Subgroups — #17043549

Order 4352.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529576	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11763355	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587630	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587626	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587633	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587622	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587625	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762859	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587491	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63252	—	2	4	no	—
36	C₂×#63252	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587633	—	2	4	no	—
43	#10587630	—	2	4	no	—
44	#10587626	—	2	4	no	—
45	#10587625	—	2	16	no	—
46	#10587622	—	2	4	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
56	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#3622	—	4	4	no	—
60	#10587491	—	4	8	no	—
61	#10587485	—	2	8	no	—
62	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#63252	—	4	16	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	#63227	—	2	8	no	—
102	#63225	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#3622	—	2	8	no	—
109	#21787	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
121	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
122	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
142	D₆₈	—	4	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
144	Dic₃₄	—	4	4	no	—
145	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
146	#3622	—	4	4	no	—
147	C₂×#532	—	17	1	no	—
148	C₂×#431	—	17	2	no	—
149	#1954	—	17	8	no	—
150	#1780	—	17	2	no	—
151	#1780	—	17	1	no	—
152	#1780	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
163	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₇	#535	1	4	yes	—
169	Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	Dic₁₇	#408	1	8	yes	—
172	C₂²×#41	—	17	1	no	—
173	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#532	—	34	8	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
176	C₂×#127	—	17	1	no	—
177	C₂×#124	—	17	1	no	—
178	C₂×#124	—	17	1	no	—
179	C₂×#121	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
182	#431	—	34	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
192	C₂×C₁₇	#2309	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	#2979	1	4	yes	—
195	D₁₇	—	8	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	34	4	no	—
199	C₂×#41	—	68	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
214	#127	—	34	4	no	—
215	#124	—	34	4	no	—
216	#124	—	34	4	no	—
217	#121	—	34	16	no	—
218	C₄×D₄	—	34	8	no	—
219	C₄×D₄	—	34	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	68	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
233	C₄×C₈	—	34	8	no	—
234	C₁₇	#21787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	—	17	2	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	4	16	no	—
239	#41	—	68	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	34	8	no	—
250	C₂×D₄	—	34	16	no	—
251	C₂×D₄	—	34	4	no	—
252	C₂×D₄	—	34	2	no	—
253	C₂×D₄	—	68	2	no	—
254	C₂×D₄	—	68	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
277	C₄²	—	17	4	no	—
278	C₄²	—	17	4	no	—
279	C₄²	—	17	4	no	—
280	C₄²	—	17	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	34	2	no	—
288	C₂³	—	34	4	no	—
289	C₂³	—	34	8	no	—
290	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	68	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	68	4	no	—
297	D₄	—	68	16	no	—
298	D₄	—	68	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	8	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	16	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	68	8	no	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	68	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	68	4	no	—
326	C₂²	—	68	2	no	—
327	C₂²	—	68	8	no	—
328	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763282	1	2	yes	—
330	C₂²	#131×D₁₇	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	17	8	no	—
334	C₄	—	34	4	no	—
335	C₄	—	68	2	no	—
336	C₄	#11763374	1	4	yes	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	8	2	no	—
339	C₂	—	136	2	no	—
340	C₂	#14531365	1	1	yes	characteristic
341	C₂	D₁₇×#408	1	2	yes	—
342	C₂	#14537848	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1780	C₂
prime radical	C₂×#11763355	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21787
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762859	C₂	semidirect
3. #14529576	C₂	semidirect
4. #14528696	C₂	semidirect
5. #14528695	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1780	C₂	semidirect
152. #1780	D₁₇	semidirect
234. C₁₇	#21787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763355	2
C₂×#11762859	2
#14529576	2
#14528696	2
#14528695	2
C₁₇×#1780	2
#21787	17