Subgroups — #17043526

Order 4352.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587697	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763576	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763466	—	2	2	no	—
13	#11763453	—	2	2	no	—
14	#11763453	—	2	4	no	—
15	#11763380	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763380	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763376	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11763376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763355	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11763355	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587622	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762827	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762817	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762793	—	2	2	no	—
27	#11762793	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587504	—	2	2	no	—
29	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762568	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762565	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#99	—	2	4	no	—
37	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587697	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#63254	—	2	2	no	—
49	C₂×#63254	—	2	1	no	—
50	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	#10587639	—	2	4	no	—
58	#10587639	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	#10587634	—	4	4	no	—
62	#10587633	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#10587630	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587626	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#10587625	—	2	4	no	—
69	#10587625	—	2	2	no	—
70	#10587624	—	2	4	no	—
71	#10587624	—	2	2	no	—
72	#10587622	—	2	4	no	—
73	#10587622	—	2	2	no	—
74	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#10587621	—	2	4	no	—
80	#10587621	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
85	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#10587610	—	2	4	no	—
88	#10587610	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#63223	—	2	4	no	—
92	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
93	C₁₇×#99	—	2	4	no	—
94	C₁₇×#99	—	2	4	no	—
95	#10587507	—	2	2	no	—
96	#10587504	—	2	2	no	—
97	#10587504	—	2	4	no	—
98	#10587481	—	4	4	no	—
99	#10587476	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
103	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
104	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
105	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
134	#63254	—	4	8	no	—
135	#63254	—	4	4	no	—
136	#63252	—	2	4	no	—
137	#63252	—	4	4	no	—
138	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	#63227	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	#63225	—	2	2	no	—
162	#63225	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#63223	—	2	4	no	—
169	#63223	—	2	4	no	—
170	#63223	—	4	4	no	—
171	C₂×#3622	—	2	4	no	—
172	C₂×#3622	—	4	4	no	—
173	#21784	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
183	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	16	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
206	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
216	D₆₈	—	2	2	no	—
217	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
219	Dic₃₄	—	2	4	no	—
220	Dic₃₄	—	2	2	no	—
221	Dic₃₄	—	4	4	no	—
222	Dic₃₄	—	4	2	no	—
223	#3622	—	4	4	no	—
224	#3500	—	17	1	no	—
225	#2888	—	17	1	no	—
226	#2883	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1911	—	17	2	no	—
228	#1909	—	17	2	no	—
229	#1885	—	17	2	no	—
230	#1884	—	17	2	no	—
231	#1827	—	17	2	no	—
232	#1796	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
244	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
246	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
249	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
250	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
251	Dic₁₇	—	4	1	no	—
252	Dic₁₇	—	4	1	no	—
253	Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
257	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#568	—	17	2	no	—
259	#548	—	34	2	no	—
260	#546	—	34	2	no	—
261	#546	—	34	4	no	—
262	#536	—	17	2	no	—
263	#536	—	17	1	no	—
264	#535	—	17	2	no	—
265	#535	—	17	1	no	—
266	#532	—	17	2	no	—
267	#532	—	17	1	no	—
268	C₂×#124	—	17	2	no	—
269	C₂×#124	—	17	1	no	—
270	#518	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₄×#41	—	17	1	no	—
272	#421	—	17	4	no	—
273	#419	—	17	4	no	—
274	#413	—	17	2	no	—
275	#413	—	34	2	no	—
276	C₂×#100	—	17	2	no	—
277	C₂×#100	—	34	2	no	—
278	#410	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
