Subgroups — #17043530

Order 4352.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763575	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763471	—	2	2	no	—
16	#11763454	—	2	4	no	—
17	#11763454	—	2	2	no	—
18	#11763385	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11763385	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763378	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11763378	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763359	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587561	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763283	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762827	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762825	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762819	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762817	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762793	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762792	—	2	2	no	—
33	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
34	#100×D₁₇	—	2	2	no	—
35	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762782	C₂²	1	2	yes	—
37	#99×D₁₇	—	2	4	no	—
38	#11762569	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762565	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587697	—	4	2	no	—
47	#10587697	—	4	2	no	—
48	#10587696	—	4	2	no	—
49	#10587696	—	4	2	no	—
50	C₂×#63256	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#63254	—	2	2	no	—
53	C₂×#63254	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587616	—	2	4	no	—
74	#10587616	—	2	2	no	—
75	C₂×#63227	—	2	4	no	—
76	C₂×#63227	—	2	2	no	—
77	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
79	#10587593	—	4	2	no	—
80	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
81	#10587587	—	4	2	no	—
82	#10587583	—	2	4	no	—
83	#10587583	—	2	2	no	—
84	#10587581	—	2	4	no	—
85	#10587581	—	2	2	no	—
86	#10587579	—	4	2	no	—
87	#10587572	—	2	4	no	—
88	#10587572	—	2	2	no	—
89	#10587568	—	2	4	no	—
90	#10587568	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	#10587561	—	2	4	no	—
93	#10587561	—	2	2	no	—
94	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#10587561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#10587561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
103	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
105	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₁₇×#101	—	2	1	no	—
108	C₁₇×#100	—	2	1	no	—
109	C₁₇×#99	—	2	2	no	—
110	#10587507	—	2	1	no	—
111	#10587505	—	2	2	no	—
112	#10587504	—	2	1	no	—
113	#10587496	—	4	2	no	—
114	#10587494	—	2	4	no	—
115	#10587487	—	4	2	no	—
116	#10587481	—	4	2	no	—
117	#10587477	—	2	4	no	—
118	#10587476	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	#63256	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
138	#63254	—	4	8	no	—
139	#63254	—	4	4	no	—
140	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
141	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
142	#63252	—	2	2	no	—
143	#63252	—	2	2	no	—
144	#63252	—	2	2	no	—
145	#63252	—	2	2	no	—
146	#63252	—	4	2	no	—
147	#63252	—	4	2	no	—
148	#63252	—	4	2	no	—
149	#63252	—	4	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
156	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	#63227	—	2	4	no	—
192	#63227	—	2	2	no	—
193	#63227	—	2	4	no	—
194	#63227	—	2	4	no	—
195	#63227	—	2	4	no	—
196	#63227	—	2	2	no	—
197	#63227	—	4	4	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	#63223	—	2	2	no	—
203	#63223	—	2	2	no	—
204	C₂×#3622	—	2	2	no	—
205	#63218	—	4	4	no	—
206	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
207	#21784	—	17	1	no	maximal, Sylow
208	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
218	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	D₆₈	—	2	2	no	—
244	D₆₈	—	2	2	no	—
245	D₆₈	—	2	1	no	—
246	D₆₈	—	2	1	no	—
247	D₆₈	—	2	1	no	—
248	D₆₈	—	2	1	no	—
249	D₆₈	—	2	4	no	—
250	D₆₈	—	4	4	no	—
251	D₆₈	—	8	4	no	—
252	D₆₈	—	8	2	no	—
253	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₄×D₁₇	—	16	4	no	—
258	Dic₃₄	—	2	1	no	—
259	Dic₃₄	—	2	1	no	—
