#10587612—42no—
93C2×C4⋊Dic17C2312yes—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C22×#3622C2312yes—
98C2×C8×D17—24no—
99C2×C8×D17—42no—
100C2×C8×D17—42no—
101#10587581—22no—
102#10587581C2×C414yes—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17C2×C414yes—
105#10587570—28no—
106C22⋊C4×D17—28no—
107C17×#102—42no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109#10587503—42no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112C22⋊#3622—22no—
113#10587492—42no—
114#10587491—24no—
115#10587480—42no—
116C24×C17—21no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C23×D17—24no—
119C23×D17—24no—
120C23×D17—21no—
121C23×D17—24no—
122C23×D17—41no—
123C23×D17—41no—
124C23×D17—42no—
125C23×D17—42no—
126C23×D17—44no—
127C23×D17—44no—
128C23×D17C22⋊C414yes—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C17—24no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—44no—
136C2×D4×C17C22×C412yes—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17C22×C412yes—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—44no—
151C2×C22⋊D17—44no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17C22⋊C414yes—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159D4×D17—48no—
160D4×D17—48no—
161D4×D17—432no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—24no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—44no—
167C2×D68C22×C412yes—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—48no—
174C2×C4×D17—48no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×C4×D17—44no—
180C2×C4×D17C22⋊C414yes—
181C2×C4×D17C22⋊C414yes—
182C2×C4×D17C22×C412yes—
183C2×C4×D17C22×C412yes—
184C2×C4×D17C2×D412yes—
185C2×C4×D17C2×D412yes—
186C2×C8×C17—22no—
187C2×C8×C17—22no—
188C2×C8×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17C22×C412yes—
193C22⋊C4×C17—24no—
194C22⋊C4×C17—42no—
195C42×C17—42no—
196C22⋊Dic17—24no—
197C22⋊Dic17—42no—
198#63227—24no—
199#63227—24no—
200#63227—44no—
201#63227—44no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17C22×C412yes—
206#63225—24no—
207C4×Dic17—42no—
208C2×#3622—22no—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—22no—
211C8×D17—48no—
212#21761—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—22no—
216C23×C17—22no—
217C23×C17—22no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17C2×C22⋊C412yes—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—28no—
231C22×D17—28no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—44no—
234C22×D17—48no—
235C22×D17—48no—
236C22×D17—48no—
237C22×D17—48no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—48no—
243C22×D17—88no—
244C22×D17—88no—
245C22×D17C2×C22⋊C412yes—
246C22×D17C2×C22⋊C412yes—
247C22×D17#13514yes—
248C22×D17AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C17—24no—
250D4×C17—48no—
251D4×C17—42no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—24no—
255C2×C4×C17—24no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D17—48no—
267C22⋊D17—48no—
268C22⋊D17—48no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—44no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
281D68—24no—
282D68—48no—
283D68—42no—
284C4×D17—24no—
285C4×D17—24no—
286C4×D17—24no—
287C4×D17—24no—
288C4×D17—44no—
289C4×D17—44no—
290C4×D17—48no—
291C8×C17—42no—
292#3622—42no—
293C22×#121—171no—
294C22×C22⋊C8—171no—
295#2280—171no—
296#1893—172no—
297#1893—172no—
298#1875—171no—
299#1875—171no—
300#1875—171no—
301#1875D1711yescharacteristic, complemented
302#1824—172no—
303#1786—172no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—82no—
313C22×C17—82no—
314C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C17#53411yescharacteristic
316C22×C17#53411yescharacteristic
317C22×C17C2×#13512yes—
318C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—22no—
323C2×D17—24no—
324C2×D17—24no—
325C2×D17—24no—
326C2×D17—24no—
327C2×D17—416no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—816no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17#41614yes—
335C2×D17#41814yes—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—82no—
339C4×C17#51812yes—
340C4×C17#53412yes—
341Dic17—22no—
342Dic17—22no—
343Dic17—42no—
344Dic17—82no—
345C23×D4—171no—
346C23×D4—341no—
347C24×C4—171no—
348C23×C8—172no—
349C2×#121—171no—
350C2×#121—171no—
351C2×#121—178no—
352C2×#121—171no—
353C2×#121—341no—
354C2×#121—344no—
355C2×#121—341no—
356C2×#121C2×D1711yescharacteristic
357C2×#117—171no—
358C2×#117C2×D1711yescharacteristic, complemented
359C22×C4⋊C4—171no—
360C22×C22⋊C4—341no—
361C2×#102—172no—
362C2×#102—172no—
363C2×#102—172no—
364C2×#102C2×D1712yescomplemented
365C2×C22⋊C8—171no—
366C2×C22⋊C8—172no—
367C2×C22⋊C8—344no—
368C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#381—341no—
370#380—172no—
371#380—172no—
372#379—341no—
373C4×C22⋊C4—341no—
374C4×C22⋊C4—341no—
375#340—172no—
376#340—172no—
377#340—172no—
378#340C2×D1712yescomplemented
379C2×C17—42no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17#230811yescharacteristic
382C2×C17C2×#41611yescharacteristic
383C2×C17C2×#41811yescharacteristic
384C2×C17#318812yes—
385C2×C17#318812yes—
386D17—24no—
387D17—24no—
388D17—82no—
389C25—171no—
390C25—341no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—174no—
393C22×D4—171no—
394C22×D4—341no—
395C22×D4—342no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—348no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—682no—
401C22×D4—682no—
402C22×D4—688no—
403C22×D4C22×D1711yescharacteristic
404C23×C4—171no—
405C23×C4—171no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—174no—
