Subgroups — #17043521

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587697	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763575	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×D₆₈	—	2	2	no	—
16	#11763463	—	2	4	no	—
17	#11763463	—	2	2	no	—
18	#11763385	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11763385	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11763385	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763385	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763359	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587555	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763286	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762827	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762825	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762817	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762793	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762790	—	2	2	no	—
33	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
34	#101×D₁₇	—	2	2	no	—
35	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762782	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762781	—	2	4	no	—
38	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762565	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587697	—	4	2	no	—
47	#10587697	—	4	2	no	—
48	#10587697	—	4	2	no	—
49	#10587697	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63254	—	2	2	no	—
53	C₂×#63254	—	2	1	no	—
54	C₂×#63254	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#63254	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587616	—	2	4	no	—
74	#10587616	—	2	2	no	—
75	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
79	#10587593	—	4	2	no	—
80	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
81	#10587587	—	4	2	no	—
82	#10587583	—	2	4	no	—
83	#10587583	—	2	2	no	—
84	#10587583	—	2	4	no	—
85	#10587583	—	2	2	no	—
86	#10587573	—	4	2	no	—
87	#10587572	—	2	4	no	—
88	#10587572	—	2	2	no	—
89	#10587572	—	2	4	no	—
90	#10587572	—	2	2	no	—
91	#10587563	—	2	4	no	—
92	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#10587561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#10587561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
99	#10587555	—	2	4	no	—
100	#10587555	—	2	2	no	—
101	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
107	C₁₇×#101	—	2	1	no	—
108	C₁₇×#100	—	2	1	no	—
109	C₁₇×#99	—	2	2	no	—
110	#10587507	—	2	1	no	—
111	#10587505	—	2	2	no	—
112	#10587504	—	2	1	no	—
113	#10587496	—	4	2	no	—
114	#10587495	—	2	4	no	—
115	#10587487	—	4	2	no	—
116	#10587481	—	4	2	no	—
117	#10587477	—	2	4	no	—
118	#10587476	—	4	2	no	—
119	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
120	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
138	#63254	—	4	4	no	—
139	#63254	—	4	8	no	—
140	#63254	—	4	8	no	—
141	#63254	—	4	4	no	—
142	#63252	—	2	2	no	—
143	#63252	—	2	2	no	—
144	#63252	—	2	2	no	—
145	#63252	—	2	2	no	—
146	#63252	—	4	2	no	—
147	#63252	—	4	2	no	—
148	#63252	—	4	2	no	—
149	#63252	—	4	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	#63227	—	2	4	no	—
190	#63227	—	2	2	no	—
191	#63227	—	2	2	no	—
192	#63227	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	#63225	—	4	4	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
202	#63223	—	2	2	no	—
203	#63223	—	2	2	no	—
204	C₂×#3622	—	2	2	no	—
205	#63218	—	4	4	no	—
206	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
207	#21783	—	17	1	no	maximal, Sylow
208	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
213	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	D₆₈	—	2	1	no	—
242	D₆₈	—	2	1	no	—
243	D₆₈	—	2	1	no	—
244	D₆₈	—	2	1	no	—
245	D₆₈	—	4	4	no	—
246	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
250	Dic₃₄	—	2	2	no	—
251	Dic₃₄	—	2	2	no	—
252	Dic₃₄	—	2	1	no	—
253	Dic₃₄	—	2	1	no	—
254	Dic₃₄	—	2	4	no	—
255	Dic₃₄	—	2	2	no	—
256	Dic₃₄	—	2	2	no	—
257	Dic₃₄	—	2	1	no	—
258	Dic₃₄	—	2	1	no	—
259	Dic₃₄	—	4	4	no	—
260	Dic₃₄	—	4	4	no	—
261	Dic₃₄	—	4	2	no	—
262	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
263	#3622	—	4	2	no	—
264	#3499	—	17	1	no	—
265	#2889	—	17	1	no	—
266	#2884	—	17	1	no	—
267	#1912	—	17	2	no	—
268	#1909	—	17	2	no	—
269	#1886	—	17	2	no	—
270	#1884	—	17	2	no	—
271	#1827	—	17	1	no	—
272	#1827	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1796	—	17	1	no	—
274	#1796	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
280	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
289	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
292	Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	Dic₁₇	—	4	1	no	—
296	Dic₁₇	—	8	2	no	—
297	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
299	#568	—	17	2	no	—
300	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
301	#547	—	34	4	no	—
302	#547	—	34	2	no	—
303	#536	—	17	2	no	—
304	#536	—	17	2	no	—
305	#536	—	17	1	no	—
306	#536	—	17	1	no	—
307	#532	—	17	2	no	—
308	#532	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
311	#519	—	17	2	no	—
312	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	#421	—	17	2	no	—
