Subgroups — #17043552

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
17	#11762866	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587491	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#431	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63227	—	2	8	no	—
49	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
56	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
57	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
65	#10587491	—	4	16	no	—
66	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
67	#10587474	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₆₈	M₁₆	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#63227	—	2	8	no	—
112	#63227	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×#3622	—	2	4	no	—
116	C₂×#3622	—	2	8	no	—
117	#21788	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
152	D₆₈	—	2	16	no	—
153	D₆₈	—	2	16	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
158	#3622	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
160	C₂×#432	—	17	1	no	—
161	C₂×#431	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#1955	—	17	4	no	—
163	#1954	—	17	4	no	—
164	#1779	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₁₇	#408	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	#407	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
186	Dic₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#432	—	34	4	no	—
199	#431	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×#97	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
207	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₁₇	#2309	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#2974	1	4	yes	—
212	D₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂⁵	—	17	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₄×D₄	—	34	4	no	—
230	C₄×D₄	—	34	4	no	—
231	C₄×D₄	—	34	4	no	—
232	C₄×D₄	—	34	4	no	—
233	C₄×D₄	—	34	8	no	—
234	C₄×D₄	—	34	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	68	16	no	—
252	#97	—	34	4	no	—
253	C₄×C₈	—	2	4	no	—
254	C₁₇	#21788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴	—	17	4	no	—
256	C₂⁴	—	34	8	no	—
257	C₂⁴	—	34	4	no	—
258	C₂⁴	—	34	8	no	—
259	C₂⁴	—	68	4	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄	—	17	8	no	—
262	C₂×D₄	—	34	8	no	—
263	C₂×D₄	—	34	32	no	—
264	C₂×D₄	—	34	4	no	—
265	C₂×D₄	—	34	4	no	—
266	C₂×D₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	34	4	no	—
293	C₂×C₈	—	34	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
298	C₄²	#63227	1	4	yes	—
299	C₄²	#63227	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	17	8	no	—
307	C₂³	—	34	16	no	—
308	C₂³	—	34	4	no	—
309	C₂³	—	34	8	no	—
310	C₂³	—	34	4	no	—
311	C₂³	—	34	8	no	—
312	C₂³	—	68	32	no	—
313	C₂³	—	68	8	no	—
314	C₂³	—	68	8	no	—
315	C₂³	#10587587	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	34	16	no	—
319	D₄	—	34	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	8	no	—
330	C₂×C₄	—	68	16	no	—
331	C₂×C₄	—	68	8	no	—
332	C₂×C₄	—	68	8	no	—
333	C₂×C₄	—	68	8	no	—
334	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₈	—	68	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	34	8	no	—
349	C₂²	—	34	16	no	—
350	C₂²	—	68	32	no	—
351	C₂²	—	68	4	no	—
352	C₂²	—	68	4	no	—
353	C₂²	—	68	8	no	—
354	C₂²	#11762775	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11763283	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	68	4	no	—
364	C₄	#11762772	1	4	yes	—
365	C₄	#11763373	1	2	yes	—
366	C₄	#11763378	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	—	68	8	no	—
369	C₂	#14531364	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11762772	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#11762775	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14537818	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#431	C₂
prime radical	C₂³×D₆₈	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21788
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762866	C₂	semidirect
3. #14529581	C₂	semidirect
4. #14529578	C₂	semidirect
5. #14528693	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#431	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
161. C₂×#431	D₁₇	semidirect
201. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
206. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
254. C₁₇	#21788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×#11762866	2
#14529581	2
#14529578	2
#14528693	2
C₂×C₁₇×#431	2
#21788	17