Finite Group Databasebeta

← #17043525

Subgroups — #17043525

Order 4352.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542571C211yesmaximal, characteristic
2#14537262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529313C212yesmaximal, complemented
5#14529306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529171C212yesmaximal, complemented
8#14529168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528887C212yesmaximal, complemented
10#14528758C212yesmaximal, complemented
11C17×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic
13C2×#10587696C2211yescharacteristic
14#11763576C2211yescharacteristic
15#11763468—22no—
16#11763455—22no—
17#11763448—24no—
18#11763384C412yescomplemented
19#11763380C2211yescharacteristic
20#11763373C2211yescharacteristic
21#11763372C412yescomplemented
22#11763358C412yescomplemented
23C2×#10587561C2211yescharacteristic
24#124×D17C412yescomplemented
25#11763283C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27#11762826C2212yescomplemented
28#11762819C2212yescomplemented
29#11762817C2212yescomplemented
30#11762791—22no—
31#11762791C2212yes—
32C2×#10587494—22no—
33C2×#10587494C2212yes—
34#11762783C2211yescharacteristic
35#11762782C2212yes—
36#99×D17—24no—
37#11762569C2212yescomplemented
38#11762566C2212yescomplemented
39#11762565C2212yescomplemented
40C17×#568C2211yescharacteristic
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C17×#421C2212yescomplemented
43C17×#410C2211yescharacteristic
44C17×#339C2212yescomplemented
45C2×#41×C17C2311yescharacteristic
46C2×#41×C17C2311yescharacteristic
47#10587697—42no—
48#10587697—42no—
49#10587696—42no—
50#10587696—42no—
51C2×#63256C2×C412yes—
52C2×Q8×D17C2×C412yescomplemented
53C2×#63254—22no—
54C2×#63254C2×C412yescomplemented
55C2×D4×D17C2×C412yes—
56C2×D4×D17D414yes—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252D412yes—
59C2×#63252C2311yescharacteristic
60C22×D68D412yes—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C17×#131—42no—
65C2×M16×C17—22no—
66C2×M16×C17C2312yes—
67C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C17×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
69C17×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
70C17×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
71C17×#121—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C17×#117C2312yes—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587634—42no—
76#10587633C2×C412yes—
77#10587630C2×C412yescomplemented
78#10587626C2×C412yes—
79#10587625—24no—
80#10587623—24no—
81#10587623—22no—
82#10587622C2×C412yescomplemented
83#10587621—22no—
84#10587616—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C2×#63227—22no—
87#10587612C2312yes—
88#10587612C2311yescharacteristic
89#10587610—22no—
90C2×#63223—22no—
91C2×#63223C2312yes—
92#10587582—24no—
93#10587580—24no—
94#10587579—42no—
95#10587571—24no—
96#10587570—24no—
97#10587567—24no—
98C22⋊C4×D17—24no—
99C22⋊C4×D17—24no—
100#10587561—22no—
101#10587561C2×C412yes—
102#10587561C2×C412yes—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—42no—
105#10587558C2×C412yescomplemented
106C42×D17C2×C412yescomplemented
107C4×Dic34—21no—
108C17×#104—42no—
109C17×#99—22no—
110#10587508—42no—
111#10587505—22no—
112#10587495—22no—
113#10587494—22no—
114#10587494—24no—
115#10587487—42no—
116#10587481—42no—
117#10587477—24no—
118C23×D17C22⋊C414yes—
119C23×D17C2×D412yes—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—22no—
122#41×C17—22no—
123#41×C17—22no—
124C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
125C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
130C2×D4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—24no—
137C2×C22⋊D17C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D17C2×D412yes—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—22no—
141#63256—44no—
142Q8×D17—44no—
143#63254—44no—
144#63254—48no—
145D4×D17—44no—
146D4×D17—48no—
147#63252—22no—
148#63252—22no—
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151#63252—42no—
152#63252—42no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68—42no—
157C2×D68C22⋊C414yes—
158C2×D68C22×C412yes—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×C4×D17C22⋊C414yes—
165C2×C4×D17C22×C412yes—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34C22×C412yes—
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174M16×C17—22no—
