Subgroups — #17043520

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587694	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587697	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763575	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763472	—	2	2	no	—
16	#11763461	—	2	2	no	—
17	#11763457	—	2	4	no	—
18	#11763385	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763384	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11763379	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11763358	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11763355	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11763287	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763277	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762826	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762817	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762792	—	2	2	no	—
31	#11762791	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#101×D₁₇	—	2	2	no	—
34	#11762782	—	2	4	no	—
35	#11762782	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762782	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762565	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587697	—	4	2	no	—
48	#10587697	—	4	2	no	—
49	#10587694	—	4	2	no	—
50	#10587694	—	4	2	no	—
51	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63256	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63254	—	2	2	no	—
57	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63252	—	2	1	no	—
59	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587633	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	#10587630	—	2	2	no	—
76	#10587630	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587626	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#10587625	—	2	2	no	—
81	#10587622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
83	#10587612	—	2	2	no	—
84	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63225	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
88	#10587593	—	4	2	no	—
89	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
90	#10587587	—	4	2	no	—
91	#10587583	—	2	2	no	—
92	#10587582	—	2	4	no	—
93	#10587580	—	2	4	no	—
94	#10587579	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	#10587574	—	2	4	no	—
97	#10587573	—	2	1	no	—
98	#10587572	—	2	2	no	—
99	#10587570	—	2	4	no	—
100	#10587569	—	2	4	no	—
101	#10587567	—	2	2	no	—
102	#10587567	—	2	4	no	—
103	#10587564	—	2	4	no	—
104	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₁₇×#104	—	4	2	no	—
109	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
110	#10587508	—	4	2	no	—
111	#10587507	—	2	2	no	—
112	#10587495	—	2	2	no	—
113	#10587494	—	2	2	no	—
114	#10587487	—	4	2	no	—
115	#10587481	—	4	2	no	—
116	#10587477	—	2	4	no	—
117	#10587477	—	2	4	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
119	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	#63256	—	4	4	no	—
138	#63256	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
141	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
142	#63254	—	4	4	no	—
143	#63254	—	4	4	no	—
144	#63254	—	4	4	no	—
145	#63252	—	2	2	no	—
146	#63252	—	2	2	no	—
147	#63252	—	2	2	no	—
148	#63252	—	2	2	no	—
149	#63252	—	4	4	no	—
150	#63252	—	4	4	no	—
151	#63252	—	4	4	no	—
152	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	#63227	—	2	2	no	—
186	#63227	—	2	4	no	—
187	#63227	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	#63225	—	2	4	no	—
192	#63225	—	2	4	no	—
193	#63225	—	2	2	no	—
194	#63225	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#63223	—	2	2	no	—
202	#63223	—	2	2	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	#63218	—	4	4	no	—
205	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
206	#21783	—	17	1	no	maximal, Sylow
207	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
214	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	D₆₈	—	2	2	no	—
245	D₆₈	—	2	2	no	—
246	D₆₈	—	4	4	no	—
247	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
252	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
253	Dic₃₄	—	2	2	no	—
254	Dic₃₄	—	2	2	no	—
255	Dic₃₄	—	2	4	no	—
256	Dic₃₄	—	4	4	no	—
257	Dic₃₄	—	4	4	no	—
258	Dic₃₄	—	4	2	no	—
259	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
260	#3622	—	4	2	no	—
261	#3499	—	17	1	no	—
262	#2889	—	17	1	no	—
263	#2884	—	17	1	no	—
264	#1912	—	17	1	no	—
265	#1912	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1909	—	17	2	no	—
267	#1886	—	17	1	no	—
268	#1886	—	17	1	no	—
269	#1884	—	17	2	no	—
270	#1827	—	17	2	no	—
271	#1796	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
286	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
287	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
288	Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	Dic₁₇	—	4	1	no	—
292	Dic₁₇	—	4	2	no	—
293	Dic₁₇	—	8	2	no	—
294	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
295	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
296	#568	—	17	2	no	—
297	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
298	#547	—	34	2	no	—
299	#547	—	34	4	no	—
300	#536	—	17	2	no	—
301	#536	—	17	2	no	—
302	#536	—	17	1	no	—
303	#536	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	#532	—	17	1	no	—
305	#532	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
308	#519	—	17	1	no	—
