Subgroups — #17043523

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763576	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763287	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762826	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762818	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762793	—	2	2	no	—
15	#11762793	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587507	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762783	—	2	4	no	—
19	#11762783	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762783	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762565	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#547	—	2	4	no	—
27	C₁₇×#547	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#536	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₁₇×#536	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₁₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#532	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
38	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
70	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
75	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#10587634	—	4	4	no	—
88	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	#10587612	—	2	4	no	—
90	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#63223	—	2	4	no	—
92	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
93	#10587508	—	4	4	no	—
94	#10587507	—	2	2	no	—
95	#10587507	—	2	4	no	—
96	#10587506	—	4	4	no	—
97	#10587505	—	2	4	no	—
98	#10587505	—	2	4	no	—
99	#10587504	—	2	2	no	—
100	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
101	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
102	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
103	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
104	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
105	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
106	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
107	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
108	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	#63223	—	2	4	no	—
169	#63223	—	2	4	no	—
170	#63223	—	4	4	no	—
171	C₂×#3622	—	2	4	no	—
172	C₂×#3622	—	4	4	no	—
173	#21783	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
186	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	#3622	—	4	4	no	—
220	#3499	D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#2889	—	17	1	no	—
222	#2884	—	17	1	no	—
223	#1912	—	17	2	no	—
224	#1909	—	17	2	no	—
225	#1886	—	17	2	no	—
226	#1884	—	17	2	no	—
227	#1827	—	17	2	no	—
228	#1796	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
238	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
246	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
247	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
248	Dic₁₇	—	8	4	no	—
249	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	#568	—	17	2	no	—
252	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	#547	—	2	2	no	—
254	#547	—	2	4	no	—
255	#536	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
256	#536	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
257	#536	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#536	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	#532	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
260	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#519	—	17	2	no	—
264	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	#421	—	17	4	no	—
266	#419	—	17	4	no	—
267	#413	—	17	2	no	—
268	#413	—	34	2	no	—
269	C₂×#101	—	17	2	no	—
270	C₂×#101	—	34	2	no	—
271	#410	—	17	2	no	—
272	#410	—	17	2	no	—
273	#410	—	34	4	no	—
274	#339	—	17	4	no	—
275	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
276	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
281	C₂×C₁₇	#2308	1	1	yes	characteristic
282	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
283	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
290	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	#131	—	68	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
309	#127	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
311	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
312	#124	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
313	#124	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
314	#123	—	2	4	no	—
315	#123	—	2	2	no	—
316	#123	—	2	4	no	—
317	#123	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	#117	—	17	4	no	—
331	#117	—	34	4	no	—
332	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
333	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	#104	—	68	4	no	—
339	#103	—	68	4	no	—
340	#101	—	34	4	no	—
341	#101	—	34	2	no	—
342	#100	—	34	2	no	—
343	#99	—	34	4	no	—
344	#99	—	34	4	no	—
345	C₁₇	#21783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	34	4	no	—
392	M₁₆	—	34	4	no	—
393	M₁₆	—	68	4	no	—
394	C₂×C₈	—	34	4	no	—
395	C₂×C₈	—	68	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	34	4	no	—
415	C₄²	—	68	4	no	—
416	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	68	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	68	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#11763368	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	136	4	no	—
483	C₄	#11763284	1	2	yes	—
484	C₄	#11763368	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	8	1	no	—
490	C₂	#14531362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14531362
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3499	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2308
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3499	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21783
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537267	C₂	semidirect
2. #14537248	C₂	semidirect
3. #14529322	C₂	semidirect
4. #14529307	C₂	semidirect
5. #14529178	C₂	semidirect
6. #14529168	C₂	semidirect
7. #14528888	C₂	semidirect
8. #14528759	C₂	semidirect
28. C₁₇×#536	C₄	semidirect
29. C₁₇×#536	C₄	semidirect
32. C₁₇×#532	C₄	semidirect
34. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
255. #536	Dic₁₇	semidirect
256. #536	Dic₁₇	semidirect
259. #532	Dic₁₇	semidirect
261. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	semidirect
345. C₁₇	#21783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537267	2
#14537248	2
#14529322	2
#14529307	2
#14529178	2
#14529168	2
#14528888	2
#14528759	2
C₁₇×#3499	2
#21783	17