Subgroups — #17043529

Order 4352.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587691	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763575	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763465	—	2	2	no	—
16	#11763456	—	2	2	no	—
17	#11763446	—	2	4	no	—
18	#11763385	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763379	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11763372	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11763357	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11763355	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#124×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11763284	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763277	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762826	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762819	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762817	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762791	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762790	—	2	2	no	—
32	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#100×D₁₇	—	2	2	no	—
34	#11762782	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762782	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587477	—	2	4	no	—
37	#11762570	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762568	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762565	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	#10587697	—	4	2	no	—
49	#10587697	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#10587691	—	4	2	no	—
52	#10587691	—	4	2	no	—
53	C₂×#63254	—	2	2	no	—
54	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×#63254	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63252	—	2	1	no	—
60	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	#10587633	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#10587630	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#10587626	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#10587625	—	2	4	no	—
79	#10587625	—	2	2	no	—
80	#10587624	—	2	4	no	—
81	#10587623	—	2	4	no	—
82	#10587622	—	2	2	no	—
83	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
89	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
92	#10587593	—	4	2	no	—
93	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
94	#10587587	—	4	2	no	—
95	#10587583	—	2	2	no	—
96	#10587579	—	2	1	no	—
97	#10587573	—	2	1	no	—
98	#10587572	—	2	2	no	—
99	#10587571	—	2	4	no	—
100	#10587569	—	2	4	no	—
101	#10587567	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	#10587564	—	2	4	no	—
104	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₁₇×#104	—	4	2	no	—
109	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
110	#10587508	—	4	2	no	—
111	#10587504	—	2	2	no	—
112	#10587495	—	2	2	no	—
113	#10587494	—	2	2	no	—
114	#10587487	—	4	2	no	—
115	#10587481	—	4	2	no	—
116	#10587477	—	2	4	no	—
117	#10587477	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
147	#63254	—	4	4	no	—
148	#63254	—	4	4	no	—
149	#63254	—	4	4	no	—
150	#63254	—	4	4	no	—
151	#63254	—	4	4	no	—
152	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
153	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
154	#63252	—	2	2	no	—
155	#63252	—	2	2	no	—
156	#63252	—	2	2	no	—
157	#63252	—	2	2	no	—
158	#63252	—	4	4	no	—
159	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	#63227	—	2	2	no	—
190	#63227	—	2	4	no	—
191	#63227	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	#63225	—	2	2	no	—
195	#63225	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#63223	—	2	2	no	—
202	#63223	—	2	2	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	#63218	—	4	4	no	—
205	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
206	#21784	—	17	1	no	maximal, Sylow
207	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
218	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
222	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