314	#421	—	17	2	no	—
315	#419	—	17	2	no	—
316	#419	—	17	2	no	—
317	#413	—	17	1	no	—
318	#413	—	34	2	no	—
319	#413	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#101	—	17	2	no	—
321	C₂×#101	—	34	2	no	—
322	#410	—	17	1	no	—
323	#410	—	17	2	no	—
324	#410	—	34	4	no	—
325	#410	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	#339	—	17	2	no	—
327	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
328	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
329	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×C₁₇	#2308	1	1	yes	characteristic
334	D₁₇	—	4	2	no	—
335	D₁₇	—	8	1	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
340	C₂×#41	—	17	4	no	—
341	C₂×#41	—	17	2	no	—
342	C₂×#41	—	17	2	no	—
343	C₂×#41	—	17	1	no	—
344	C₂×#41	—	17	2	no	—
345	C₂×#41	—	17	1	no	—
346	C₂×#41	—	34	2	no	—
347	C₂×#41	—	34	1	no	—
348	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
355	#131	—	68	2	no	—
356	#131	—	68	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
367	#127	—	17	1	no	—
368	#124	—	17	2	no	—
369	#124	—	17	2	no	—
370	#124	—	17	1	no	—
371	#124	—	17	1	no	—
372	#123	—	34	2	no	—
373	#123	—	34	4	no	—
374	#123	—	34	2	no	—
375	#123	—	34	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
380	#121	—	34	2	no	—
381	#121	—	34	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	34	2	no	—
388	C₄×D₄	—	34	4	no	—
389	#117	—	17	2	no	—
390	#117	—	34	4	no	—
391	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
392	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	#104	—	68	2	no	—
399	#104	—	68	2	no	—
400	#103	—	68	2	no	—
401	#103	—	68	2	no	—
402	#101	—	2	1	no	—
403	#101	—	34	4	no	—
404	#101	—	34	1	no	—
405	#100	—	2	1	no	—
406	#100	—	34	1	no	—
407	#99	—	2	2	no	—
408	#99	—	34	4	no	—
409	#99	—	34	2	no	—
410	C₁₇	#21783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	34	2	no	—
414	#41	—	34	2	no	—
415	#41	—	34	2	no	—
416	#41	—	34	2	no	—
417	#41	—	68	2	no	—
418	#41	—	68	2	no	—
419	#41	—	68	2	no	—
420	#41	—	68	2	no	—
421	#41	—	68	8	no	—
422	#41	—	68	4	no	—
423	#41	—	68	8	no	—
424	#41	—	68	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
443	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	17	2	no	—
445	C₂×D₄	—	17	4	no	—
446	C₂×D₄	—	17	1	no	—
447	C₂×D₄	—	17	1	no	—
448	C₂×D₄	—	34	2	no	—
449	C₂×D₄	—	34	1	no	—
450	C₂×D₄	—	34	2	no	—
451	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	34	2	no	—
468	M₁₆	—	34	2	no	—
469	M₁₆	—	68	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	34	2	no	—
472	C₂×C₈	—	68	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	34	2	no	—
495	C₄²	—	68	4	no	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	—	17	2	no	—
500	C₂³	—	34	1	no	—
501	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	34	2	no	—
505	Q₈	—	34	2	no	—
506	Q₈	—	34	1	no	—
507	Q₈	—	34	1	no	—
508	Q₈	—	34	4	no	—
509	Q₈	—	34	2	no	—
510	Q₈	—	34	2	no	—
511	Q₈	—	34	1	no	—
512	Q₈	—	34	1	no	—
513	Q₈	—	68	4	no	—
514	Q₈	—	68	4	no	—
515	Q₈	—	68	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	34	4	no	—
519	D₄	—	34	1	no	—
520	D₄	—	34	1	no	—
521	D₄	—	34	1	no	—
522	D₄	—	34	1	no	—
523	D₄	—	68	4	no	—
524	D₄	—	68	4	no	—
525	D₄	—	68	4	no	—
526	D₄	—	68	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂×C₄	—	17	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄	—	34	1	no	—
541	C₂×C₄	—	68	4	no	—
542	C₂×C₄	—	68	4	no	—
543	C₂×C₄	—	68	4	no	—
544	C₂×C₄	—	68	4	no	—
545	C₂×C₄	—	68	2	no	—
546	C₂×C₄	—	68	2	no	—
547	C₂×C₄	—	68	2	no	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	68	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	34	2	no	—
559	C₂²	—	68	2	no	—
560	C₂²	—	68	2	no	—
561	C₂²	—	68	1	no	—
562	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#11763370	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	34	2	no	—
570	C₄	—	34	4	no	—
571	C₄	—	68	2	no	—
572	C₄	—	68	1	no	—
573	C₄	—	136	2	no	—
574	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#11763370	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	68	2	no	—
581	C₂	—	136	1	no	—
582	C₂	#14531361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14531361
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1827	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2308
prime radical	#14542569	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1827	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21783
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537265	C₂	semidirect
3. #14537246	C₂	semidirect
4. #14529320	C₂	semidirect
5. #14529305	C₂	semidirect
6. #14529176	C₂	semidirect
7. #14529166	C₂	semidirect
8. #14528888	C₂	semidirect
9. #14528760	C₂	semidirect
10. #14528757	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1827	C₂	semidirect
18. #11763385	C₄	semidirect
19. #11763385	C₄	semidirect
22. #11763359	C₄	semidirect
24. C₂×#10587555	C₄	semidirect
272. #1827	D₁₇	semidirect
410. C₁₇	#21783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542569	2
#14537265	2
#14537246	2
#14529320	2
#14529305	2
#14529176	2
#14529166	2
#14528888	2
#14528760	2
#14528757	2
C₁₇×#1827	2
#21783	17