309	#519	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄×#41	—	17	1	no	—
311	#421	—	17	2	no	—
312	#421	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
313	#419	—	17	2	no	—
314	#419	—	17	2	no	—
315	#413	—	17	2	no	—
316	#413	—	34	2	no	—
317	C₂×#101	—	17	1	no	—
318	C₂×#101	—	34	2	no	—
319	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#410	—	17	2	no	—
321	#410	—	17	2	no	—
322	#410	—	34	4	no	—
323	#339	—	17	2	no	—
324	#339	—	17	2	no	—
325	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
326	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
331	C₂×C₁₇	#2308	1	1	yes	characteristic
332	D₁₇	—	4	2	no	—
333	D₁₇	—	4	2	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
338	C₂×#41	—	17	2	no	—
339	C₂×#41	—	17	2	no	—
340	C₂×#41	—	17	4	no	—
341	C₂×#41	—	17	1	no	—
342	C₂×#41	—	17	1	no	—
343	C₂×#41	—	17	2	no	—
344	C₂×#41	—	34	1	no	—
345	C₂×#41	—	34	2	no	—
346	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	#131	—	68	2	no	—
354	#131	—	68	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
365	#127	—	17	1	no	—
366	#124	—	17	1	no	—
367	#124	—	17	1	no	—
368	#124	—	17	2	no	—
369	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
370	#123	—	2	2	no	—
371	#123	—	34	4	no	—
372	#123	—	34	2	no	—
373	#123	—	34	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
378	#121	—	34	4	no	—
379	#121	—	34	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
383	C₄×D₄	—	34	4	no	—
384	C₄×D₄	—	34	2	no	—
385	C₄×D₄	—	34	1	no	—
386	C₄×D₄	—	34	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	17	2	no	—
389	#117	—	17	2	no	—
390	#117	—	34	2	no	—
391	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
397	#104	—	4	2	no	—
398	#104	—	68	2	no	—
399	#103	—	68	2	no	—
400	#103	—	68	2	no	—
401	#101	—	2	2	no	—
402	#101	—	34	2	no	—
403	#101	—	34	2	no	—
404	#100	—	34	2	no	—
405	#99	—	34	4	no	—
406	#99	—	34	4	no	—
407	C₁₇	#21783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	34	2	no	—
411	#41	—	34	2	no	—
412	#41	—	34	2	no	—
413	#41	—	34	2	no	—
414	#41	—	68	4	no	—
415	#41	—	68	4	no	—
416	#41	—	68	4	no	—
417	#41	—	68	4	no	—
418	#41	—	68	4	no	—
419	#41	—	68	4	no	—
420	#41	—	68	4	no	—
421	#41	—	68	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	17	2	no	—
441	C₂×D₄	—	17	2	no	—
442	C₂×D₄	—	17	1	no	—
443	C₂×D₄	—	17	1	no	—
444	C₂×D₄	—	17	4	no	—
445	C₂×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂×D₄	—	34	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	34	2	no	—
463	M₁₆	—	34	2	no	—
464	M₁₆	—	68	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	34	2	no	—
467	C₂×C₈	—	68	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₄²	—	17	1	no	—
490	C₄²	—	17	1	no	—
491	C₄²	—	34	2	no	—
492	C₄²	—	34	1	no	—
493	C₄²	—	34	2	no	—
494	C₄²	—	68	2	no	—
495	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	17	2	no	—
498	C₂³	—	17	2	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	34	2	no	—
504	Q₈	—	34	2	no	—
505	Q₈	—	34	4	no	—
506	Q₈	—	68	4	no	—
507	Q₈	—	68	4	no	—
508	Q₈	—	68	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	34	2	no	—
513	D₄	—	34	2	no	—
514	D₄	—	34	2	no	—
515	D₄	—	34	2	no	—
516	D₄	—	34	2	no	—
517	D₄	—	34	2	no	—
518	D₄	—	68	4	no	—
519	D₄	—	68	4	no	—
520	D₄	—	68	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂×C₄	—	34	1	no	—
530	C₂×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂×C₄	—	34	1	no	—
533	C₂×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂×C₄	—	68	4	no	—
535	C₂×C₄	—	68	4	no	—
536	C₂×C₄	—	68	4	no	—
537	C₂×C₄	—	68	4	no	—
538	C₂×C₄	—	68	4	no	—
539	C₂×C₄	—	68	2	no	—
540	C₂×C₄	—	68	1	no	—
541	C₂×C₄	—	68	1	no	—
542	C₂×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	68	2	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	34	2	no	—
554	C₂²	—	34	2	no	—
555	C₂²	—	68	2	no	—
556	C₂²	—	68	2	no	—
557	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#11763369	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#11763370	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	34	2	no	—
565	C₄	—	34	2	no	—
566	C₄	—	34	2	no	—
567	C₄	—	68	1	no	—
568	C₄	—	68	2	no	—
569	C₄	—	136	2	no	—
570	C₄	#11763281	1	2	yes	—
571	C₄	#11763367	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	8	1	no	—
576	C₂	—	68	2	no	—
577	C₂	—	68	2	no	—
578	C₂	#14531358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14531358
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1912	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2308
prime radical	#14542566	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1912	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21783
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537264	C₂	semidirect
3. #14537247	C₂	semidirect
4. #14529322	C₂	semidirect
5. #14529305	C₂	semidirect
6. #14529177	C₂	semidirect
7. #14529175	C₂	semidirect
8. #14529164	C₂	semidirect
9. #14528886	C₂	semidirect
10. #14528758	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1912	C₂	semidirect
19. #11763384	C₄	semidirect
20. #11763379	C₄	semidirect
21. #11763358	C₄	semidirect
24. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
265. #1912	D₁₇	semidirect
407. C₁₇	#21783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542566	2
#14537264	2
#14537247	2
#14529322	2
#14529305	2
#14529177	2
#14529175	2
#14529164	2
#14528886	2
#14528758	2
C₁₇×#1912	2
#21783	17