Subgroups — #17043527

Order 4352.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587694	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763576	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763469	—	2	2	no	—
16	#11763451	—	2	4	no	—
17	#11763450	—	2	2	no	—
18	#11763384	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11763378	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763377	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11763360	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11763355	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#124×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11763283	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763277	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762827	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762825	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762818	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762791	—	2	2	no	—
31	#11762791	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
33	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762782	C₂²	1	2	yes	—
36	#99×D₁₇	—	2	4	no	—
37	#11762570	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762568	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762565	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587696	—	4	2	no	—
48	#10587696	—	4	2	no	—
49	#10587694	—	4	2	no	—
50	#10587694	—	4	2	no	—
51	C₂×#63256	—	2	1	no	—
52	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#131	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
70	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587634	—	4	2	no	—
74	#10587633	—	2	2	no	—
75	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587633	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#10587630	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#10587626	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#10587625	—	2	2	no	—
81	#10587622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#63227	—	2	2	no	—
84	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63223	—	2	2	no	—
87	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
88	#10587582	—	2	4	no	—
89	#10587581	—	2	4	no	—
90	#10587581	—	2	2	no	—
91	#10587580	—	2	4	no	—
92	#10587579	—	2	1	no	—
93	#10587579	—	2	4	no	—
94	#10587579	—	4	2	no	—
95	#10587573	—	2	1	no	—
96	#10587571	—	2	4	no	—
97	#10587570	—	2	4	no	—
98	#10587568	—	2	4	no	—
99	#10587568	—	2	2	no	—
100	#10587567	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
106	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₁₇×#103	—	4	2	no	—
109	C₁₇×#99	—	2	2	no	—
110	#10587506	—	4	2	no	—
111	#10587505	—	2	2	no	—
112	#10587496	—	4	2	no	—
113	#10587495	—	2	2	no	—
114	#10587494	—	2	2	no	—
115	#10587494	—	2	4	no	—
116	#10587477	—	2	4	no	—
117	#10587476	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	#63256	—	4	4	no	—
138	#63256	—	4	4	no	—
139	#63256	—	4	2	no	—
140	#63256	—	4	2	no	—
141	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
143	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
144	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
145	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
146	#63252	—	2	2	no	—
147	#63252	—	2	2	no	—
148	#63252	—	2	2	no	—
149	#63252	—	2	2	no	—
150	#63252	—	4	2	no	—
151	#63252	—	4	2	no	—
152	#63252	—	4	8	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
159	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	#63227	—	2	2	no	—
190	#63227	—	2	4	no	—
191	#63227	—	2	4	no	—
192	#63227	—	2	4	no	—
193	#63227	—	2	2	no	—
194	#63227	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	#63225	—	2	2	no	—
197	#63225	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#63223	—	2	2	no	—
204	#63223	—	2	2	no	—
205	#63223	—	4	2	no	—
206	C₂×#3622	—	2	2	no	—
207	C₂×#3622	—	4	2	no	—
208	#21784	—	17	1	no	maximal, Sylow
209	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
222	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
244	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	D₆₈	—	2	4	no	—
246	D₆₈	—	2	2	no	—
247	D₆₈	—	2	2	no	—
248	D₆₈	—	2	2	no	—
249	D₆₈	—	2	1	no	—
250	D₆₈	—	2	1	no	—
