Subgroups — #17043522

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587694	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587694	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763575	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763474	—	2	2	no	—
16	#11763462	—	2	2	no	—
17	#11763460	—	2	4	no	—
18	#11763384	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11763384	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11763383	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763383	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763360	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11763287	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762827	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762825	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762818	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762792	—	2	2	no	—
31	#11762791	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#101×D₁₇	—	2	2	no	—
34	#11762782	—	2	4	no	—
35	#11762782	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762782	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762566	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762565	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587694	—	4	2	no	—
48	#10587694	—	4	2	no	—
49	#10587694	—	4	2	no	—
50	#10587694	—	4	2	no	—
51	C₂×#63256	—	2	1	no	—
52	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63256	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587632	—	2	2	no	—
76	#10587632	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587616	—	2	2	no	—
81	#10587615	—	2	2	no	—
82	#10587615	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
84	#10587612	—	2	2	no	—
85	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
86	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
88	#10587593	—	4	2	no	—
89	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
90	#10587587	—	4	2	no	—
91	#10587582	—	2	4	no	—
92	#10587582	—	2	4	no	—
93	#10587581	—	2	4	no	—
94	#10587580	—	2	4	no	—
95	#10587580	—	2	4	no	—
96	#10587579	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
98	#10587574	—	2	4	no	—
99	#10587561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#10587561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
103	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
104	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	C₁₇×#103	—	4	2	no	—
109	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
110	#10587507	—	2	2	no	—
111	#10587506	—	4	2	no	—
112	#10587496	—	4	2	no	—
113	#10587495	—	2	2	no	—
114	#10587494	—	2	2	no	—
115	#10587477	—	2	4	no	—
116	#10587477	—	2	4	no	—
117	#10587476	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#63256	—	4	4	no	—
134	#63256	—	4	4	no	—
135	#63256	—	4	4	no	—
136	#63256	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
141	#63252	—	2	2	no	—
142	#63252	—	2	2	no	—
143	#63252	—	2	2	no	—
144	#63252	—	2	2	no	—
145	#63252	—	2	2	no	—
146	#63252	—	2	2	no	—
147	#63252	—	4	4	no	—
148	#63252	—	4	4	no	—
149	#63252	—	4	4	no	—
150	#63252	—	4	4	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	#63227	—	2	2	no	—
186	#63227	—	2	2	no	—
187	#63227	—	2	4	no	—
188	#63227	—	2	4	no	—
189	#63227	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	#63225	—	2	4	no	—
195	#63225	—	2	2	no	—
196	#63225	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#63223	—	2	2	no	—
202	#63223	—	2	2	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	#63218	—	4	4	no	—
205	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
206	#21783	—	17	1	no	maximal, Sylow
207	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	D₆₈	—	2	2	no	—
241	D₆₈	—	2	2	no	—
242	D₆₈	—	2	2	no	—
243	D₆₈	—	4	4	no	—
244	D₆₈	—	4	4	no	—
245	D₆₈	—	4	4	no	—
246	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
252	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
254	Dic₃₄	—	2	2	no	—
255	Dic₃₄	—	2	2	no	—
256	Dic₃₄	—	2	2	no	—
257	Dic₃₄	—	4	4	no	—
258	Dic₃₄	—	4	4	no	—
259	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
260	#3622	—	4	2	no	—
261	#3499	—	17	1	no	—
262	#2889	—	17	1	no	—
263	#2884	—	17	1	no	—
264	#1912	—	17	1	no	—
265	#1912	—	17	1	no	—
266	#1909	—	17	2	no	—
267	#1886	—	17	1	no	—
268	#1886	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1884	—	17	2	no	—
270	#1827	—	17	2	no	—
271	#1796	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
287	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
288	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
289	Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	Dic₁₇	—	4	2	no	—
292	Dic₁₇	—	4	1	no	—
293	Dic₁₇	—	8	2	no	—
294	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
295	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
296	#568	—	17	2	no	—
297	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
298	#547	—	34	4	no	—
299	#547	—	34	2	no	—
300	#536	—	17	1	no	—
301	#536	—	17	1	no	—
302	#536	—	17	2	no	—
303	#536	—	17	2	no	—
304	#532	—	17	2	no	—
305	#532	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	#519	—	17	1	no	—
309	#519	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄×#41	—	17	1	no	—
311	#421	—	17	2	no	—
312	#421	—	17	2	no	—
313	#419	—	17	2	no	—