260	Dic₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₃₄	—	2	2	no	—
262	Dic₃₄	—	2	1	no	—
263	Dic₃₄	—	2	1	no	—
264	Dic₃₄	—	4	4	no	—
265	Dic₃₄	—	4	2	no	—
266	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
267	#3622	—	4	2	no	—
268	#3500	—	17	1	no	—
269	#2888	—	17	1	no	—
270	#2883	—	17	1	no	—
271	#1911	—	17	2	no	—
272	#1909	—	17	2	no	—
273	#1885	—	17	2	no	—
274	#1884	—	17	2	no	—
275	#1827	—	17	1	no	—
276	#1827	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1796	—	17	1	no	—
278	#1796	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
284	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
291	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
292	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
295	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
296	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
297	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
300	Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	Dic₁₇	—	4	2	no	—
302	Dic₁₇	—	4	1	no	—
303	Dic₁₇	—	8	2	no	—
304	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
305	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
306	#568	—	17	2	no	—
307	#548	—	34	2	no	—
308	#546	—	34	4	no	—
309	#546	—	34	2	no	—
310	#536	—	17	2	no	—
311	#536	—	17	1	no	—
312	#535	—	17	2	no	—
313	#535	—	17	1	no	—
314	#532	—	17	2	no	—
315	#532	—	17	1	no	—
316	C₂×#124	—	17	2	no	—
317	C₂×#124	—	17	1	no	—
318	#518	—	17	2	no	—
319	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#421	—	17	2	no	—
321	#421	—	17	2	no	—
322	#419	—	17	2	no	—
323	#419	—	17	2	no	—
324	#413	—	17	1	no	—
325	#413	—	34	2	no	—
326	#413	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#100	—	17	2	no	—
328	C₂×#100	—	34	2	no	—
329	#410	—	17	1	no	—
330	#410	—	17	2	no	—
331	#410	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#99	—	34	4	no	—
333	#339	—	17	2	no	—
334	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
335	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
336	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₁₇	#2308	1	1	yes	characteristic
341	D₁₇	—	4	4	no	—
342	D₁₇	—	4	2	no	—
343	D₁₇	—	8	1	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
348	C₂×#41	—	17	2	no	—
349	C₂×#41	—	17	2	no	—
350	C₂×#41	—	17	1	no	—
351	C₂×#41	—	17	2	no	—
352	C₂×#41	—	17	1	no	—
353	C₂×#41	—	34	2	no	—
354	C₂×#41	—	34	1	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
363	#131	—	68	2	no	—
364	#131	—	68	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
370	#127	—	17	2	no	—
371	#127	—	17	1	no	—
372	#124	—	17	2	no	—
373	#124	—	17	1	no	—
374	#124	—	17	2	no	—
375	#124	—	17	2	no	—
376	#124	—	17	2	no	—
377	#124	—	17	1	no	—
378	#124	—	34	2	no	—
379	#124	—	34	4	no	—
380	#123	—	34	2	no	—
381	#123	—	34	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
384	#121	—	34	2	no	—
385	#121	—	34	4	no	—
386	#121	—	34	2	no	—
387	#121	—	34	4	no	—
388	#120	—	34	2	no	—
389	#120	—	34	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	34	2	no	—
394	C₄×D₄	—	34	4	no	—
395	C₄×D₄	—	68	2	no	—
396	C₄×D₄	—	68	2	no	—
397	#117	—	17	2	no	—
398	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
399	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
400	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
404	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
405	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	#104	—	68	2	no	—
407	#104	—	68	2	no	—
408	#103	—	68	2	no	—
409	#103	—	68	2	no	—
410	#101	—	2	1	no	—
411	#101	—	34	1	no	—
412	#100	—	2	1	no	—
413	#100	—	34	4	no	—
414	#100	—	34	1	no	—
415	#99	—	2	2	no	—
416	#99	—	34	4	no	—
417	#99	—	34	2	no	—
418	C₁₇	#21784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁴	—	17	2	no	—
420	C₂⁴	—	17	4	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	34	2	no	—
424	#41	—	34	2	no	—
425	#41	—	34	2	no	—
426	#41	—	34	2	no	—
427	#41	—	68	2	no	—
428	#41	—	68	2	no	—
429	#41	—	68	2	no	—
430	#41	—	68	2	no	—
431	#41	—	68	4	no	—
432	#41	—	68	8	no	—
433	#41	—	68	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
444	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	—	17	2	no	—
446	C₂×D₄	—	17	4	no	—
