Finite Group Databasebeta

← #17043389

Subgroups — #17043389

Order 4352.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763321C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529221C212yesmaximal, complemented
5#14529216C212yesmaximal, complemented
6#14529105C212yesmaximal, complemented
7#14529095C212yesmaximal, complemented
8#14528879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C23×C4×D17C2211yescharacteristic
14C22×#63218C2212yes—
15#11763321—24no—
16#11763321C418yescomplemented
17C2×#10587572—21no—
18C2×#10587583C2211yescharacteristic
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×#10587581C2211yescharacteristic
21C2×#10587581C2211yescharacteristic
22C2×#10587568—21no—
23C2×C4×D68—21no—
24C2×C4×D68—21no—
25C2×#10587578C2212yes—
26C2×#10587487C2212yescomplemented
27C2×#10587481C2212yescomplemented
28C2×#10587492C2212yescomplemented
29C2×#10587480C2212yescomplemented
30#11762771—24no—
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2212yes—
33#11762671—21no—
34#11762669C2211yescharacteristic
35#11762666C2212yes—
36#11762664—21no—
37C22⋊C4×Dic17—21no—
38#11762656—21no—
39#11762571C2212yescomplemented
40#11762571C2212yescomplemented
41C2×C17×#117C2211yescharacteristic
42C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C17×#380C2211yescharacteristic
44C17×#340C2212yescomplemented
45C17×#340C2212yescomplemented
46C24×D17D411yescharacteristic
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17—21no—
49C23×Dic17D411yescharacteristic
50C2×#63252—22no—
51C2×#63252—42no—
52C2×#63252—42no—
53C2×#63252C2×C414yes—
54C22×D68—21no—
55C22×D68—21no—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17—42no—
59C22×C4×D17—42no—
60C22×C4×D17C2×C414yes—
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C22×C4×D17D411yescharacteristic
63C22×C4×D17D414yes—
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2312yes—
68C17×#117—22no—
69C17×#117C2×C414yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2312yes—
86C2×C4×Dic17—22no—
87C22×#3622C2312yes—
88C2×#63218—24no—
89C2×#63218—42no—
90C2×#63218—42no—
91#10587583—22no—
92#10587583—22no—
93#10587583C2×C414yes—
94#10587583C2×C414yes—
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97#10587581C2×C414yes—
98#10587581C2×C414yes—
99#10587578—42no—
100#10587578—42no—
101#10587572—28no—
102#10587568—28no—
103C4×D68—28no—
104C4×D68—28no—
105C17×C22⋊C8—22no—
106C17×#95—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—22no—
109C22⋊#3622—22no—
110#10587492—42no—
111#10587491—24no—
112#10587487—42no—
113#10587481—42no—
114#10587480—42no—
115C24×C17C2×D411yescharacteristic
116C23×D17—21no—
117C23×D17—42no—
118C23×D17—41no—
119C23×D17—41no—
120C23×D17—42no—
121C23×D17C22⋊C414yes—
122C23×D17C2×D411yescharacteristic
123C23×D17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17C22×C412yes—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—44no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—42no—
138C22×Dic17C22⋊C414yes—
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141#63252—44no—
142#63252—44no—
143#63252—48no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—24no—
147C2×D68—24no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—42no—
150C2×D68—44no—
151C2×D68—42no—
152C2×D68C22×C412yes—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—44no—
159C2×C4×D17—44no—
160C2×C4×D17—48no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×C4×D17C22⋊C414yes—
165C2×C4×D17C22⋊C414yes—
166C2×C4×D17C22×C412yes—
167C2×C4×D17C22×C412yes—
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34C22×C412yes—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17C22×C412yes—
182C4⋊C4×C17C22×C412yes—
183C22⋊C4×C17—24no—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C42×C17—24no—
186C22⋊Dic17—42no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190#63227—24no—
191#63227—44no—
192#63227—44no—
193C4⋊Dic17—24no—
194C4⋊Dic17—24no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4×Dic17—44no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201#63218—48no—
202#21766—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17C2×C22⋊C412yes—
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—44no—
219C22×D17—44no—
220C22×D17—44no—
221C22×D17—48no—
222C22×D17—48no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17C2×C22⋊C412yes—
228C22×D17C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—24no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D17—48no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—44no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
257D68—22no—
258D68—22no—
259D68—48no—
260D68—48no—
261D68—42no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—24no—
267C4×D17—24no—
268C4×D17—44no—
269C4×D17—44no—
270C4×D17—48no—
271Dic34—22no—
272Dic34—22no—
273Dic34—42no—
274C8×C17—42no—
275#3622—42no—
276C2×#525—171no—
277C2×#407—171no—
278#2280—171no—
279#1895—172no—
280#1894—172no—
281#1875—172no—
282#1873—172no—
283#1825—171no—
284#1825D1711yescharacteristic, complemented
285#1788—171no—
286#1788—171no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C17#53412yes—
294C22×C17#57511yescharacteristic
295C22×C17#57512yes—
296C22×C17#57511yescharacteristic
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—22no—
303C2×D17—416no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—82no—
312C2×D17—82no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—82no—
317C4×C17#51811yescharacteristic
318C4×C17#51811yescharacteristic
319C4×C17#53412yes—
320Dic17—22no—
321Dic17—22no—
322Dic17—42no—
323Dic17—82no—
324C22×#41—171no—
325C24×C4—171no—
326C22×M16—172no—
327#525—178no—
328#525—344no—
329C2×#123—341no—
330C2×C22⋊Q8—171no—
331C2×C22⋊Q8—171no—
332C2×#121—171no—
333C2×#121—171no—
334C2×#120—341no—
335C2×C4×D4—341no—
336C2×C4×D4—341no—
337C2×#117—172no—
338C2×#117C2×D1711yescharacteristic
339C2×#103—172no—
340C2×#103—172no—
341C2×#102—172no—
