Subgroups — #17043355

Order 4352.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587610	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587610	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762571	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#379	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587610	—	2	8	no	—
63	#10587610	—	2	8	no	—
64	#10587610	—	2	4	no	—
65	#10587610	—	2	4	no	—
66	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#63225	—	2	8	no	—
69	C₂×#63225	—	2	2	no	—
70	C₂×#63225	—	2	2	no	—
71	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
72	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
73	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
74	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
78	#10587481	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#63225	—	2	8	no	—
132	#63225	—	2	8	no	—
133	C₂×#3622	—	2	4	no	—
134	C₂×#3622	—	2	8	no	—
135	C₂×#3622	—	4	8	no	—
136	#21762	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
148	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
152	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
153	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
181	Dic₃₄	—	2	8	no	—
182	Dic₃₄	—	4	8	no	—
183	Dic₃₄	—	4	4	no	—
184	#3622	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
187	#2280	D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#1892	—	17	4	no	—
189	#1873	—	17	4	no	—
190	#1823	—	17	2	no	—
191	#1787	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₁₇	#416	1	4	yes	—
204	C₂²×C₁₇	#419	1	4	yes	—
205	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
213	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
215	Dic₁₇	—	4	4	no	—
216	Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
226	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
230	C₂×#103	—	17	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
234	#381	—	2	1	no	—
235	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
236	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
237	#379	—	2	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	#340	—	17	8	no	—
241	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₁₇	#2308	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	#3190	1	4	yes	—
248	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
274	#117	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	#103	—	68	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	C₁₇	#21762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	#63227	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
325	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	34	4	no	—
339	C₂×C₈	—	34	8	no	—
340	C₂×C₈	—	68	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
352	C₄²	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
367	C₂³	#10587636	1	4	yes	—
368	C₂³	#10587637	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	34	8	no	—
371	Q₈	—	68	8	no	—
372	Q₈	—	68	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	34	4	no	—
389	C₂×C₄	—	34	4	no	—
390	C₂×C₄	—	68	8	no	—
391	C₂×C₄	—	68	8	no	—
392	C₂×C₄	—	68	4	no	—
393	C₂×C₄	—	68	4	no	—
394	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
400	C₈	—	68	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	#11762803	1	4	yes	—
413	C₂²	#11762817	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#11763368	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	68	4	no	—
423	C₄	—	68	4	no	—
424	C₄	#11763282	1	2	yes	—
425	C₄	#11763371	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	4	2	no	—
429	C₂	#14531359	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#11762803	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#11762817	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#14539561	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529205	C₂	semidirect
4. #14529096	C₂	semidirect
5. #14528868	C₂	semidirect
6. #14528718	C₂	semidirect
13. C₂×#10587610	C₄	semidirect
19. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
23. #11762571	C₂²	semidirect
295. C₁₇	#21762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587610	2
C₂²×C₂²⋊#3622	2
#14529205	2
#14529096	2
#14528868	2
#14528718	2
C₁₇×#2280	2
#21762	17