251	D₆₈	—	4	4	no	—
252	D₆₈	—	4	4	no	—
253	D₆₈	—	8	4	no	—
254	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
259	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
260	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
261	C₄×D₁₇	—	16	4	no	—
262	Dic₃₄	—	2	1	no	—
263	Dic₃₄	—	2	1	no	—
264	Dic₃₄	—	2	2	no	—
265	Dic₃₄	—	4	4	no	—
266	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
267	#3622	—	4	2	no	—
268	#3500	—	17	1	no	—
269	#2888	—	17	1	no	—
270	#2883	—	17	1	no	—
271	#1911	—	17	2	no	—
272	#1909	—	17	1	no	—
273	#1909	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1885	—	17	2	no	—
275	#1884	—	17	1	no	—
276	#1884	—	17	1	no	—
277	#1827	—	17	2	no	—
278	#1796	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
284	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
291	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
292	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
296	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
297	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
299	Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	Dic₁₇	—	4	1	no	—
301	Dic₁₇	—	4	1	no	—
302	Dic₁₇	—	4	1	no	—
303	Dic₁₇	—	8	2	no	—
304	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
305	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
306	#568	—	17	1	no	—
307	#568	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	#548	—	34	2	no	—
309	#546	—	34	2	no	—
310	#546	—	34	4	no	—
311	#536	—	17	2	no	—
312	#536	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	#535	—	17	2	no	—
314	#535	—	17	1	no	—
315	#532	—	17	1	no	—
316	#532	—	17	2	no	—
317	C₂×#124	—	17	1	no	—
318	C₂×#124	—	17	2	no	—
319	#518	—	17	2	no	—
320	C₄×#41	—	17	1	no	—
321	#421	—	17	2	no	—
322	#421	—	17	2	no	—
323	#419	—	17	2	no	—
324	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
325	#413	—	17	2	no	—
326	#413	—	34	2	no	—
327	C₂×#100	—	17	2	no	—
328	C₂×#100	—	34	2	no	—
329	#410	—	17	1	no	—
330	#410	—	17	2	no	—
331	#410	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#99	—	34	4	no	—
333	#339	—	17	2	no	—
334	#339	—	17	2	no	—
335	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
336	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₁₇	#2308	1	1	yes	characteristic
341	D₁₇	—	4	4	no	—
342	D₁₇	—	4	2	no	—
343	D₁₇	—	8	1	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
348	C₂×#41	—	17	2	no	—
349	C₂×#41	—	17	2	no	—
350	C₂×#41	—	17	1	no	—
351	C₂×#41	—	17	2	no	—
352	C₂×#41	—	17	1	no	—
353	C₂×#41	—	34	2	no	—
354	C₂×#41	—	34	1	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
363	#131	—	4	2	no	—
364	#131	—	68	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
371	#127	—	17	1	no	—
372	#127	—	17	2	no	—
373	#124	—	17	2	no	—
374	#124	—	17	2	no	—
375	#124	—	17	1	no	—
376	#124	—	17	1	no	—
377	#124	—	17	2	no	—
378	#124	—	34	4	no	—
379	#124	—	34	2	no	—
380	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
381	#123	—	2	2	no	—
382	#123	—	34	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
385	#121	—	34	4	no	—
386	#121	—	34	4	no	—
387	#121	—	34	2	no	—
388	#121	—	34	2	no	—
389	#120	—	34	2	no	—
390	#120	—	34	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
392	C₄×D₄	—	34	2	no	—
393	C₄×D₄	—	34	4	no	—
394	C₄×D₄	—	34	1	no	—
395	C₄×D₄	—	34	2	no	—
396	C₄×D₄	—	68	2	no	—
397	C₄×D₄	—	68	2	no	—
398	#117	—	17	2	no	—
399	#117	—	17	2	no	—
400	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
407	#104	—	68	2	no	—
408	#104	—	68	2	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	#103	—	68	2	no	—
411	#101	—	34	2	no	—
412	#100	—	34	4	no	—
413	#100	—	34	2	no	—
414	#99	—	2	2	no	—
415	#99	—	34	4	no	—
416	#99	—	34	2	no	—
417	C₁₇	#21784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁴	—	17	2	no	—
419	C₂⁴	—	17	4	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	34	2	no	—
423	#41	—	34	2	no	—
424	#41	—	34	2	no	—
425	#41	—	34	2	no	—
426	#41	—	68	2	no	—
427	#41	—	68	2	no	—
428	#41	—	68	8	no	—
429	#41	—	68	4	no	—
430	#41	—	68	4	no	—
431	#41	—	68	2	no	—
432	#41	—	68	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	17	2	no	—
445	C₂×D₄	—	17	4	no	—
446	C₂×D₄	—	17	2	no	—
447	C₂×D₄	—	17	1	no	—
