Finite Group Databasebeta

← #17043661

Subgroups — #17043661

Order 4352.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D17C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529599C212yesmaximal, complemented
8#14529597C212yesmaximal, complemented
9#14528717C212yesmaximal, complemented
10#14528713C212yesmaximal
11C17×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13C22×D4×D17C2211yescharacteristic
14C2×#10587633C2211yescharacteristic
15C2×#10587561C2211yescharacteristic
16C2×#10587622C2211yescharacteristic
17C2×#10587571—21no—
18C2×#10587571—21no—
19#124×D17—24no—
20#124×D17C418yescomplemented
21C2×#10587558—21no—
22C2×C22⋊C4×D17—21no—
23C2×C22⋊C4×D17—21no—
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11762865—24no—
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587487C2212yescomplemented
28C2×#10587506C2212yescomplemented
29C2×#10587481C2212yescomplemented
30C2×#10587492C2212yes—
31C2×#10587503C2212yes—
32C2×#10587480C2212yes—
33C2×#10587491C2212yes—
34C2×#10587486C2212yescomplemented
35#11762678C2212yescomplemented
36#11762673—21no—
37#11762668—21no—
38#11762666C2212yes—
39C4×#63225—21no—
40C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C17×#103C2212yescomplemented
44C2×C17×#102C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D17—21no—
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C2×Q8×D17—22no—
51C2×Q8×D17—42no—
52C2×Q8×D17—42no—
53C2×Q8×D17C2×C414yes—
54C2×D4×D17—22no—
55C2×D4×D17—42no—
56C2×D4×D17—42no—
57C2×D4×D17C2×C414yes—
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×Dic34—21no—
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2312yes—
66C17×#124—22no—
67C17×#124C2×C414yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75#10587633—22no—
76#10587633C2×C414yes—
77#10587622—22no—
78#10587622C2×C414yes—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2312yes—
85C2×#63225—22no—
86C2×#63225—22no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2312yes—
92#10587571—28no—
93#10587571—28no—
94C22⋊C4×D17—28no—
95C22⋊C4×D17—28no—
96#10587561—22no—
97#10587561C2×C414yes—
98#10587558—44no—
99C42×D17C2×C414yes—
100C42×D17D414yes—
101C17×C4⋊C8—22no—
102C17×#103—42no—
103C17×#102—42no—
104C17×#95—21no—
105#10587506—42no—
106#10587503—42no—
107#10587502—21no—
108#10587502—22no—
109#10587492—42no—
110#10587491—24no—
111#10587487—42no—
112#10587486—24no—
113#10587481—42no—
114#10587480—42no—
115C4⋊#3622—22no—
116C24×C17—21no—
117C23×D17—21no—
118C23×D17—24no—
119C23×D17—44no—
120C23×D17—44no—
121C23×D17—42no—
122C23×D17—42no—
123C23×D17C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17C22×C412yes—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17C22×C412yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—24no—
138C2×C22⋊D17—44no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144Q8×D17—48no—
145Q8×D17—44no—
146Q8×D17—44no—
147D4×D17—48no—
148D4×D17—44no—
149D4×D17—44no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C22×C412yes—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—44no—
161C2×C4×D17C22⋊C414yes—
162C2×C4×D17C22⋊C414yes—
163C2×C4×D17C22×C412yes—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—44no—
170C2×Dic34C22×C412yes—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—24no—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C42×C17—42no—
179C42×C17C22×C412yes—
180C42×C17C2×D412yes—
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—24no—
183#63227—24no—
184#63227—24no—
185#63227—24no—
186#63227—24no—
187#63227—44no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190#63225—44no—
191#63225—44no—
192C4×Dic17—42no—
193C4×Dic17C22⋊C414yes—
194C4×Dic17C22⋊C414yes—
195C4×Dic17C22×C412yes—
196C4×Dic17C2×D412yes—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200#21808—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—22no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—22no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—48no—
211C22×D17—48no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—48no—
217C22×D17—88no—
218C22×D17—88no—
219C22×D17C2×C22⋊C412yes—
220C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C22×D17#13712yes—
222Q8×C17—24no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225D4×C17—24no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D17—48no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
255D68—24no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258C4×D17—28no—
259C4×D17—24no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—44no—
263C4×D17—48no—
264Dic34—24no—
265Dic34—48no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270C22×#124—171no—
271C2×#432—171no—
272#2285—171no—
273#1983—171no—
274#1983—171no—
275#1983—171no—
276#1983D1711yescharacteristic, complemented
277#1959—172no—
278#1959—172no—
279#1787—172no—
280#1786—172no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—82no—
285C22×C17—82no—
286C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C17#53512yes—
288C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C17C2×#13711yescharacteristic
290C22×C17#57512yes—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—22no—
293C2×D17—24no—
294C2×D17—24no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—816no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—82no—
301C2×D17#41714yes—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—82no—
306C4×C17#51812yes—
307C4×C17#53511yescharacteristic
308C4×C17#53511yescharacteristic
309Dic17—22no—
310Dic17—22no—
311Dic17—22no—
312Dic17—42no—
313Dic17—82no—
314C23×Q8—171no—
315C23×D4—171no—
316C2×#124—171no—
317C2×#124—171no—
318C2×#124—178no—
319C2×#124—171no—
320C2×#124—341no—
321C2×#124—341no—
322C2×#124—344no—
323C2×#124C2×D1711yescharacteristic
324C2×#117—341no—
325C22×C22⋊C4—341no—
