Subgroups — #17043544

Order 4352.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
17	#11762862	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587491	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#431	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₆₈	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63227	—	2	8	no	—
50	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
57	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
62	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
66	#10587491	—	4	16	no	—
67	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
68	C₄×#3622	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
99	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#63227	—	2	8	no	—
116	#63227	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×#3622	—	2	4	no	—
120	C₂×#3622	—	2	8	no	—
121	#21786	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
160	D₆₈	—	2	16	no	—
161	D₆₈	—	2	16	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
166	#3622	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
168	C₂×#431	—	17	1	no	—
169	C₂×#431	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1954	—	17	4	no	—
171	#1954	—	17	4	no	—
172	#1779	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
196	Dic₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#431	—	2	4	no	—
209	#431	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
217	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₇	#2309	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2972	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₇	#2975	1	2	yes	—
223	D₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂⁵	—	17	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₄×D₄	—	34	4	no	—
242	C₄×D₄	—	34	4	no	—
243	C₄×D₄	—	34	4	no	—
244	C₄×D₄	—	34	4	no	—
245	C₄×D₄	—	34	8	no	—
246	C₄×D₄	—	34	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
253	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	68	16	no	—
264	C₄×C₈	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈	—	34	4	no	—
266	C₁₇	#21786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁴	—	17	4	no	—
268	C₂⁴	—	17	8	no	—
269	C₂⁴	—	34	4	no	—
270	C₂⁴	—	34	4	no	—
271	C₂⁴	—	68	4	no	—
272	C₂⁴	—	68	4	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	—	17	8	no	—
275	C₂×D₄	—	17	8	no	—
276	C₂×D₄	—	34	32	no	—
277	C₂×D₄	—	34	4	no	—
278	C₂×D₄	—	34	4	no	—
279	C₂×D₄	—	34	4	no	—
280	C₂×D₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#63218	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	34	4	no	—
308	C₂×C₈	—	34	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
313	C₄²	#63227	1	4	yes	—
314	C₄²	#63227	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	17	8	no	—
322	C₂³	—	34	4	no	—
323	C₂³	—	34	16	no	—
324	C₂³	—	34	8	no	—
325	C₂³	—	34	4	no	—
326	C₂³	—	34	8	no	—
327	C₂³	—	68	16	no	—
328	C₂³	—	68	8	no	—
329	C₂³	—	68	8	no	—
330	C₂³	—	68	16	no	—
331	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#63218	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	34	16	no	—
336	D₄	—	34	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄	—	34	8	no	—
345	C₂×C₄	—	68	16	no	—
346	C₂×C₄	—	68	8	no	—
347	C₂×C₄	—	68	8	no	—
348	C₂×C₄	—	68	8	no	—
349	C₂×C₄	#10587491	1	16	yes	complemented
350	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	—	68	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	34	16	no	—
369	C₂²	—	34	8	no	—
370	C₂²	—	68	32	no	—
371	C₂²	—	68	4	no	—
372	C₂²	—	68	4	no	—
373	C₂²	—	68	8	no	—
374	C₂²	C₂×#10587491	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11763283	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	68	4	no	—
384	C₄	C₂×#10587491	1	4	yes	—
385	C₄	C₂×#10587491	1	4	yes	—
386	C₄	#11763373	1	2	yes	—
387	C₄	#11763378	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	68	8	no	—
390	C₂	#14531364	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂²×#10587491	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14537228	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14537807	1	2	yes	—
394	C₂	#14537824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21786
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762862	C₂	semidirect
3. #14529578	C₂	semidirect
4. #14529577	C₂	semidirect
5. #14528693	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#431	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₆₈	C₈	semidirect
144. C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	semidirect
169. C₂×#431	D₁₇	semidirect
211. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
216. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
266. C₁₇	#21786	semidirect
349. C₂×C₄	#10587491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×#11762862	2
#14529578	2
#14529577	2
#14528693	2
C₂×C₁₇×#431	2
#21786	17