Subgroups — #17043550

Order 4352.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14529579	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14528696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762862	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₇×#532	—	2	8	no	—
12	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
19	C₂×#41×C₁₇	—	4	8	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
29	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
30	C₁₇×#121	—	2	16	no	—
31	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊#3622	—	4	16	no	—
42	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
43	C₄×#3622	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#41×C₁₇	—	4	32	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
53	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
68	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#3622	—	2	8	no	—
73	C₂×#3622	—	2	16	no	—
74	#21787	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
83	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
84	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
85	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
99	#3622	—	4	8	no	—
100	C₂×#532	D₁₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#431	—	17	2	no	—
102	#1954	—	17	8	no	—
103	#1780	—	17	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
113	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₄×C₁₇	#408	1	8	yes	—
117	C₄×C₁₇	#535	1	4	yes	—
118	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
119	#532	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#124	Dic₁₇	1	2	yes	—
123	C₂×#121	Dic₁₇	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#431	—	34	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
131	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
133	C₂×C₁₇	#2309	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₇	#2979	1	4	yes	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	4	8	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	#127	—	2	4	no	—
148	#124	—	2	8	no	—
149	#121	—	2	16	no	—
150	C₄×D₄	—	2	8	no	—
151	C₄×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	68	16	no	—
161	C₄×C₈	—	34	8	no	—
162	C₁₇	#21787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#41	—	4	32	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	34	16	no	—
186	C₂×C₈	—	34	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	16	no	—
198	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	4	8	no	—
201	D₄	—	4	8	no	—
202	D₄	—	4	16	no	—
203	D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	#10587634	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
217	C₈	—	68	8	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	8	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	4	16	no	—
224	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#11763284	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#10587634	1	4	yes	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	#11762776	1	8	yes	—
231	C₄	#11763376	1	4	yes	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	—	8	4	no	—
234	C₂	#14531366	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#11762776	1	2	yes	—
236	C₂	#14537851	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#532	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21787
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762862	C₂	semidirect
2. #14529579	C₂	semidirect
3. #14528696	C₂	semidirect
162. C₁₇	#21787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
#14529579	2
#14528696	2
C₂×C₁₇×#532	2
#21787	17