Finite Group Databasebeta

← #17043528

Subgroups — #17043528

Order 4352.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542578C211yesmaximal, characteristic
2#14537261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529313C212yesmaximal, complemented
5#14529303C212yesmaximal, complemented
6#14529169C212yesmaximal, complemented
7#14529164C212yesmaximal, complemented
8#14528889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696C2211yescharacteristic
13#11763575C2212yes—
14#11763470—22no—
15#11763447—24no—
16#11763447—22no—
17#11763383C412yescomplemented
18#11763383C2211yescharacteristic
19#11763373C412yescomplemented
20#11763373C2211yescharacteristic
21#11763355C412yescomplemented
22#11763355C2211yescharacteristic
23C2×#10587633C412yescomplemented
24C2×#10587633C2211yescharacteristic
25#11763283C2212yes—
26#41×Dic17C2211yescharacteristic
27#11762826C2212yescomplemented
28#11762818C2212yescomplemented
29#11762793C2211yescharacteristic
30#11762792—22no—
31C2×#10587494C2212yes—
32#100×D17—22no—
33#11762783C2211yescharacteristic
34#11762782C2212yes—
35#99×D17—24no—
36#11762570C2212yescomplemented
37#11762568C2212yescomplemented
38#11762566C2212yescomplemented
39#11762565C2212yescomplemented
40C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
41C17×#421C2212yescomplemented
42C17×#419C2212yescomplemented
43C17×#413C2211yescharacteristic
44C17×#410C2211yescharacteristic
45C17×2−1+4—42no—
46C17×2−1+4—42no—
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17C2×C412yescomplemented
50C2×#41×C17C2311yescharacteristic
51C2×#41×C17C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C17—21no—
53C22×Q8×C17C2×C412yescomplemented
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55#10587696—42no—
56#10587696—42no—
57C2×#63256D412yes—
58C2×D4×D17D414yes—
59C2×D4×D17D412yes—
60C2×#63252C2×C412yes—
61C2×#63252C2311yescharacteristic
62C22×D68C2×C412yes—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17C2312yes—
65C17×#117C2312yes—
66#10587633—24no—
67#10587633—22no—
68#10587633C2×C412yes—
69#10587633C2×C412yes—
70#10587633C2×C412yes—
71#10587633C2×C411yescharacteristic, complemented
72#10587633C2×C412yescomplemented
73#10587632—24no—
74#10587632—22no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630C2×C412yescomplemented
77#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
78#10587626C2×C412yes—
79#10587626C2×C411yescharacteristic, complemented
80#10587625—24no—
81#10587625—22no—
82#10587623—24no—
83#10587623—22no—
84#10587622C2×C411yescharacteristic, complemented
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—22no—
87#10587616—24no—
88#10587616—22no—
89#10587615—24no—
90#10587615—22no—
91C4×C22⋊D17—24no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C2×#63227—24no—
94C2×#63227—22no—
95#10587612C2×C412yescomplemented
96#10587612C2312yes—
97#10587612C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2×C412yescomplemented
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2312yes—
101#10587593—42no—
102M16×D17—24no—
103#10587587—42no—
104#10587579—42no—
105C22⋊C4×D17—24no—
106C4×D68—42no—
107C17×#104—42no—
108C17×#103—42no—
109C17×#101—21no—
110C17×#100—21no—
111C17×#99—22no—
112#10587508—42no—
113#10587507—21no—
114#10587506—42no—
115#10587505—22no—
116#10587504—21no—
117#10587494—24no—
118#10587477—24no—
119C23×D17C22⋊C414yes—
120C23×D17C2×D412yes—
121#41×C17—22no—
122#41×C17—22no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—42no—
126#41×C17—42no—
127#41×C17—48no—
128#41×C17—44no—
129C2×Q8×C17—22no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—42no—
134C2×Q8×C17—42no—
135C2×Q8×C17—44no—
136C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
137C2×Q8×C17C22×C412yes—
138C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C22×C412yes—
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17C22⋊C414yes—
153C2×C22⋊D17C2×D412yes—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156#63256—44no—
157D4×D17—44no—
158D4×D17—48no—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161#63252—42no—
162#63252—42no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68C22⋊C414yes—
168C2×D68C22×C411yescharacteristic
169C2×D68C22×C412yes—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×C4×D17—44no—
