Finite Group Databasebeta

← #17043531

Subgroups — #17043531

Order 4352.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542574C211yesmaximal, characteristic
2#14537260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529303C212yesmaximal, complemented
7#14529173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529166C212yesmaximal, complemented
9#14528887C212yesmaximal, complemented
10#14528756C212yesmaximal, complemented
11C17×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic
13C2×#10587691C2211yescharacteristic
14#11763575C2212yes—
15#11763467—22no—
16#11763452—22no—
17#11763449—24no—
18#11763383C2211yescharacteristic
19#11763379C412yescomplemented
20#11763377C412yescomplemented
21#11763376C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763358C412yescomplemented
24#124×D17C412yescomplemented
25#11763284C2211yescharacteristic
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27#11762827C2212yescomplemented
28#11762825C2212yescomplemented
29#11762818C2212yescomplemented
30#11762791C2212yes—
31#11762790—22no—
32C2×#10587504C2211yescharacteristic
33#100×D17—22no—
34#11762782C2212yes—
35#11762782C2212yes—
36C2×#10587477—24no—
37#11762569C2212yescomplemented
38#11762566C2212yescomplemented
39#11762565C2212yescomplemented
40C2×C17×#124C2211yescharacteristic
41C17×#518C2211yescharacteristic
42C17×#419C2212yescomplemented
43C2×C17×#100C2211yescharacteristic
44C17×#339C2212yescomplemented
45C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D17D414yes—
48#10587694—42no—
49#10587694—42no—
50C2×#63256—21no—
51C2×#63256C2×C412yescomplemented
52C2×Q8×D17—21no—
53C2×Q8×D17C2×C412yescomplemented
54#10587691—42no—
55#10587691—42no—
56C2×#63254C2×C412yes—
57C2×#63254D412yes—
58C2×D4×D17C2×C412yes—
59C2×D4×D17D412yes—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252C2311yescharacteristic
62C2×#63252C2311yescharacteristic
63C2×#63252C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17C2312yes—
65C17×#124—22no—
66C17×#124C2×C412yes—
67C17×#124C2×C412yes—
68C4×D4×C17—42no—
69C17×#117C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17—22no—
71C2×C22⋊C4×C17—22no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587639—22no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75#10587633C2×C412yescomplemented
76#10587632—22no—
77#10587630C2×C412yescomplemented
78#10587626C2×C412yes—
79#10587624—22no—
80#10587622C2×C412yes—
81D4×Dic17—42no—
82#10587616—22no—
83#10587615—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85#10587612C2312yes—
86#10587612C2311yescharacteristic
87C2×#63223C2312yes—
88#10587593—42no—
89M16×D17—24no—
90#10587587—42no—
91#10587571—24no—
92#10587570—24no—
93#10587570—24no—
94#10587569—24no—
95#10587568—24no—
96#10587567—24no—
97C22⋊C4×D17—24no—
98#10587564—24no—
99#10587561C2×C411yescharacteristic, complemented
100#10587561C2×C411yescharacteristic, complemented
101#10587560C2×C411yescharacteristic, complemented
102C4×D68—21no—
103C4×D68—22no—
104#10587558C2×C412yescomplemented
105C42×D17C2×C412yescomplemented
106#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
107C4×Dic34—21no—
108C17×#103—42no—
109C17×#100—22no—
110#10587506—42no—
111#10587504—22no—
112#10587496—42no—
113#10587495—22no—
114#10587494—22no—
115#10587477—24no—
116#10587477—24no—
117#10587476—42no—
118C24×C17C2×D412yes—
119C23×D17C22⋊C414yes—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17C22×C412yes—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17C22×C412yes—
127C2×D4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—42no—
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—21no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—44no—
135C2×C22⋊D17—44no—
136C2×C22⋊D17C22⋊C414yes—
137C2×C22⋊D17C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D17C2×D412yes—
139C2×C22⋊D17C2×D412yes—
140C22×Dic17—42no—
141C22×Dic17C22⋊C414yes—
142#63256—44no—
143#63256—44no—
144Q8×D17—44no—
145Q8×D17—44no—
146#63254—44no—
147#63254—44no—
148D4×D17—44no—
149D4×D17—44no—
150#63252—22no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153#63252—22no—
154#63252—22no—
155#63252—22no—
156#63252—44no—
157#63252—44no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68C22×C411yescharacteristic
161C2×D68C22×C411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17C22×C412yes—