447	C₂×D₄	—	17	2	no	—
448	C₂×D₄	—	17	1	no	—
449	C₂×D₄	—	17	1	no	—
450	C₂×D₄	—	17	2	no	—
451	C₂×D₄	—	17	4	no	—
452	C₂×D₄	—	34	4	no	—
453	C₂×D₄	—	34	2	no	—
454	C₂×D₄	—	34	1	no	—
455	C₂×D₄	—	34	2	no	—
456	C₂×D₄	—	34	2	no	—
457	C₂×D₄	—	34	2	no	—
458	C₂×D₄	—	68	2	no	—
459	C₂×D₄	—	68	2	no	—
460	C₂×D₄	—	68	4	no	—
461	C₂×D₄	—	68	8	no	—
462	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	34	2	no	—
478	M₁₆	—	34	2	no	—
479	M₁₆	—	68	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	34	2	no	—
482	C₂×C₈	—	68	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	34	2	no	—
504	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	—	17	2	no	—
508	C₂³	—	17	4	no	—
509	C₂³	—	34	4	no	—
510	C₂³	—	34	1	no	—
511	C₂³	—	68	4	no	—
512	C₂³	—	136	4	no	—
513	C₂³	—	136	2	no	—
514	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	34	1	no	—
518	Q₈	—	34	1	no	—
519	Q₈	—	34	2	no	—
520	Q₈	—	34	2	no	—
521	Q₈	—	34	1	no	—
522	Q₈	—	34	1	no	—
523	Q₈	—	68	4	no	—
524	Q₈	—	68	2	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	34	4	no	—
528	D₄	—	34	2	no	—
529	D₄	—	34	2	no	—
530	D₄	—	34	1	no	—
531	D₄	—	34	1	no	—
532	D₄	—	34	1	no	—
533	D₄	—	34	1	no	—
534	D₄	—	34	4	no	—
535	D₄	—	68	4	no	—
536	D₄	—	68	4	no	—
537	D₄	—	68	4	no	—
538	D₄	—	68	2	no	—
539	D₄	—	136	2	no	—
540	D₄	—	136	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	1	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	—	272	4	no	—
550	C₂×C₄	—	17	2	no	—
551	C₂×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂×C₄	—	34	2	no	—
553	C₂×C₄	—	34	1	no	—
554	C₂×C₄	—	68	4	no	—
555	C₂×C₄	—	68	4	no	—
556	C₂×C₄	—	68	4	no	—
557	C₂×C₄	—	68	2	no	—
558	C₂×C₄	—	68	2	no	—
559	C₂×C₄	—	68	2	no	—
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	68	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	272	4	no	—
571	C₂²	—	34	2	no	—
572	C₂²	—	34	4	no	—
573	C₂²	—	68	2	no	—
574	C₂²	—	68	4	no	—
575	C₂²	—	68	2	no	—
576	C₂²	—	68	1	no	—
577	C₂²	—	136	4	no	—
578	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#11763370	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	34	2	no	—
586	C₄	—	68	2	no	—
587	C₄	—	68	1	no	—
588	C₄	—	136	2	no	—
589	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#11763370	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	68	2	no	—
596	C₂	—	68	4	no	—
597	C₂	—	136	1	no	—
598	C₂	#14531361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14531361
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1827	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2308
prime radical	#14542577	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1827	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21784
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537261	C₂	semidirect
3. #14537243	C₂	semidirect
4. #14529315	C₂	semidirect
5. #14529305	C₂	semidirect
6. #14529171	C₂	semidirect
7. #14529166	C₂	semidirect
8. #14528888	C₂	semidirect
9. #14528760	C₂	semidirect
10. #14528757	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1827	C₂	semidirect
18. #11763385	C₄	semidirect
20. #11763378	C₄	semidirect
22. #11763359	C₄	semidirect
24. C₂×#10587561	C₄	semidirect
27. #11762827	C₂²	semidirect
28. #11762825	C₂²	semidirect
29. #11762819	C₂²	semidirect
30. #11762817	C₂²	semidirect
38. #11762569	C₂²	semidirect
39. #11762565	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#339	C₂²	semidirect
44. C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
57. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
97. #10587561	C₂×C₄	semidirect
98. #10587561	C₂×C₄	semidirect
99. #10587561	C₂×C₄	semidirect
101. #10587560	C₂×C₄	semidirect
105. #10587555	C₂×C₄	semidirect
106. #10587555	C₂×C₄	semidirect
276. #1827	D₁₇	semidirect
334. #339	C₂×D₁₇	semidirect
336. H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	semidirect
398. #117	C₄×D₁₇	semidirect
404. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
418. C₁₇	#21784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542577	2
#14537261	2
#14537243	2
#14529315	2
#14529305	2
#14529171	2
#14529166	2
#14528888	2
#14528760	2
#14528757	2
C₁₇×#1827	2
#21784	17