342C2×#102—172no—
343#407—344no—
344C2×C22⋊C8—171no—
345C2×C22⋊C8—172no—
346C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
347#381—341no—
348#380—171no—
349#380—172no—
350#380C2×D1711yescharacteristic
351#379—341no—
352C4×C22⋊C4—341no—
353C4×C22⋊C4—341no—
354#340—172no—
355#340—172no—
356#340C2×D1712yescomplemented
357#340C2×D1712yescomplemented
358C2×C17—42no—
359C2×C17#230811yescharacteristic
360C2×C17#289611yescharacteristic
361C2×C17#289611yescharacteristic
362C2×C17#319712yes—
363C2×C17#319712yes—
364D17—42no—
365D17—42no—
366D17—82no—
367C25—171no—
368C2×#41—174no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41—682no—
371C2×#41—682no—
372C22×Q8—171no—
373C22×D4—171no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376C22×D4—341no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—171no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4—174no—
381C23×C4—171no—
382C23×C4—171no—
383C23×C4—174no—
384C23×C4—341no—
385C23×C4—682no—
386C23×C4—682no—
387C23×C4C22×D1711yescharacteristic
388C2×M16—344no—
389C2×M16—682no—
390C2×M16—682no—
391C22×C8—172no—
392C22×C8C22×D1712yes—
393#123—348no—
394C22⋊Q8—174no—
395C22⋊Q8—174no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398#121—174no—
399#121—174no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402#120—348no—
403C4×D4—348no—
404C4×D4—348no—
405#117—22no—
406#117—682no—
407#117—682no—
408#117C4×D1714yes—
409C2×C4⋊C4—172no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
413C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—342no—
426#103—682no—
427#103—682no—
428#102—682no—
429#102—682no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—344no—
432C22⋊C8—342no—
433#95—21no—
434#95—342no—
435#95—341no—
436C17#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—171no—
438C24—171no—
439C24—174no—
440C24—341no—
441C24—682no—
442C24—681no—
443C24—682no—
444C24—681no—
445C24D4×D1711yescharacteristic
446#41—684no—
447#41—684no—
448#41—688no—
449C2×Q8—172no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—342no—
452C2×Q8—342no—
453C2×D4—172no—
454C2×D4—344no—
455C2×D4—344no—
456C2×D4—344no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—682no—
461C2×D4—684no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—684no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—174no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—174no—
477C22×C4—174no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—344no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—684no—
486C22×C4—684no—
487C22×C4—688no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—684no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4C2×C4×D1712yes—
493C22×C4D4×D1712yes—
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496M16—688no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—344no—
508C4⋊C4—344no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
512C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—344no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—344no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—684no—
520C22⋊C4—684no—
521C22⋊C4—682no—
522C42—24no—
523C42—684no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—172no—
529C23—172no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532C23—342no—
533C23—342no—
534C23—341no—
535C23—341no—
536C23—342no—
537C23—342no—
538C23—342no—
539C23—684no—
540C23—684no—
541C23—684no—
542C23—688no—
543C23—688no—
544C23—681no—
545C23—682no—
546C23—681no—
547C23—682no—
548C23C22⋊C4×D1712yes—
549C23C2×D4×D1711yescharacteristic
550Q8—342no—
551Q8—342no—
552Q8—682no—
553D4—342no—
554D4—342no—
555D4—688no—
556D4—688no—
557D4—688no—
558D4—682no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—172no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—344no—
580C2×C4—344no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—684no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4—688no—
585C2×C4—684no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
591C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769612yes—
594C2×C4#1058769612yes—
595C8—42no—
596C8—682no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—342no—
603C22—342no—
604C22—342no—
605C22—342no—
606C22—342no—
607C22—342no—
608C22—6816no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—1362no—
617C22—1362no—
618C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
619C22#1176337012yes—
620C22#1176360511yescharacteristic
621C22#1176360612yes—
622C22#1176360811yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—342no—
628C4—342no—
629C4—682no—
630C4—1362no—
631C4#1176328311yescharacteristic
632C4#1176328311yescharacteristic
633C4#1176337012yes—
634C2—42no—
635C2—682no—
636C2—682no—
637C2—1362no—
638C2#1453136111yescharacteristic
639C2#1453729911yescharacteristic
640C2#1453730011yescharacteristic
641C2#1453962412yes—
642C2#1453962812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1825C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763321C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1825D17
hypocenterC17#21766
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762771C2semidirect
3. #14531166C2semidirect
4. #14529221C2semidirect
5. #14529216C2semidirect
6. #14529105C2semidirect
7. #14529095C2semidirect
8. #14528879C2semidirect
9. #14528725C2semidirect
10. #14528722C2semidirect
11. C17×#1825C2semidirect
16. #11763321C4semidirect
26. C2×#10587487C22semidirect
27. C2×#10587481C22semidirect
28. C2×#10587492C22semidirect
29. C2×#10587480C22semidirect
39. #11762571C22semidirect
40. #11762571C22semidirect
44. C17×#340C22semidirect
45. C17×#340C22semidirect
284. #1825D17semidirect
356. #340C2×D17semidirect
357. #340C2×D17semidirect
436. C17#21766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633212
C2×#117627712
#145311662
#145292212
#145292162
#145291052
#145290952
#145288792
#145287252
#145287222
C17×#18252
#2176617