448	C₂×D₄	—	17	1	no	—
449	C₂×D₄	—	17	2	no	—
450	C₂×D₄	—	17	4	no	—
451	C₂×D₄	—	34	2	no	—
452	C₂×D₄	—	34	4	no	—
453	C₂×D₄	—	34	1	no	—
454	C₂×D₄	—	34	2	no	—
455	C₂×D₄	—	34	2	no	—
456	C₂×D₄	—	34	2	no	—
457	C₂×D₄	—	68	2	no	—
458	C₂×D₄	—	68	2	no	—
459	C₂×D₄	—	68	4	no	—
460	C₂×D₄	—	68	8	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	4	2	no	—
477	M₁₆	—	34	2	no	—
478	M₁₆	—	34	2	no	—
479	M₁₆	—	68	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	34	2	no	—
483	C₂×C₈	—	68	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	17	1	no	—
503	C₄²	—	17	1	no	—
504	C₄²	—	34	2	no	—
505	C₄²	—	34	1	no	—
506	C₄²	—	34	2	no	—
507	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂³	—	17	4	no	—
509	C₂³	—	17	2	no	—
510	C₂³	—	34	4	no	—
511	C₂³	—	34	1	no	—
512	C₂³	—	68	4	no	—
513	C₂³	—	136	4	no	—
514	C₂³	—	136	2	no	—
515	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	Q₈	—	4	1	no	—
521	Q₈	—	34	1	no	—
522	Q₈	—	34	1	no	—
523	Q₈	—	34	2	no	—
524	Q₈	—	68	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	34	4	no	—
528	D₄	—	34	4	no	—
529	D₄	—	34	2	no	—
530	D₄	—	34	2	no	—
531	D₄	—	34	1	no	—
532	D₄	—	34	2	no	—
533	D₄	—	34	1	no	—
534	D₄	—	68	4	no	—
535	D₄	—	68	4	no	—
536	D₄	—	68	4	no	—
537	D₄	—	68	2	no	—
538	D₄	—	136	4	no	—
539	D₄	—	136	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	272	4	no	—
547	C₂×C₄	—	17	2	no	—
548	C₂×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂×C₄	—	34	1	no	—
550	C₂×C₄	—	34	1	no	—
551	C₂×C₄	—	34	1	no	—
552	C₂×C₄	—	68	4	no	—
553	C₂×C₄	—	68	4	no	—
554	C₂×C₄	—	68	4	no	—
555	C₂×C₄	—	68	1	no	—
556	C₂×C₄	—	68	1	no	—
557	C₂×C₄	—	68	2	no	—
558	C₂×C₄	—	136	2	no	—
559	C₂×C₄	—	136	1	no	—
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	68	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	272	4	no	—
571	C₂²	—	34	2	no	—
572	C₂²	—	34	4	no	—
573	C₂²	—	68	2	no	—
574	C₂²	—	68	4	no	—
575	C₂²	—	68	2	no	—
576	C₂²	—	68	1	no	—
577	C₂²	—	136	4	no	—
578	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#11763367	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	34	2	no	—
585	C₄	—	68	1	no	—
586	C₄	—	68	1	no	—
587	C₄	—	68	1	no	—
588	C₄	—	136	2	no	—
589	C₄	#11763281	1	2	yes	—
590	C₄	#11763369	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#11763370	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	68	2	no	—
596	C₂	—	68	4	no	—
597	C₂	—	136	1	no	—
598	C₂	#14531358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14531358
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1909	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2308
prime radical	#14542573	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1909	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21784
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537262	C₂	semidirect
3. #14537243	C₂	semidirect
4. #14529315	C₂	semidirect
5. #14529307	C₂	semidirect
6. #14529169	C₂	semidirect
7. #14529167	C₂	semidirect
8. #14529165	C₂	semidirect
9. #14528886	C₂	semidirect
10. #14528756	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1909	C₂	semidirect
18. #11763384	C₄	semidirect
20. #11763377	C₄	semidirect
21. #11763360	C₄	semidirect
24. #124×D₁₇	C₄	semidirect
27. #11762827	C₂²	semidirect
28. #11762825	C₂²	semidirect
29. #11762818	C₂²	semidirect
37. #11762570	C₂²	semidirect
38. #11762568	C₂²	semidirect
39. #11762565	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#419	C₂²	semidirect
44. C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
53. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
77. #10587633	C₂×C₄	semidirect
78. #10587630	C₂×C₄	semidirect
79. #10587626	C₂×C₄	semidirect
81. #10587622	C₂×C₄	semidirect
106. #10587558	C₂×C₄	semidirect
107. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
273. #1909	D₁₇	semidirect
324. #419	C₂×D₁₇	semidirect
336. H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	semidirect
370. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
380. #124	C₄×D₁₇	semidirect
417. C₁₇	#21784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542573	2
#14537262	2
#14537243	2
#14529315	2
#14529307	2
#14529169	2
#14529167	2
#14529165	2
#14528886	2
#14528756	2
C₁₇×#1909	2
#21784	17