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173M16×C17—22no—
174M16×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—22no—
183C42×C17C22×C411yescharacteristic
184C42×C17C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—24no—
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—42no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—24no—
192#63227—22no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196#63225—22no—
197#63225—24no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17C22×C412yes—
201#63223—22no—
202#63223—22no—
203C2×#3622—22no—
204#63218—44no—
205C8×D17—44no—
206#21784—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—82no—
210C23×C17C2×C22⋊C414yes—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C22×D17—44no—
214C22×D17—84no—
215C22×D17C2×C22⋊C412yes—
216C22×D17C2×C22⋊C412yes—
217Q8×C17—24no—
218Q8×C17—42no—
219D4×C17—24no—
220D4×C17—24no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—81no—
228C2×C4×C17—162no—
229C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D17—22no—
234C22⋊D17—22no—
235C22⋊D17—22no—
236C22⋊D17—22no—
237C22⋊D17—44no—
238C22⋊D17—44no—
239C22⋊D17—41no—
240C22⋊D17—41no—
241C22⋊D17—84no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—44no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—162no—
247C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
249D68—22no—
250D68—22no—
251D68—22no—
252D68—44no—
253D68—82no—
254C4×D17—24no—
255C4×D17—24no—
256C4×D17—44no—
257C4×D17—44no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—22no—
261Dic34—22no—
262Dic34—22no—
263Dic34—44no—
264C8×C17—42no—
265#3622—42no—
266#3500—171no—
267#2888—171no—
268#2883—171no—
269#1911—171no—
270#1911—171no—
271#1909—172no—
272#1885—171no—
273#1885D1711yescharacteristic, complemented
274#1884—172no—
275#1827—172no—
276#1796—172no—
277C22×C17—24no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—44no—
280C22×C17—82no—
281C22×C17—82no—
282C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C17#53411yescharacteristic
284C22×C17#53411yescharacteristic
285C2×D17—22no—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—164no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—82no—
296C4×C17#51812yes—
297C4×C17#53412yes—
298Dic17—22no—
299Dic17—22no—
300Dic17—42no—
301Dic17—41no—
302Dic17—82no—
303C2×2−1+4—171no—
304C2×H(5,𝔽2)—171no—
305#568—172no—
306#548—342no—
307#546—344no—
308#546—342no—
309#536—171no—
310#536—172no—
311#535—171no—
312#535—172no—
313#532—172no—
314#532—171no—
315C2×#124—172no—
316C2×#124C2×D1711yescharacteristic
317#518—171no—
318#518C2×D1711yescharacteristic
319C4×#41—171no—
320#421—172no—
321#421—172no—
322#419—172no—
323#419C2×D1712yescomplemented
324#413—172no—
325#413—342no—
326C2×#100—171no—
327C2×#100—342no—
328C2×#100C2×D1711yescharacteristic
329#410—172no—
330#410—172no—
331C2×#99—344no—
332#339—172no—
333#339C2×D1712yescomplemented
334H(3,ℤ/4)—172no—
335H(3,ℤ/4)—172no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17—21no—
339C2×C17—44no—
340C2×C17#230811yescharacteristic
341D17—42no—
342D17—42no—
343D17—81no—
3442−1+4—682no—
3452−1+4—682no—
346H(5,𝔽2)—682no—
347H(5,𝔽2)—682no—
348C2×#41—172no—
349C2×#41—172no—
350C2×#41—171no—
351C2×#41—171no—
352C2×#41—172no—
353C2×#41—171no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41—341no—
356C22×Q8—172no—
357C22×Q8—341no—
358C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
359C22×D4—174no—
360C22×D4—172no—
361C22×D4—172no—
362C22×D4C22×D1711yescharacteristic
363#131—682no—
364#131—682no—
365C2×M16—172no—
366C2×M16—344no—
367C2×M16C22×D1712yes—
368C4⋊Q8—172no—
369C4⋊Q8—171no—
370#127—172no—
371#127—171no—
372#124—22no—
373#124—172no—
374#124—172no—
375#124—171no—
376#124—171no—
377#124—344no—
378#124C4×D1712yes—
379#124C4×D1712yes—
380#123—344no—
381#123—342no—
382C22⋊Q8—344no—
383C22⋊Q8—342no—
384#121—344no—
385#121—344no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#120—344no—
389#120—342no—
390C4×Q8—341no—
391C4×D4—42no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—344no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—682no—
397#117—171no—
398#117—172no—
399#117—172no—
400#117C22×D1712yes—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—344no—
404C2×C22⋊C4—342no—
