Finite Group Databasebeta

← #17043667

Subgroups — #17043667

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529709C212yesmaximal, complemented
5#14529705C212yesmaximal, complemented
6#14529599C212yesmaximal, complemented
7#14529597C212yesmaximal, complemented
8#14528725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13#11763355—24no—
14#11763355C418yescomplemented
15C2×#10587630C2211yescharacteristic
16C2×#10587626C2211yescharacteristic
17C2×#10587633C2211yescharacteristic
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19C2×#10587625—21no—
20C2×#10587625—21no—
21C2×C4×C22⋊D17—21no—
22C2×C4×C22⋊D17—21no—
23C2×#10587563—21no—
24C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
25#11762863—24no—
26C2×#10587485C2212yes—
27C2×#10587487C2212yes—
28C2×#10587506C2212yes—
29C2×#10587481C2212yes—
30C2×#10587492C2212yes—
31C2×#10587503C2212yes—
32C2×#10587480C2212yes—
33C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
34C2×#10587486C2212yes—
35#11762678C2212yes—
36#11762673—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762667—21no—
39C4⋊C4×Dic17C2212yes—
40#11762660—21no—
41C22×#41×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#103C2212yes—
43C2×C17×#102C2212yes—
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C17×#380C2211yescharacteristic
46C2×#41×C17—22no—
47C2×#41×C17—42no—
48C2×#41×C17—42no—
49C2×#41×C17C2×C414yes—
50C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17—21no—
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17—21no—
58C23×Dic17D411yescharacteristic
59C23×Dic17D411yescharacteristic
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252—42no—
62C2×#63252—42no—
63C2×#63252C2×C414yes—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73#10587633—22no—
74#10587633C2×C414yes—
75#10587630—22no—
76#10587630C2×C414yes—
77#10587626—22no—
78#10587626C2×C414yes—
79#10587625—28no—
80#10587625—28no—
81#10587622—22no—
82#10587622C2×C414yes—
83C4×C22⋊D17—28no—
84C4×C22⋊D17—28no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2312yes—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—22no—
91C2×#63225—22no—
92C2×C4×Dic17—22no—
93C2×C4×Dic17C2×C414yes—
94C2×C4×Dic17D414yes—
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2312yes—
100#10587563—44no—
101C17×#103—42no—
102C17×#102—42no—
103C17×C22⋊C8—22no—
104C17×#95—21no—
105#10587506—42no—
106#10587503—42no—
107#10587502—21no—
108#10587502—22no—
109C22⋊#3622—22no—
110#10587492—42no—
111#10587487—42no—
112#10587486—24no—
113#10587485—24no—
114#10587481—42no—
115#10587480—42no—
116C24×C17—21no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C23×D17—21no—
119#41×C17—44no—
120#41×C17—44no—
121#41×C17—48no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17C22×C412yes—
126C2×D4×C17—24no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—44no—
131C2×D4×C17C22×C412yes—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—24no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—44no—
138C22×C4×C17C22×C412yes—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—44no—
146C2×C22⋊D17—44no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17C22⋊C414yes—
155C22×Dic17C22⋊C414yes—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160#63252—44no—
161#63252—44no—
162#63252—48no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C22×C412yes—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—44no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C22×C412yes—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—42no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—24no—
181C22⋊Dic17—42no—
182#63227—24no—
183#63227—24no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186#63225—24no—
187#63225—24no—
188#63225—44no—
189#63225—44no—
190C4×Dic17—44no—
191C4×Dic17C22⋊C414yes—
192C4×Dic17C22⋊C414yes—
193C4×Dic17C22×C412yes—
194C4×Dic17C22×C412yes—
195C4×Dic17C2×D412yes—
196C4×Dic17C2×D412yes—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200#21809—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—22no—
202C23×C17—21no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17C2×C22⋊C412yes—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—42no—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—42no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—48no—
223D4×C17—42no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—24no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—48no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D17—48no—
240C22⋊D17—48no—
241C22⋊D17—48no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—28no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—44no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×Dic17#13712yes—
259D68—22no—
260D68—22no—
261D68—42no—
262C4×D17—48no—
263Dic34—22no—
264Dic34—22no—
265Dic34—42no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268C2×#532—171no—
269C2×#432—171no—
270#2285—171no—
271#1982—172no—
272#1981—172no—
273#1959—172no—
274#1959—172no—
275#1788—171no—
276#1788—171no—
277#1788—171no—
278#1788D1711yescharacteristic, complemented
279C22×C17—22no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—82no—
288C22×C17—82no—
289C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C17#53512yes—
291C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C17C2×#13711yescharacteristic
293C22×C17#57512yes—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—82no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—82no—
302C4×C17#51811yescharacteristic
303C4×C17#51811yescharacteristic
304C4×C17#53512yes—
305Dic17—22no—
306Dic17—22no—
307Dic17—22no—
308Dic17—42no—
309Dic17—82no—
310Dic17#41714yes—