172C2×C4×D17C22⋊C414yes—
173C2×C4×D17C2×D412yes—
174C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
175M16×C17—22no—
176M16×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185#63227—24no—
186#63227—22no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190#63227—44no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194#63225—24no—
195#63225—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic17C22×C412yes—
201C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
202#63223—22no—
203#63223—22no—
204C2×#3622—22no—
205#63218—44no—
206C8×D17—44no—
207#21784—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17C2×C22⋊C412yes—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—24no—
212C22×D17—44no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—84no—
215C22×D17C2×C22⋊C414yes—
216C22×D17C2×C22⋊C412yes—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—44no—
223Q8×C17—42no—
224D4×C17—24no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—22no—
228D4×C17—44no—
229D4×C17—42no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—44no—
235C2×C4×C17—44no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D17—24no—
245C22⋊D17—44no—
246C22⋊D17—84no—
247C22⋊D17—82no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—81no—
253C2×Dic17—82no—
254C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
255D68—22no—
256D68—22no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—24no—
260D68—44no—
261C4×D17—24no—
262C4×D17—44no—
263C4×D17—164no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268#3500—171no—
269#2888—171no—
270#2883—171no—
271#1911—172no—
272#1909—172no—
273#1885—172no—
274#1884—172no—
275#1827—171no—
276#1827—171no—
277#1796—171no—
278#1796D1711yescharacteristic, complemented
279C22×C17—22no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C17#53412yes—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—24no—
288C2×D17—44no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—84no—
291C2×D17—164no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—82no—
296C4×C17#51811yescharacteristic
297C4×C17#51811yescharacteristic
298C4×C17#53412yes—
299Dic17—22no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—42no—
303Dic17—82no—
304C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
305C2×H(5,𝔽2)—171no—
306#568—172no—
307#548—342no—
308#546—344no—
309#546—342no—
310#536—172no—
311#536—171no—
312#535—172no—
313#535—171no—
314#532—172no—
315#532—171no—
316C2×#124—172no—
317C2×#124—171no—
318#518—172no—
319C4×#41—171no—
320#421—172no—
321#421C2×D1712yescomplemented
322#419—172no—
323#419C2×D1712yescomplemented
324#413—171no—
325#413—342no—
326#413C2×D1711yescharacteristic
327C2×#100—172no—
328C2×#100—342no—
329#410—171no—
330#410—172no—
331#410C2×D1711yescharacteristic
332C2×#99—344no—
333#339—172no—
334#339—172no—
335H(3,ℤ/4)—172no—
336H(3,ℤ/4)—172no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17—42no—
340C2×C17—81no—
341C2×C17#230811yescharacteristic
342D17—44no—
343D17—42no—
3442−1+4—42no—
3452−1+4—42no—
346H(5,𝔽2)—682no—
347H(5,𝔽2)—682no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—172no—
351C2×#41—172no—
352C2×#41—171no—
353C2×#41C4×D1712yescomplemented
354C2×#41C22×D1711yescharacteristic
355C2×#41C22×D1711yescharacteristic
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8C4×D1712yescomplemented
358C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
359C22×D4—174no—
360C22×D4—172no—
361C22×D4—172no—
362C22×D4—171no—
363#131—682no—
364#131—682no—
365C2×M16—172no—
366C2×M16—344no—
367C2×M16C22×D1712yes—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—172no—
370#127—172no—
371#127—171no—
372#124—172no—
373#124—171no—
374#124—172no—
375#124—172no—
376#124—172no—
377#124—171no—
378#124—342no—
379#124—344no—
380#123—342no—
381#123—344no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—344no—
384#121—342no—
385#121—344no—
386#121—342no—
387#121—344no—
388#120—342no—
389#120—344no—
390C4×Q8—341no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—344no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—682no—
396C4×D4—682no—
397#117—172no—
398#117—171no—
399#117—172no—
400#117C22×D1712yes—
401C2×C22⋊C4—344no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C22⋊C4—344no—