175M16×C17—22no—
176M16×C17—42no—
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—42no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187C42×C17C22×C411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—22no—
191#63227—22no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195#63227—44no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198#63225—24no—
199#63225—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17C22×C412yes—
203#63223—22no—
204#63223—22no—
205#63223—42no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—42no—
208#21784—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17C2×C22⋊C412yes—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—24no—
213C22×D17—44no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—84no—
216C22×D17C2×C22⋊C412yes—
217C22×D17C2×C22⋊C414yes—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—22no—
220D4×C17—24no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—82no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—81no—
234C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D17—24no—
240C22⋊D17—44no—
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—84no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—44no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
249D68—24no—
250D68—22no—
251D68—22no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—44no—
255C4×D17—24no—
256C4×D17—44no—
257C4×D17—44no—
258C4×D17—82no—
259C4×D17—164no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262Dic34—24no—
263Dic34—44no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268#3500—171no—
269#2888—171no—
270#2883—171no—
271#1911—172no—
272#1909—171no—
273#1909—171no—
274#1885—172no—
275#1884—171no—
276#1884D1711yescharacteristic, complemented
277#1827—172no—
278#1796—172no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C17#53412yes—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—24no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—44no—
290C2×D17—84no—
291C2×D17—164no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—82no—
297C4×C17#51812yes—
298C4×C17#53411yescharacteristic
299C4×C17#53411yescharacteristic
300Dic17—22no—
301Dic17—42no—
302Dic17—42no—
303Dic17—82no—
304C2×2−1+4—171no—
305C2×H(5,𝔽2)—171no—
306#568—171no—
307#568C2×D1711yescharacteristic
308#548—342no—
309#546—342no—
310#546—344no—
311#536—171no—
312#536—172no—
313#535—171no—
314#535—172no—
315#532—172no—
316#532C2×D1711yescharacteristic
317C2×#124—172no—
318C2×#124—171no—
319#518—172no—
320C4×#41—171no—
321#421—172no—
322#421C2×D1712yescomplemented
323#419—172no—
324#419—172no—
325#413—172no—
326#413—342no—
327C2×#100—172no—
328C2×#100—342no—
329#410—171no—
330#410—172no—
331#410C2×D1711yescharacteristic
332C2×#99—344no—
333#339—172no—
334#339C2×D1712yescomplemented
335H(3,ℤ/4)—172no—
336H(3,ℤ/4)—172no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17—42no—
340C2×C17—81no—
341C2×C17#230811yescharacteristic
342D17—44no—
343D17—42no—
3442−1+4—682no—
3452−1+4—682no—
346H(5,𝔽2)—682no—
347H(5,𝔽2)—682no—
348C2×#41—172no—
349C2×#41—172no—
350C2×#41—171no—
351C2×#41—172no—
352C2×#41—341no—
353C2×#41—342no—
354C2×#41C22×D1711yescharacteristic
355C2×#41C22×D1711yescharacteristic
356C22×Q8—172no—
357C22×Q8—171no—
358C22×Q8—341no—
359C22×D4—172no—
360C22×D4—174no—
361C22×D4—172no—
362C22×D4—171no—
363#131—42no—
364#131—682no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—172no—
367C2×M16—342no—
368C2×M16C22×D1712yes—
369C4⋊Q8—172no—
370C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
371#127—172no—
372#127C4×D1711yescharacteristic, complemented
373#124—172no—
374#124—172no—
375#124—172no—
376#124—172no—
377#124—342no—
378#124—344no—
379#124C4×D1711yescharacteristic, complemented
380#124C4×D1711yescharacteristic, complemented
381#123—344no—
382#123—342no—
383C22⋊Q8—344no—
384C22⋊Q8—342no—
385#121—22no—
386#121—344no—
387#121—342no—
388#121—344no—
389#120—342no—
390#120—344no—
391C4×Q8—341no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—344no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—682no—
397C4×D4—682no—
398#117—171no—
399#117—172no—
400#117—172no—
401#117C22×D1712yes—
402C2×C22⋊C4—344no—
403C2×C22⋊C4—344no—
404C2×C22⋊C4—342no—
405C2×C42—172no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#104—42no—
408#104—682no—
409#103—682no—
410#103—682no—