326C22×C22⋊C4—341no—
327C22×C42—171no—
328#432—344no—
329C2×C4⋊C8—171no—
330C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
331C2×#103—172no—
332C2×#103—172no—
333C2×#103—172no—
334C2×#103C2×D1712yescomplemented
335C2×#102—172no—
336C2×#102—172no—
337C2×#102—172no—
338C2×#102C2×D1712yes—
339C2×C22⋊C8—172no—
340C2×#97—172no—
341#384—172no—
342#382—341no—
343#380—172no—
344#380—341no—
345C4×C4⋊C4—171no—
346C4×C4⋊C4—341no—
347C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
348C2×C17—82no—
349C2×C17#230911yescharacteristic
350C2×C17C2×#41711yescharacteristic
351C2×C17#289611yescharacteristic
352C2×C17#321312yes—
353C2×C17#321512yes—
354D17—24no—
355D17—82no—
356C25—341no—
357C22×Q8—174no—
358C22×Q8—171no—
359C22×Q8—341no—
360C22×Q8—342no—
361C22×Q8—682no—
362C22×Q8—682no—
363C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
364C22×D4—174no—
365C22×D4—171no—
366C22×D4—342no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4—682no—
369C22×D4—682no—
370C22×D4C22×D1711yescharacteristic
371C23×C4—171no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—171no—
374C23×C4—341no—
375C22×C8—172no—
376C22×C8C22×D1712yes—
377#124—22no—
378#124—174no—
379#124—174no—
380#124—174no—
381#124—348no—
382#124—348no—
383#124—342no—
384#124—342no—
385#124—342no—
386#124C4×D1714yes—
387#117—684no—
388C2×C4⋊C4—172no—
389C2×C4⋊C4—342no—
390C2×C4⋊C4—342no—
391C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—348no—
395C2×C22⋊C4—348no—
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—174no—
408C2×C42—174no—
409C2×C42—341no—
410C2×C42C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—342no—
413#103—42no—
414#103—682no—
415#103—682no—
416#103—682no—
417#102—42no—
418#102—682no—
419#102—682no—
420#102—682no—
421C22⋊C8—344no—
422#97—344no—
423#95—21no—
424#95—342no—
425#95—341no—
426C17#2180811yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—21no—
428C24—171no—
429C24—344no—
430C24—341no—
431C24—682no—
432C24—682no—
433C24—684no—
434C24—684no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—172no—
439C2×Q8—344no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—684no—
444C2×Q8—688no—
445C2×Q8—684no—
446C2×Q8—684no—
447C2×Q8C2×C4×D1712yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—172no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—688no—
457C2×D4—684no—
458C2×D4—684no—
459C2×D4—684no—
460C2×D4C2×C4×D1712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—174no—
469C22×C4—174no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—684no—
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—342no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—684no—
493C4⋊C4—684no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—684no—
503C42—42no—
504C42—172no—
505C42—172no—
506C42—174no—
507C42—174no—
508C42—682no—
509C42C2×C4×D1712yes—
510C42D4×D1712yes—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—172no—
517C23—172no—
518C23—172no—
519C23—342no—
520C23—342no—
521C23—342no—
522C23—688no—
523C23—688no—
524C23—688no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23—682no—
528C23—682no—
529C23—1368no—
530C23—1368no—
531C23C2×D4×D1711yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—344no—
536Q8—688no—
537Q8—681no—
538Q8—681no—
539D4—24no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—344no—
543D4—688no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—172no—
555C2×C4—172no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—348no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—344no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—688no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
573C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
574C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4#1058769112yes—
577C2×C4#1058769612yes—
578C8—42no—
579C8—682no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—174no—
586C22—344no—
587C22—342no—
588C22—342no—
589C22—344no—
590C22—682no—
591C22—682no—
592C22—682no—
593C22—13616no—
594C22—1362no—
595C22—1362no—
596C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
597C22#1176337512yes—
598C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
599C22#137×D1711yescharacteristic
600C22#1176360612yes—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—342no—
606C4—342no—
607C4—342no—
608C4—682no—
609C4—1362no—
610C4#1176328112yes—
611C4#1176337211yescharacteristic
612C4#1176337711yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—344no—
615C2—1362no—
616C2#1453136311yescharacteristic
617C2D17×#41711yescharacteristic
618C2#1453729911yescharacteristic
619C2#1453976912yes—
620C2#1453978512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1983C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1983D17
hypocenterC17#21808
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762865C2semidirect
3. #14531188C2semidirect
4. #14529717C2semidirect
5. #14529716C2semidirect
6. #14529714C2semidirect
7. #14529599C2semidirect
8. #14529597C2semidirect
9. #14528717C2semidirect
11. C17×#1983C2semidirect
20. #124×D17C4semidirect
26. C2×C4⋊#3622C22semidirect
27. C2×#10587487C22semidirect
28. C2×#10587506C22semidirect
29. C2×#10587481C22semidirect
34. C2×#10587486C22semidirect
35. #11762678C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
42. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
43. C2×C17×#103C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C17C22semidirect
276. #1983D17semidirect
330. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
334. C2×#103C2×D17semidirect
347. C4×C4⋊C4C2×D17semidirect
426. C17#21808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D172
C2×#117628652
#145311882
#145297172
#145297162
#145297142
#145295992
#145295972
#145287172
#145287132
C17×#19832
#2180817