404C2×C42—172no—
405C2×C42—171no—
406#104—42no—
407#104—682no—
408#103—42no—
409#103—682no—
410#101—21no—
411#101—341no—
412#100—21no—
413#100—344no—
414#100—341no—
415#99—22no—
416#99—344no—
417#99—342no—
418C17#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24—172no—
420C24—174no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—48no—
428#41—44no—
429#41—342no—
430#41—342no—
431#41—682no—
432#41—682no—
433#41—684no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C4×D1712yes—
444C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—172no—
448C2×D4—174no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—172no—
452C2×D4—174no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—684no—
460C2×D4—688no—
461C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
462C2×D4D4×D1711yescharacteristic
463C2×D4D4×D1712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—174no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4C2×C4×D1712yes—
474C22×C4C23×D1711yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—342no—
478M16—342no—
479M16—684no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—684no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—344no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—344no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—684no—
500C42—22no—
501C42—171no—
502C42—172no—
503C42—171no—
504C42—341no—
505C42—342no—
506C42—342no—
507C23—21no—
508C23—172no—
509C23—174no—
510C23—344no—
511C23—684no—
512C23—1364no—
513C23—1362no—
514C23C22⋊C4×D1712yes—
515C23C2×D4×D1711yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—341no—
524Q8—341no—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—344no—
532D4—342no—
533D4—342no—
534D4—341no—
535D4—341no—
536D4—344no—
537D4—684no—
538D4—684no—
539D4—1362no—
540D4—1364no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2724no—
551C2×C4—172no—
552C2×C4—344no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—684no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—1361no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
561C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4#1058769112yes—
564C2×C4#1058769112yes—
565C8—42no—
566C8—682no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—2724no—
573C22—342no—
574C22—344no—
575C22—682no—
576C22—684no—
577C22—1364no—
578C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
579C22#1176336912yes—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—342no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—682no—
588C4—1362no—
589C4#1176328211yescharacteristic
590C4#1176328211yescharacteristic
591C4#1176336912yes—
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—682no—
597C2—684no—
598C2#1453136011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14531360
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1796C2
socleC2×C17#2308
prime radical#14542578C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1796D17
hypocenterC17#21784
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537261C2semidirect
3. #14537243C2semidirect
4. #14529313C2semidirect
5. #14529303C2semidirect
6. #14529169C2semidirect
7. #14529164C2semidirect
8. #14528889C2semidirect
9. #14528885C2semidirect
10. #14528759C2semidirect
11. C17×#1796C2semidirect
17. #11763383C4semidirect
19. #11763373C4semidirect
21. #11763355C4semidirect
23. C2×#10587633C4semidirect
27. #11762826C22semidirect
28. #11762818C22semidirect
36. #11762570C22semidirect
37. #11762568C22semidirect
38. #11762566C22semidirect
39. #11762565C22semidirect
41. C17×#421C22semidirect
42. C17×#419C22semidirect
49. C2×#41×C17C2×C4semidirect
53. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
71. #10587633C2×C4semidirect
72. #10587633C2×C4semidirect
76. #10587630C2×C4semidirect
77. #10587630C2×C4semidirect
79. #10587626C2×C4semidirect
84. #10587622C2×C4semidirect
95. #10587612C2×C4semidirect
98. C2×C4×Dic17C2×C4semidirect
278. #1796D17semidirect
321. #421C2×D17semidirect
323. #419C2×D17semidirect
353. C2×#41C4×D17semidirect
357. C22×Q8C4×D17semidirect
418. C17#21784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425782
#145372612
#145372432
#145293132
#145293032
#145291692
#145291642
#145288892
#145288852
#145287592
C17×#17962
#2178417