411#101—342no—
412#100—344no—
413#100—342no—
414#99—22no—
415#99—344no—
416#99—342no—
417C17#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—172no—
419C24—174no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—342no—
425#41—342no—
426#41—682no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429#41—682no—
430#41—684no—
431#41—684no—
432#41—688no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—172no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—682no—
440C2×Q8—682no—
441C2×Q8—684no—
442C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—172no—
447C2×D4—174no—
448C2×D4—172no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—172no—
451C2×D4—174no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—684no—
459C2×D4—688no—
460C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
461C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
462C2×D4D4×D1712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—174no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—684no—
472C22×C4D4×D1712yes—
473C22×C4C23×D1711yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—42no—
477M16—342no—
478M16—342no—
479M16—682no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—342no—
483C2×C8—682no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—344no—
489C4⋊C4—342no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—684no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—172no—
504C42—342no—
505C42—342no—
506C42C2×C4×D1711yescharacteristic
507C42C2×C4×D1711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—174no—
510C23—172no—
511C23—344no—
512C23—684no—
513C23—1364no—
514C23—1362no—
515C23C22⋊C4×D1712yes—
516C23C2×D4×D1711yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—341no—
520Q8—341no—
521Q8—344no—
522Q8—684no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—344no—
531D4—344no—
532D4—342no—
533D4—341no—
534D4—342no—
535D4—341no—
536D4—684no—
537D4—684no—
538D4—684no—
539D4—1364no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—2724no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—344no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4—684no—
556C2×C4—684no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
561C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4#1058769112yes—
564C2×C4#1058769612yes—
565C8—42no—
566C8—682no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—2724no—
573C22—342no—
574C22—344no—
575C22—682no—
576C22—684no—
577C22—1364no—
578C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
579C22#1176336712yes—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—342no—
586C4—682no—
587C4—682no—
588C4—1362no—
589C4#1176328112yes—
590C4#1176336911yescharacteristic
591C4#1176337011yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—682no—
597C2—684no—
598C2#1453135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14531358
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1884C2
socleC2×C17#2308
prime radical#14542571C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1884D17
hypocenterC17#21784
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537262C2semidirect
3. #14537243C2semidirect
4. #14529313C2semidirect
5. #14529306C2semidirect
6. #14529304C2semidirect
7. #14529171C2semidirect
8. #14529168C2semidirect
9. #14528887C2semidirect
10. #14528758C2semidirect
11. C17×#1884C2semidirect
18. #11763384C4semidirect
21. #11763372C4semidirect
22. #11763358C4semidirect
24. #124×D17C4semidirect
27. #11762826C22semidirect
28. #11762819C22semidirect
29. #11762817C22semidirect
37. #11762569C22semidirect
38. #11762566C22semidirect
39. #11762565C22semidirect
42. C17×#421C22semidirect
44. C17×#339C22semidirect
52. C2×Q8×D17C2×C4semidirect
54. C2×#63254C2×C4semidirect
67. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C17×#127C2×C4semidirect
69. C17×#124C2×C4semidirect
70. C17×#124C2×C4semidirect
77. #10587630C2×C4semidirect
82. #10587622C2×C4semidirect
105. #10587558C2×C4semidirect
106. C42×D17C2×C4semidirect
276. #1884D17semidirect
322. #421C2×D17semidirect
334. #339C2×D17semidirect
370. C4⋊Q8C4×D17semidirect
372. #127C4×D17semidirect
379. #124C4×D17semidirect
380. #124C4×D17semidirect
417. C17#21784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425712
#145372622
#145372432
#145293132
#145293062
#145293042
#145291712
#145291682
#145288872
#145287582
C17×#18842
#2178417