279	#410	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×#99	—	2	4	no	—
281	#339	—	17	4	no	—
282	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
283	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₁₇	#2308	1	1	yes	characteristic
289	D₁₇	—	8	1	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
292	C₂×#41	—	17	2	no	—
293	C₂×#41	—	17	1	no	—
294	C₂×#41	—	34	1	no	—
295	C₂×#41	—	34	2	no	—
296	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×#41	D₆₈	1	2	yes	—
298	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#131	—	68	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
312	#127	—	17	2	no	—
313	#127	—	17	1	no	—
314	#124	—	17	1	no	—
315	#124	—	17	2	no	—
316	#124	—	17	1	no	—
317	#124	—	17	2	no	—
318	#124	—	17	2	no	—
319	#124	—	17	2	no	—
320	#124	—	34	2	no	—
321	#124	—	34	4	no	—
322	#123	—	34	2	no	—
323	#123	—	34	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
326	#121	—	34	2	no	—
327	#121	—	34	2	no	—
328	#121	—	34	4	no	—
329	#121	—	34	4	no	—
330	#120	—	34	2	no	—
331	#120	—	34	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	34	1	no	—
335	C₄×D₄	—	34	2	no	—
336	C₄×D₄	—	34	2	no	—
337	C₄×D₄	—	34	4	no	—
338	#117	—	17	2	no	—
339	#117	—	17	1	no	—
340	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
346	#104	—	68	4	no	—
347	#103	—	68	4	no	—
348	#101	—	34	2	no	—
349	#100	—	34	4	no	—
350	#100	—	34	2	no	—
351	#99	—	2	4	no	—
352	#99	—	2	4	no	—
353	C₁₇	#21784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁴	#63227	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	34	4	no	—
361	#41	—	68	4	no	—
362	#41	—	68	8	no	—
363	#41	—	68	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	17	1	no	—
378	C₂×D₄	—	34	1	no	—
379	C₂×D₄	—	34	2	no	—
380	C₂×D₄	—	34	2	no	—
381	C₂×D₄	—	34	4	no	—
382	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	34	4	no	—
402	M₁₆	—	34	4	no	—
403	M₁₆	—	68	4	no	—
404	C₂×C₈	—	34	4	no	—
405	C₂×C₈	—	68	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	17	1	no	—
423	C₄²	—	17	2	no	—
424	C₄²	—	17	1	no	—
425	C₄²	—	34	1	no	—
426	C₄²	—	34	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	34	1	no	—
432	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	34	4	no	—
439	Q₈	—	34	2	no	—
440	Q₈	—	68	4	no	—
441	Q₈	—	68	2	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	34	2	no	—
451	D₄	—	68	4	no	—
452	D₄	—	68	2	no	—
453	D₄	—	136	4	no	—
454	D₄	—	136	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	16	4	no	—
460	C₂×C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂×C₄	—	34	1	no	—
465	C₂×C₄	—	68	4	no	—
466	C₂×C₄	—	68	4	no	—
467	C₂×C₄	—	68	2	no	—
468	C₂×C₄	—	68	2	no	—
469	C₂×C₄	—	136	1	no	—
470	C₂×C₄	—	136	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
476	C₈	—	68	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	16	4	no	—
486	C₂²	—	68	2	no	—
487	C₂²	—	68	1	no	—
488	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#11763368	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	—	68	1	no	—
494	C₄	—	68	1	no	—
495	C₄	—	68	2	no	—
496	C₄	—	68	2	no	—
497	C₄	—	68	1	no	—
498	C₄	#11763282	1	2	yes	—
499	C₄	#11763371	1	2	yes	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	136	1	no	—
506	C₂	#14531359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14531359
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2883	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2308
prime radical	#14542572	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2883	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21784
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537263	C₂	semidirect
3. #14529316	C₂	semidirect
4. #14529304	C₂	semidirect
5. #14529172	C₂	semidirect
6. #14529165	C₂	semidirect
7. #14528885	C₂	semidirect
8. #14528757	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2883	C₂	semidirect
15. #11763380	C₄	semidirect
17. #11763376	C₄	semidirect
19. #11763355	C₄	semidirect
21. C₂×#10587622	C₄	semidirect
24. #11762827	C₂²	semidirect
25. #11762817	C₂²	semidirect
30. #11762568	C₂²	semidirect
31. #11762565	C₂²	semidirect
50. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
62. #10587633	C₂×C₄	semidirect
64. #10587630	C₂×C₄	semidirect
65. #10587630	C₂×C₄	semidirect
67. #10587626	C₂×C₄	semidirect
77. #10587622	C₂×C₄	semidirect
78. #10587622	C₂×C₄	semidirect
85. #10587612	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
226. #2883	D₁₇	semidirect
353. C₁₇	#21784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542572	2
#14537263	2
#14529316	2
#14529304	2
#14529172	2
#14529165	2
#14528885	2
#14528757	2
C₁₇×#2883	2
#21784	17