405C2×C42—172no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#104—682no—
408#104—682no—
409#103—42no—
410#103—682no—
411#101—342no—
412#100—22no—
413#100—342no—
414#100—342no—
415#99—344no—
416#99—344no—
417C17#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—174no—
419C24D4×D1712yes—
420#41—342no—
421#41—342no—
422#41—342no—
423#41—342no—
424#41—342no—
425#41—342no—
426#41—684no—
427#41—684no—
428#41—684no—
429#41—684no—
430#41—684no—
431#41—684no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—171no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—684no—
440C2×Q8—684no—
441C2×Q8C2×C4×D1712yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—172no—
445C2×D4—172no—
446C2×D4—174no—
447C2×D4—174no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—344no—
455C2×D4—684no—
456C2×D4—684no—
457C2×D4—684no—
458C2×D4—684no—
459C2×D4C2×C4×D1712yes—
460C2×D4D4×D1712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—174no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4C23×D1711yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—342no—
476M16—342no—
477M16—684no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—342no—
480C2×C8—684no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—342no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—682no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—172no—
502C42—342no—
503C42—342no—
504C42C2×C4×D1711yescharacteristic
505C42C2×C4×D1711yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—82no—
509C23—172no—
510C23—172no—
511C23—341no—
512C23—684no—
513C23—1364no—
514C23C22⋊C4×D1714yes—
515C23C2×D4×D1711yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—342no—
519Q8—342no—
520Q8—342no—
521Q8—684no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—342no—
525D4—342no—
526D4—342no—
527D4—342no—
528D4—342no—
529D4—342no—
530D4—342no—
531D4—684no—
532D4—684no—
533D4—684no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—1362no—
537D4—1364no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—2722no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—344no—
550C2×C4—344no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—684no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4—684no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769112yes—
562C2×C4#1058769612yes—
563C8—42no—
564C8—682no—
565C22—24no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—2724no—
571C22—342no—
572C22—342no—
573C22—682no—
574C22—682no—
575C22—682no—
576C22—681no—
577C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
578C22#1176336911yescharacteristic
579C22#1176337011yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—342no—
585C4—342no—
586C4—682no—
587C4—681no—
588C4—1362no—
589C4#1176328112yes—
590C4#1176336712yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—682no—
596C2—682no—
597C2—1361no—
598C2#1453135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14531358
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1885C2
socleC2×C17#2308
prime radical#14542574C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1885D17
hypocenterC17#21784
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537260C2semidirect
3. #14537244C2semidirect
4. #14529316C2semidirect
5. #14529314C2semidirect
6. #14529303C2semidirect
7. #14529173C2semidirect
8. #14529166C2semidirect
9. #14528887C2semidirect
10. #14528756C2semidirect
11. C17×#1885C2semidirect
19. #11763379C4semidirect
20. #11763377C4semidirect
23. #11763358C4semidirect
24. #124×D17C4semidirect
27. #11762827C22semidirect
28. #11762825C22semidirect
29. #11762818C22semidirect
37. #11762569C22semidirect
38. #11762566C22semidirect
39. #11762565C22semidirect
42. C17×#419C22semidirect
44. C17×#339C22semidirect
51. C2×#63256C2×C4semidirect
53. C2×Q8×D17C2×C4semidirect
75. #10587633C2×C4semidirect
77. #10587630C2×C4semidirect
99. #10587561C2×C4semidirect
100. #10587561C2×C4semidirect
101. #10587560C2×C4semidirect
104. #10587558C2×C4semidirect
105. C42×D17C2×C4semidirect
106. #10587555C2×C4semidirect
273. #1885D17semidirect
323. #419C2×D17semidirect
333. #339C2×D17semidirect
417. C17#21784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425742
#145372602
#145372442
#145293162
#145293142
#145293032
#145291732
#145291662
#145288872
#145287562
C17×#18852
#2178417