311C22×#41—171no—
312C22×#41C2×D1711yescharacteristic
313#532—178no—
314#532—344no—
315C2×C4⋊Q8—171no—
316C2×#127—171no—
317C2×#124—171no—
318C2×#124—171no—
319C2×#121—341no—
320C2×#121—341no—
321C2×C4×D4—341no—
322C2×C4×D4—341no—
323C2×#117—341no—
324C22×C42—171no—
325#432—344no—
326C2×C4⋊C8—172no—
327C2×#103—172no—
328C2×#103—172no—
329C2×#103—172no—
330C2×#103C2×D1712yes—
331C2×#102—172no—
332C2×#102—172no—
333C2×#102—172no—
334C2×#102C2×D1712yes—
335C2×C22⋊C8—171no—
336C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
337C2×#97—172no—
338#384—172no—
339#382—341no—
340#380—171no—
341#380—341no—
342#380C2×D1711yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—172no—
344C4×C4⋊C4—341no—
345C2×C17—42no—
346C2×C17—82no—
347C2×C17#230911yescharacteristic
348C2×C17C2×#41711yescharacteristic
349C2×C17#289611yescharacteristic
350C2×C17#321412yes—
351C2×C17#321612yes—
352D17—82no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41—174no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—682no—
359C2×#41—682no—
360C2×#41C4×D1714yes—
361C22×Q8—171no—
362C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4—171no—
365C22×D4—341no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4C22×D1711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—341no—
373C23×C4C22×D1711yescharacteristic
374C22×C8—172no—
375C22×C8C22×D1712yes—
376C4⋊Q8—174no—
377C4⋊Q8—342no—
378#127—174no—
379#127—342no—
380#124—174no—
381#124—174no—
382#124—342no—
383#124—342no—
384#121—348no—
385#121—348no—
386C4×D4—348no—
387C4×D4—348no—
388#117—684no—
389C2×C4⋊C4—172no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—342no—
393C2×C4⋊C4—342no—
394C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C42—174no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—174no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—342no—
408C4⋊C8—344no—
409#103—42no—
410#103—682no—
411#103—682no—
412#103—682no—
413#102—42no—
414#102—682no—
415#102—682no—
416#102—682no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—342no—
419#97—344no—
420#95—21no—
421#95—342no—
422#95—341no—
423C17#2180911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24—21no—
425C24—341no—
426C24D4×D1711yescharacteristic
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—48no—
430#41—684no—
431#41—684no—
432#41—688no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—172no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8C2×C4×D1712yes—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—172no—
447C2×D4—344no—
448C2×D4—344no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—684no—
456C2×D4—684no—
457C2×D4C2×C4×D1712yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—174no—
469C22×C4—174no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—344no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—684no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4C2×C4×D1712yes—
478C22×C4D4×D1712yes—
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4C23×D1711yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—342no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—344no—
490C4⋊C4—344no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—684no—
494C4⋊C4—684no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—682no—
501C42—172no—
502C42—172no—
503C42—172no—
504C42—172no—
505C42—174no—
506C42—174no—
507C42—684no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—342no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520C23—682no—
521C23—682no—
522C23C22⋊C4×D1712yes—
523C23C2×D4×D1711yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8—342no—
528Q8—342no—
529Q8—682no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—48no—
533D4—42no—
534D4—342no—
535D4—342no—
536D4—688no—
537D4—688no—
538D4—688no—
539D4—682no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—172no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—172no—
554C2×C4—172no—
555C2×C4—172no—
556C2×C4—348no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—688no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
569C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4#1058769112yes—
572C2×C4#1058769112yes—
573C8—42no—
574C8—682no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—682no—
586C22—682no—
587C22—682no—
588C22—1362no—
589C22—1362no—
590C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
591C22#1176337412yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
593C22#137×D1711yescharacteristic
594C22#1176360612yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—174no—
599C4—342no—
600C4—342no—
601C4—342no—
602C4—682no—
603C4—1362no—
604C4#1176328211yescharacteristic
605C4#1176328211yescharacteristic
606C4#1176337412yes—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—1362no—
610C2#1453136511yescharacteristic
611C2D17×#41711yescharacteristic
612C2#1453729911yescharacteristic
613C2#1453977612yes—
614C2#1453979212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1788C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763355C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1788D17
hypocenterC17#21809
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762863C2semidirect
3. #14531186C2semidirect
4. #14529709C2semidirect
5. #14529705C2semidirect
6. #14529599C2semidirect
7. #14529597C2semidirect
8. #14528725C2semidirect
9. #14528724C2semidirect
10. #14528722C2semidirect
11. C17×#1788C2semidirect
14. #11763355C4semidirect
278. #1788D17semidirect
423. C17#21809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633552
C2×#117628632
#145311862
#145297092
#145297052
#145295992
#145295972
#145287252
#145287242
#145287222
C17×#17882
#2180917