Subgroups — #17043385

Order 4352.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763320	—	2	4	no	—
13	#11763320	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587615	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587639	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762773	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
33	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#379	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#63252	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	—	4	4	no	—
53	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
63	#10587639	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	#10587616	—	2	2	no	—
68	#10587616	—	2	2	no	—
69	#10587616	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587616	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587615	—	2	8	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×#63227	—	2	1	no	—
75	C₂×#63227	—	2	1	no	—
76	#10587612	—	2	2	no	—
77	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587610	—	2	2	no	—
81	#10587610	—	2	2	no	—
82	#10587610	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#10587610	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#63225	—	2	1	no	—
85	C₂×#63225	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#63223	—	2	4	no	—
88	C₂×#63223	—	4	4	no	—
89	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
90	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
94	#10587481	—	4	4	no	—
95	#10587480	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	#63252	—	4	8	no	—
136	#63252	—	4	8	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	#63227	—	2	4	no	—
155	#63227	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#63225	—	2	4	no	—
161	#63225	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	#63223	—	4	8	no	—
164	C₂×#3622	—	2	4	no	—
165	C₂×#3622	—	2	4	no	—
166	C₂×#3622	—	2	4	no	—
167	#21766	—	17	1	no	maximal, Sylow
168	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	D₆₈	—	2	4	no	—
220	D₆₈	—	4	2	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
222	Dic₃₄	—	2	4	no	—
223	Dic₃₄	—	4	2	no	—
224	#3622	—	4	4	no	—
225	C₂×#525	—	17	1	no	—
226	C₂×#407	—	17	1	no	—
227	#2280	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1895	—	17	2	no	—
229	#1894	—	17	2	no	—
230	#1875	—	17	2	no	—
231	#1873	—	17	2	no	—
232	#1825	—	17	2	no	—
233	#1788	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
251	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
259	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
260	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
261	Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×#41	—	17	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
267	#525	—	17	8	no	—
268	#525	—	34	4	no	—
269	C₂×#123	—	34	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
272	C₂×#121	—	17	1	no	—
273	C₂×#121	—	17	1	no	—
274	C₂×#120	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
277	C₂×#117	—	17	1	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×#103	—	17	4	no	—
280	C₂×#102	—	17	4	no	—
281	#407	—	34	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
284	#381	—	2	1	no	—
285	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
286	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
287	#379	—	2	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	#340	—	17	4	no	—
291	#340	—	17	4	no	—
292	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₁₇	#2308	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	#3197	1	4	yes	—
299	D₁₇	—	8	2	no	—
300	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	—	17	4	no	—
302	C₂×#41	—	34	2	no	—
303	C₂×#41	—	68	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
322	#123	—	34	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
327	#121	—	17	4	no	—
328	#121	—	17	4	no	—
329	#121	—	34	2	no	—
330	#121	—	34	2	no	—
331	#120	—	34	8	no	—
332	C₄×D₄	—	34	8	no	—
333	C₄×D₄	—	34	8	no	—
334	#117	—	4	4	no	—
335	#117	—	17	4	no	—
336	#117	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
352	#103	—	68	4	no	—
353	#102	—	68	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	C₁₇	#21766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	34	1	no	—
363	C₂⁴	#63227	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	68	8	no	—
368	#41	—	68	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
372	C₂×D₄	—	17	2	no	—
373	C₂×D₄	—	34	4	no	—
374	C₂×D₄	—	34	4	no	—
375	C₂×D₄	—	34	4	no	—
376	C₂×D₄	—	34	1	no	—
377	C₂×D₄	—	34	4	no	—
378	C₂×D₄	—	68	4	no	—
379	C₂×D₄	—	68	4	no	—
380	C₂×D₄	—	68	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
395	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	68	8	no	—
409	C₂×C₈	—	34	4	no	—
410	C₂×C₈	—	34	4	no	—
411	C₂×C₈	—	34	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	34	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	34	2	no	—
444	C₂³	—	68	2	no	—
445	C₂³	—	68	2	no	—
446	C₂³	—	68	2	no	—
447	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	34	4	no	—
452	Q₈	—	68	2	no	—
453	D₄	—	34	4	no	—
454	D₄	—	68	8	no	—
455	D₄	—	68	8	no	—
456	D₄	—	68	8	no	—
457	D₄	—	68	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	8	no	—
477	C₂×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂×C₄	—	68	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
486	C₈	—	68	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	68	2	no	—
501	C₂²	—	68	2	no	—
502	C₂²	—	68	2	no	—
503	C₂²	—	136	4	no	—
504	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#11763368	1	2	yes	—
506	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
507	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	68	2	no	—
513	C₄	—	68	2	no	—
514	C₄	—	68	2	no	—
515	C₄	#11763282	1	2	yes	—
516	C₄	#11763371	1	2	yes	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	136	2	no	—
521	C₂	#14531359	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#14537301	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#14537301	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#14539621	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763320	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762773	C₂	semidirect
3. #14529220	C₂	semidirect
4. #14529215	C₂	semidirect
5. #14529106	C₂	semidirect
6. #14529096	C₂	semidirect
7. #14528876	C₂	semidirect
8. #14528722	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2280	C₂	semidirect
13. #11763320	C₄	semidirect
23. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
28. #11762571	C₂²	semidirect
29. #11762571	C₂²	semidirect
227. #2280	D₁₇	semidirect
358. C₁₇	#21766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763320	2
C₂×#11762773	2
#14529220	2
#14529215	2
#14529106	2
#14529096	2
#14528876	2
#14528722	2
C₁₇×#2280	2
#21766	17