408C23×C4—171no—
409C23×C4—171no—
410C23×C4—174no—
411C23×C4—341no—
412C23×C4—682no—
413C23×C4—682no—
414C23×C4C22×D1711yescharacteristic
415C22×C8—172no—
416C22×C8—344no—
417C22×C8—682no—
418C22×C8—682no—
419C22×C8C22×D1712yes—
420#121—22no—
421#121—174no—
422#121—174no—
423#121—174no—
424#121—348no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427#121—348no—
428#121—342no—
429#121C4×D1714yes—
430#117—42no—
431#117—682no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—174no—
434C2×C4⋊C4—172no—
435C2×C4⋊C4—342no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—348no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—341no—
450#102—42no—
451#102—682no—
452#102—682no—
453#102—682no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—344no—
456C22⋊C8—342no—
457#95—342no—
458#95—342no—
459C17#2176111yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—21no—
461C24—171no—
462C24—171no—
463C24—174no—
464C24—344no—
465C24—344no—
466C24—344no—
467C24—341no—
468C24—681no—
469C24—681no—
470C24—684no—
471C24—684no—
472C24—682no—
473C24—682no—
474C24D4×D1711yescharacteristic
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—172no—
481C2×D4—344no—
482C2×D4—344no—
483C2×D4—344no—
484C2×D4—344no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—684no—
489C2×D4—688no—
490C2×D4—688no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—6832no—
494C2×D4—684no—
495C2×D4—684no—
496C2×D4C2×C4×D1712yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—174no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—172no—
506C22×C4—172no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—174no—
509C22×C4—174no—
510C22×C4—344no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—688no—
518C22×C4—688no—
519C22×C4—681no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—681no—
522C22×C4—681no—
523C22×C4—684no—
524C22×C4—681no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4C2×C4×D1712yes—
527C22×C4D4×D1712yes—
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—342no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—688no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—172no—
541C4⋊C4—344no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—344no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—684no—
552C22⋊C4—684no—
553C22⋊C4—682no—
554C42—42no—
555C42—682no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—172no—
566C23—172no—
567C23—174no—
568C23—174no—
569C23—348no—
570C23—348no—
571C23—342no—
572C23—342no—
573C23—341no—
574C23—341no—
575C23—341no—
576C23—341no—
577C23—342no—
578C23—684no—
579C23—688no—
580C23—688no—
581C23—688no—
582C23—688no—
583C23—688no—
584C23—682no—
585C23—682no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—1368no—
589C23—1368no—
590C23C22⋊C4×D1712yes—
591C23C2×D4×D1711yescharacteristic
592D4—24no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—344no—
596D4—688no—
597D4—688no—
598D4—688no—
599D4—688no—
600D4—682no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—344no—
617C2×C4—344no—
618C2×C4—344no—
619C2×C4—344no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—684no—
622C2×C4—684no—
623C2×C4—688no—
624C2×C4—684no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
630C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C2×C4#1058769112yes—
633C2×C4#1058769612yes—
634C8—42no—
635C8—682no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—174no—
647C22—174no—
648C22—344no—
649C22—344no—
650C22—342no—
651C22—342no—
652C22—344no—
653C22—344no—
654C22—342no—
655C22—342no—
656C22—6816no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—682no—
660C22—13616no—
661C22—1362no—
662C22—1362no—
663C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
664C22#1176336911yescharacteristic
665C22#1176337011yescharacteristic
666C22#135×D1712yes—
667C22AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—342no—
672C4—342no—
673C4—682no—
674C4—1362no—
675C4#1176328112yes—
676C4#1176336712yes—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—344no—
680C2—344no—
681C2—1362no—
682C2#1453135811yescharacteristic
683C2D17×#41611yescharacteristic
684C2D17×#41811yescharacteristic
685C2#1453954712yes—
686C2#1453955312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1875C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#121×D17C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1875D17
hypocenterC17#21761
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D17C2semidirect
3. #14531163C2semidirect
4. #14529211C2semidirect
5. #14529209C2semidirect
6. #14529107C2semidirect
7. #14529106C2semidirect
8. #14529104C2semidirect
9. #14528873C2semidirect
10. #14528713C2semidirect
11. C17×#1875C2semidirect
15. C22×C8×D17C22semidirect
22. #121×D17C4semidirect
23. C2×#10587612C22semidirect
26. C2×#10587492C22semidirect
27. C2×#10587503C22semidirect
28. C2×#10587480C22semidirect
29. C2×C22⋊#3622C22semidirect
34. #11762666C22semidirect
38. #11762572C22semidirect
39. #11762571C22semidirect
40. #11762571C22semidirect
42. C2×C17×#117C22semidirect
43. C2×C17×#102C22semidirect
44. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
45. C17×#340C22semidirect
301. #1875D17semidirect
358. C2×#117C2×D17semidirect
364. C2×#102C2×D17semidirect
368. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
378. #340C2×D17semidirect
459. C17#21761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D172
C2×C22⋊C8×D172
#145311632
#145292112
#145292092
#145291072
#145291062
#145291042
#145288732
#145287132
C17×#18752
#2176117