314	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
315	#413	—	17	2	no	—
316	#413	—	34	2	no	—
317	C₂×#101	—	17	1	no	—
318	C₂×#101	—	34	2	no	—
319	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#410	—	17	2	no	—
321	#410	—	17	2	no	—
322	#410	—	34	4	no	—
323	#339	—	17	2	no	—
324	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
325	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
326	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
327	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₁₇	#2308	1	1	yes	characteristic
331	D₁₇	—	4	2	no	—
332	D₁₇	—	4	2	no	—
333	D₁₇	—	8	1	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
338	C₂×#41	—	17	2	no	—
339	C₂×#41	—	17	2	no	—
340	C₂×#41	—	17	4	no	—
341	C₂×#41	—	17	1	no	—
342	C₂×#41	—	17	1	no	—
343	C₂×#41	—	17	2	no	—
344	C₂×#41	—	17	1	no	—
345	C₂×#41	—	34	2	no	—
346	C₂×#41	—	34	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	#131	—	68	2	no	—
354	#131	—	68	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
365	#127	—	17	1	no	—
366	#124	—	17	2	no	—
367	#124	—	17	2	no	—
368	#124	—	17	1	no	—
369	#124	—	17	1	no	—
370	#123	—	34	4	no	—
371	#123	—	34	4	no	—
372	#123	—	34	2	no	—
373	#123	—	34	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
378	#121	—	34	4	no	—
379	#121	—	34	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
383	C₄×D₄	—	34	2	no	—
384	C₄×D₄	—	34	1	no	—
385	C₄×D₄	—	34	4	no	—
386	C₄×D₄	—	34	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	17	1	no	—
389	#117	—	17	2	no	—
390	#117	—	17	2	no	—
391	#117	—	34	2	no	—
392	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	#104	—	68	2	no	—
398	#104	—	68	2	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#103	—	68	2	no	—
401	#101	—	2	2	no	—
402	#101	—	34	2	no	—
403	#101	—	34	2	no	—
404	#100	—	34	2	no	—
405	#99	—	34	4	no	—
406	#99	—	34	4	no	—
407	C₁₇	#21783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	#41	—	34	2	no	—
409	#41	—	34	2	no	—
410	#41	—	34	2	no	—
411	#41	—	34	2	no	—
412	#41	—	34	2	no	—
413	#41	—	34	2	no	—
414	#41	—	68	4	no	—
415	#41	—	68	4	no	—
416	#41	—	68	4	no	—
417	#41	—	68	4	no	—
418	#41	—	68	4	no	—
419	#41	—	68	4	no	—
420	#41	—	68	4	no	—
421	#41	—	68	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	17	2	no	—
440	C₂×D₄	—	17	2	no	—
441	C₂×D₄	—	17	1	no	—
442	C₂×D₄	—	17	1	no	—
443	C₂×D₄	—	17	1	no	—
444	C₂×D₄	—	17	4	no	—
445	C₂×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂×D₄	—	34	2	no	—
447	C₂×D₄	—	34	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	34	2	no	—
463	M₁₆	—	34	2	no	—
464	M₁₆	—	68	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	34	2	no	—
467	C₂×C₈	—	68	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	17	2	no	—
491	C₄²	—	34	2	no	—
492	C₄²	—	34	2	no	—
493	C₄²	—	68	2	no	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	—	17	2	no	—
497	C₂³	—	17	2	no	—
498	C₂³	—	34	1	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	34	2	no	—
505	Q₈	—	34	2	no	—
506	Q₈	—	34	2	no	—
507	Q₈	—	68	4	no	—
508	Q₈	—	68	4	no	—
509	D₄	—	34	2	no	—
510	D₄	—	34	2	no	—
511	D₄	—	34	2	no	—
512	D₄	—	34	2	no	—
513	D₄	—	34	2	no	—
514	D₄	—	34	2	no	—
515	D₄	—	34	2	no	—
516	D₄	—	68	4	no	—
517	D₄	—	68	4	no	—
518	D₄	—	68	4	no	—
519	D₄	—	68	1	no	—
520	D₄	—	68	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	17	2	no	—
531	C₂×C₄	—	17	2	no	—
532	C₂×C₄	—	34	4	no	—
533	C₂×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂×C₄	—	68	4	no	—
537	C₂×C₄	—	68	4	no	—
538	C₂×C₄	—	68	4	no	—
539	C₂×C₄	—	68	4	no	—
540	C₂×C₄	—	68	4	no	—
541	C₂×C₄	—	68	2	no	—
542	C₂×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	68	2	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	34	2	no	—
552	C₂²	—	34	2	no	—
553	C₂²	—	68	2	no	—
554	C₂²	—	68	2	no	—
555	C₂²	—	68	2	no	—
556	C₂²	—	68	1	no	—
557	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#11763369	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#11763370	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	34	2	no	—
566	C₄	—	34	2	no	—
567	C₄	—	68	2	no	—
568	C₄	—	68	1	no	—
569	C₄	—	136	2	no	—
570	C₄	#11763281	1	2	yes	—
571	C₄	#11763367	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	68	2	no	—
576	C₂	—	68	2	no	—
577	C₂	—	136	1	no	—
578	C₂	#14531358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14531358
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1886	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2308
prime radical	#14542567	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1886	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21783
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537264	C₂	semidirect
3. #14537247	C₂	semidirect
4. #14529321	C₂	semidirect
5. #14529319	C₂	semidirect
6. #14529303	C₂	semidirect
7. #14529178	C₂	semidirect
8. #14529166	C₂	semidirect
9. #14528887	C₂	semidirect
10. #14528756	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1886	C₂	semidirect
18. #11763384	C₄	semidirect
19. #11763384	C₄	semidirect
22. #11763360	C₄	semidirect
24. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
268. #1886	D₁₇	semidirect
407. C₁₇	#21783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542567	2
#14537264	2
#14537247	2
#14529321	2
#14529319	2
#14529303	2
#14529178	2
#14529166	2
#14528887	2
#14528756	2
C₁₇×#1886	2
#21783	17