Subgroups — #17043548

Order 4352.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763359	—	2	4	no	—
9	#11763359	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587561	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#10587616	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#10587616	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762862	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587491	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#431	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#63252	—	2	4	no	—
32	C₂×#63252	—	2	4	no	—
33	C₂×#63252	—	4	8	no	—
34	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587616	—	2	8	no	—
47	#10587616	—	2	8	no	—
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
53	#10587561	—	2	8	no	—
54	#10587560	—	2	4	no	—
55	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
59	#10587555	—	2	4	no	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
64	#10587491	—	4	16	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
66	C₄×#3622	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	#63252	—	4	16	no	—
86	#63252	—	4	16	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#63227	—	2	8	no	—
107	#63227	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×#3622	—	2	4	no	—
111	C₂×#3622	—	2	8	no	—
112	#21787	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	D₆₈	—	4	8	no	—
143	D₆₈	—	4	8	no	—
144	D₆₈	—	4	8	no	—
145	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
147	Dic₃₄	—	4	8	no	—
148	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
149	#3622	—	4	4	no	—
150	C₂×#532	—	17	1	no	—
151	C₂×#431	—	17	1	no	—
152	C₂×#431	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1954	—	17	4	no	—
154	#1954	—	17	4	no	—
155	#1780	—	17	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×#41	—	17	2	no	—
177	#532	—	34	4	no	—
178	#532	—	34	4	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
180	C₂×#127	—	17	1	no	—
181	C₂×#124	—	17	2	no	—
182	C₂×#121	—	17	2	no	—
183	C₂×#121	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#431	—	2	4	no	—
188	#431	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₁₇	#2309	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2979	1	4	yes	—
201	D₁₇	—	8	4	no	—
202	C₂×#41	—	34	4	no	—
203	C₂×#41	—	34	4	no	—
204	C₂×#41	—	68	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
217	#127	—	34	4	no	—
218	#124	—	34	8	no	—
219	#121	—	34	8	no	—
220	#121	—	34	8	no	—
221	C₄×D₄	—	34	4	no	—
222	C₄×D₄	—	34	4	no	—
223	C₄×D₄	—	34	4	no	—
224	C₄×D₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	68	16	no	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	34	4	no	—
242	C₁₇	#21787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁴	—	17	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	68	16	no	—
246	#41	—	68	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
249	C₂×D₄	—	34	8	no	—
250	C₂×D₄	—	34	8	no	—
251	C₂×D₄	—	34	8	no	—
252	C₂×D₄	—	34	4	no	—
253	C₂×D₄	—	34	4	no	—
254	C₂×D₄	—	34	4	no	—
255	C₂×D₄	—	68	4	no	—
256	C₂×D₄	—	68	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
282	C₄²	#63227	1	4	yes	—
283	C₄²	#63227	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	34	4	no	—
292	C₂³	—	34	8	no	—
293	C₂³	—	34	8	no	—
294	C₂³	—	34	8	no	—
295	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	68	8	no	—
298	D₄	—	68	8	no	—
299	D₄	—	68	16	no	—
300	D₄	—	68	8	no	—
301	D₄	—	68	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	8	no	—
311	C₂×C₄	—	68	8	no	—
312	C₂×C₄	—	68	8	no	—
313	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	68	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	68	4	no	—
330	C₂²	—	68	4	no	—
331	C₂²	—	68	4	no	—
332	C₂²	—	68	16	no	—
333	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11763283	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	68	4	no	—
341	C₄	#11762775	1	4	yes	—
342	C₄	#11762777	1	4	yes	—
343	C₄	#11763373	1	2	yes	—
344	C₄	#11763378	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	—	136	4	no	—
347	C₂	#14531364	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#11762775	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11762777	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14537850	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#431	C₂
prime radical	C₂×#11763359	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21787
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762862	C₂	semidirect
3. #14529578	C₂	semidirect
4. #14529577	C₂	semidirect
5. #14528695	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#431	C₂	semidirect
152. C₂×#431	D₁₇	semidirect
242. C₁₇	#21787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763359	2
C₂×#11762862	2
#14529578	2
#14529577	2
#14528695	2
C₂×C₁₇×#431	2
#21787	17