223	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	16	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	16	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	D₆₈	—	2	2	no	—
254	D₆₈	—	2	2	no	—
255	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
259	Dic₃₄	—	2	2	no	—
260	Dic₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₃₄	—	2	4	no	—
262	Dic₃₄	—	4	4	no	—
263	Dic₃₄	—	4	2	no	—
264	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
265	#3622	—	4	2	no	—
266	#3500	—	17	1	no	—
267	#2888	—	17	1	no	—
268	#2883	—	17	1	no	—
269	#1911	—	17	1	no	—
270	#1911	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1909	—	17	2	no	—
272	#1885	—	17	1	no	—
273	#1885	—	17	1	no	—
274	#1884	—	17	2	no	—
275	#1827	—	17	2	no	—
276	#1796	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
292	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
294	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
295	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
296	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
297	Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	Dic₁₇	—	4	1	no	—
300	Dic₁₇	—	4	1	no	—
301	Dic₁₇	—	4	2	no	—
302	Dic₁₇	—	8	2	no	—
303	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
304	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
305	#568	—	17	2	no	—
306	#548	—	34	2	no	—
307	#546	—	34	4	no	—
308	#546	—	34	2	no	—
309	#536	—	17	2	no	—
310	#536	—	17	1	no	—
311	#535	—	17	2	no	—
312	#535	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	#532	—	17	1	no	—
314	#532	—	17	2	no	—
315	C₂×#124	—	17	1	no	—
316	C₂×#124	—	17	2	no	—
317	#518	—	17	1	no	—
318	#518	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄×#41	—	17	1	no	—
320	#421	—	17	2	no	—
321	#421	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
322	#419	—	17	2	no	—
323	#419	—	17	2	no	—
324	#413	—	17	2	no	—
325	#413	—	34	2	no	—
326	C₂×#100	—	17	1	no	—
327	C₂×#100	—	34	2	no	—
328	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	#410	—	17	2	no	—
330	#410	—	17	2	no	—
331	C₂×#99	—	34	4	no	—
332	#339	—	17	2	no	—
333	#339	—	17	2	no	—
334	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
335	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
336	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
341	C₂×C₁₇	#2308	1	1	yes	characteristic
342	D₁₇	—	4	2	no	—
343	D₁₇	—	4	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
348	C₂×#41	—	17	2	no	—
349	C₂×#41	—	17	2	no	—
350	C₂×#41	—	17	1	no	—
351	C₂×#41	—	17	1	no	—
352	C₂×#41	—	17	2	no	—
353	C₂×#41	—	34	1	no	—
354	C₂×#41	—	34	2	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	#131	—	68	2	no	—
364	#131	—	68	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
370	#127	—	17	1	no	—
371	#127	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
372	#124	—	17	1	no	—
373	#124	—	17	2	no	—
374	#124	—	17	2	no	—
375	#124	—	17	1	no	—
376	#124	—	17	2	no	—
377	#124	—	34	4	no	—
378	#124	—	34	2	no	—
379	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
380	#123	—	34	4	no	—
381	#123	—	34	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	34	4	no	—
386	#121	—	34	2	no	—
387	#121	—	34	4	no	—
388	#120	—	2	2	no	—
389	#120	—	34	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	34	2	no	—
393	C₄×D₄	—	34	1	no	—
394	C₄×D₄	—	34	2	no	—
395	C₄×D₄	—	34	4	no	—
396	C₄×D₄	—	68	2	no	—
397	#117	—	17	2	no	—
398	#117	—	17	2	no	—
399	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
400	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
407	#104	—	4	2	no	—
408	#104	—	68	2	no	—
409	#103	—	68	2	no	—
410	#103	—	68	2	no	—
411	#101	—	34	2	no	—
412	#100	—	2	2	no	—
413	#100	—	34	2	no	—
414	#100	—	34	2	no	—
415	#99	—	34	4	no	—
416	#99	—	34	4	no	—
417	C₁₇	#21784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁴	—	17	4	no	—
419	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	34	2	no	—
423	#41	—	34	2	no	—
424	#41	—	34	2	no	—
425	#41	—	34	2	no	—
426	#41	—	68	4	no	—
427	#41	—	68	4	no	—
428	#41	—	68	4	no	—
429	#41	—	68	4	no	—
430	#41	—	68	4	no	—
431	#41	—	68	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	17	2	no	—
