Subgroups — #17043532

Order 4352.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763576	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763284	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762826	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11762818	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11762793	—	2	2	no	—
15	#11762793	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587504	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762783	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762783	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587505	—	2	4	no	—
21	#11762569	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762565	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#548	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#546	—	2	4	no	—
27	C₁₇×#546	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#536	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₁₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#535	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₁₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#532	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
38	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
71	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
72	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
75	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	#10587634	—	4	4	no	—
89	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#63223	—	2	4	no	—
92	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
93	#10587508	—	4	4	no	—
94	#10587507	—	2	2	no	—
95	#10587506	—	4	4	no	—
96	#10587505	—	2	4	no	—
97	#10587505	—	2	4	no	—
98	#10587504	—	2	2	no	—
99	#10587504	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
103	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
104	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
105	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
106	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
107	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
108	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
109	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	#63223	—	2	4	no	—
169	#63223	—	2	4	no	—
170	#63223	—	4	4	no	—
171	C₂×#3622	—	2	4	no	—
172	C₂×#3622	—	4	4	no	—
173	#21784	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
198	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
199	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
201	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	16	4	no	—
223	#3622	—	4	4	no	—
224	#3500	D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#2888	—	17	1	no	—
226	#2883	—	17	1	no	—
227	#1911	—	17	2	no	—
228	#1909	—	17	2	no	—
229	#1885	—	17	2	no	—
230	#1884	—	17	2	no	—
231	#1827	—	17	2	no	—
232	#1796	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
244	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
246	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
249	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
254	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
255	Dic₁₇	—	8	4	no	—
256	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#568	—	17	2	no	—
259	#548	—	2	2	no	—
260	#546	—	2	2	no	—
261	#546	—	2	4	no	—
262	#536	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
263	#536	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	#535	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
265	#535	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	#532	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
267	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#124	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
269	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	#518	—	17	2	no	—
271	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#421	—	17	4	no	—
273	#419	—	17	4	no	—
274	#413	—	17	2	no	—
275	#413	—	34	2	no	—
276	C₂×#100	—	17	2	no	—
277	C₂×#100	—	34	2	no	—
278	#410	—	17	2	no	—
279	#410	—	17	2	no	—
280	C₂×#99	—	34	4	no	—
281	#339	—	17	4	no	—
282	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
283	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
289	C₂×C₁₇	#2308	1	1	yes	characteristic
290	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	1	no	—
294	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
296	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#131	—	68	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
311	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#127	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
313	#127	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
317	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
318	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
319	#124	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
321	#124	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#123	—	2	4	no	—
323	#123	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#120	—	2	4	no	—
331	#120	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	68	4	no	—
338	#117	—	17	4	no	—
339	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
340	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
345	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	#104	—	68	4	no	—
347	#103	—	68	4	no	—
348	#101	—	34	2	no	—
349	#100	—	34	4	no	—
350	#100	—	34	2	no	—
351	#99	—	34	4	no	—
352	#99	—	34	4	no	—
353	C₁₇	#21784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	34	4	no	—
402	M₁₆	—	34	4	no	—
403	M₁₆	—	68	4	no	—
404	C₂×C₈	—	34	4	no	—
405	C₂×C₈	—	68	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	34	4	no	—
424	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	272	4	no	—
470	C₂×C₄	—	68	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	68	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	16	4	no	—
488	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#11763368	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	136	4	no	—
498	C₄	#11763284	1	2	yes	—
499	C₄	#11763368	1	2	yes	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	8	1	no	—
506	C₂	#14531362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14531362
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3500	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2308
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3500	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21784
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537263	C₂	semidirect
2. #14537245	C₂	semidirect
3. #14529317	C₂	semidirect
4. #14529307	C₂	semidirect
5. #14529173	C₂	semidirect
6. #14529168	C₂	semidirect
7. #14528888	C₂	semidirect
8. #14528759	C₂	semidirect
12. #11762826	C₂²	semidirect
13. #11762818	C₂²	semidirect
21. #11762569	C₂²	semidirect
22. #11762565	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#536	C₄	semidirect
30. C₁₇×#535	C₄	semidirect
32. C₁₇×#532	C₄	semidirect
34. C₂×C₁₇×#124	C₄	semidirect
42. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
63. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
64. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
65. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
81. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
262. #536	Dic₁₇	semidirect
264. #535	Dic₁₇	semidirect
266. #532	Dic₁₇	semidirect
268. C₂×#124	Dic₁₇	semidirect
295. C₂×#41	C₂×Dic₁₇	semidirect
301. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
310. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
311. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
313. #127	C₂×Dic₁₇	semidirect
319. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
320. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
321. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
339. #117	C₂×Dic₁₇	semidirect
344. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	semidirect
353. C₁₇	#21784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537263	2
#14537245	2
#14529317	2
#14529307	2
#14529173	2
#14529168	2
#14528888	2
#14528759	2
C₁₇×#3500	2
#21784	17