447	C₂×D₄	—	17	2	no	—
448	C₂×D₄	—	17	4	no	—
449	C₂×D₄	—	17	4	no	—
450	C₂×D₄	—	17	1	no	—
451	C₂×D₄	—	17	1	no	—
452	C₂×D₄	—	34	2	no	—
453	C₂×D₄	—	34	2	no	—
454	C₂×D₄	—	68	4	no	—
455	C₂×D₄	—	68	4	no	—
456	C₂×D₄	—	68	4	no	—
457	C₂×D₄	—	68	4	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	34	2	no	—
476	M₁₆	—	34	2	no	—
477	M₁₆	—	68	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	34	2	no	—
480	C₂×C₈	—	68	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	17	1	no	—
501	C₄²	—	17	1	no	—
502	C₄²	—	34	2	no	—
503	C₄²	—	34	1	no	—
504	C₄²	—	34	2	no	—
505	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	17	2	no	—
511	C₂³	—	17	2	no	—
512	C₂³	—	68	4	no	—
513	C₂³	—	136	4	no	—
514	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	34	2	no	—
518	Q₈	—	34	2	no	—
519	Q₈	—	34	4	no	—
520	Q₈	—	68	4	no	—
521	Q₈	—	68	2	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	4	1	no	—
527	D₄	—	8	4	no	—
528	D₄	—	34	2	no	—
529	D₄	—	34	2	no	—
530	D₄	—	34	2	no	—
531	D₄	—	34	2	no	—
532	D₄	—	34	2	no	—
533	D₄	—	34	2	no	—
534	D₄	—	68	4	no	—
535	D₄	—	68	4	no	—
536	D₄	—	68	4	no	—
537	D₄	—	136	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	16	2	no	—
543	C₂×C₄	—	272	2	no	—
544	C₂×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂×C₄	—	34	1	no	—
549	C₂×C₄	—	34	1	no	—
550	C₂×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂×C₄	—	68	4	no	—
552	C₂×C₄	—	68	4	no	—
553	C₂×C₄	—	68	4	no	—
554	C₂×C₄	—	68	1	no	—
555	C₂×C₄	—	68	1	no	—
556	C₂×C₄	—	68	2	no	—
557	C₂×C₄	—	136	2	no	—
558	C₂×C₄	—	136	1	no	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	68	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	272	4	no	—
573	C₂²	—	34	2	no	—
574	C₂²	—	34	2	no	—
575	C₂²	—	68	2	no	—
576	C₂²	—	68	2	no	—
577	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#11763369	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#11763370	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	34	2	no	—
584	C₄	—	34	2	no	—
585	C₄	—	68	1	no	—
586	C₄	—	68	1	no	—
587	C₄	—	68	2	no	—
588	C₄	—	136	2	no	—
589	C₄	#11763281	1	2	yes	—
590	C₄	#11763367	1	2	yes	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	8	1	no	—
596	C₂	—	68	2	no	—
597	C₂	—	68	2	no	—
598	C₂	#14531358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14531358
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1911	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2308
prime radical	#14542576	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1911	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21784
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537260	C₂	semidirect
3. #14537244	C₂	semidirect
4. #14529317	C₂	semidirect
5. #14529305	C₂	semidirect
6. #14529172	C₂	semidirect
7. #14529170	C₂	semidirect
8. #14529164	C₂	semidirect
9. #14528886	C₂	semidirect
10. #14528758	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1911	C₂	semidirect
19. #11763379	C₄	semidirect
20. #11763372	C₄	semidirect
21. #11763357	C₄	semidirect
24. #124×D₁₇	C₄	semidirect
27. #11762826	C₂²	semidirect
28. #11762819	C₂²	semidirect
29. #11762817	C₂²	semidirect
37. #11762570	C₂²	semidirect
38. #11762568	C₂²	semidirect
39. #11762565	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#421	C₂²	semidirect
44. C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
50. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
75. #10587633	C₂×C₄	semidirect
76. #10587630	C₂×C₄	semidirect
77. #10587626	C₂×C₄	semidirect
85. #10587622	C₂×C₄	semidirect
104. #10587561	C₂×C₄	semidirect
105. #10587558	C₂×C₄	semidirect
106. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
107. #10587555	C₂×C₄	semidirect
270. #1911	D₁₇	semidirect
321. #421	C₂×D₁₇	semidirect
335. H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	semidirect
417. C₁₇	#21784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542576	2
#14537260	2
#14537244	2
#14529317	2
#14529305	2
#14529172	2
#14529170	2
#14529164	2
#14528886	2
#14528758	2
C₁₇×#1911	2
#21784	17