Subgroups — #17043673

Order 4352.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587560	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587560	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762866	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587480	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#383	—	2	1	no	—
23	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#376	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
56	#10587560	—	2	8	no	—
57	#10587560	—	2	8	no	—
58	#10587560	—	2	4	no	—
59	#10587560	—	2	4	no	—
60	#10587560	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#10587560	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
67	#10587480	—	4	16	no	—
68	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
69	#10587474	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
98	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
99	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
100	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
101	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
102	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
103	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
104	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
105	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
106	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#3622	—	2	4	no	—
117	C₂×#3622	—	2	8	no	—
118	#21810	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
152	D₆₈	—	2	16	no	—
153	D₆₈	—	4	16	no	—
154	D₆₈	—	4	16	no	—
155	D₆₈	—	4	16	no	—
156	D₆₈	—	4	16	no	—
157	D₆₈	—	4	8	no	—
158	D₆₈	—	4	16	no	—
159	#3622	—	4	4	no	—
160	C₂²×#127	—	17	1	no	—
161	C₂×#432	—	17	1	no	—
162	#2283	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1982	—	17	4	no	—
164	#1961	—	17	4	no	—
165	#1786	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₇	#418	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
178	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
184	C₄×C₁₇	#418	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
187	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
188	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
189	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
190	C₂×#127	—	17	8	no	—
191	C₂×#127	—	17	2	no	—
192	C₂×#127	—	17	2	no	—
193	C₂×#127	—	34	4	no	—
194	C₂×#127	—	34	1	no	—
195	C₂×#127	—	34	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#432	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×#102	—	17	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×#97	—	17	2	no	—
202	#383	—	2	1	no	—
203	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
204	#381	—	2	1	no	—
205	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	#376	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₇	#2309	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#3217	1	4	yes	—
214	D₁₇	—	8	8	no	—
215	C₂⁵	—	34	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
233	#127	—	17	8	no	—
234	#127	—	17	8	no	—
235	#127	—	34	4	no	—
236	#127	—	34	4	no	—
237	#127	—	34	8	no	—
238	#127	—	34	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
249	#102	—	68	16	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
251	#97	—	34	4	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	C₁₇	#21810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	34	4	no	—
258	C₂⁴	—	34	8	no	—
259	C₂⁴	—	68	8	no	—
260	C₂⁴	—	68	8	no	—
261	C₂⁴	—	68	8	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	17	8	no	—
264	C₂×D₄	—	34	4	no	—
265	C₂×D₄	—	34	16	no	—
266	C₂×D₄	—	34	8	no	—
267	C₂×D₄	—	34	8	no	—
268	C₂×D₄	—	34	8	no	—
269	C₂×D₄	—	34	8	no	—
270	C₂×D₄	—	34	8	no	—
271	C₂×D₄	—	68	16	no	—
272	C₂×D₄	—	68	32	no	—
273	C₂×D₄	—	68	8	no	—
274	C₂×D₄	—	68	8	no	—
275	C₂×D₄	—	68	8	no	—
276	C₂×D₄	—	68	8	no	—
277	C₂×D₄	—	68	32	no	—
278	C₂×D₄	—	68	16	no	—
279	C₂×D₄	—	68	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	34	4	no	—
295	C₂×C₈	—	34	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	#63227	1	4	yes	—
300	C₄²	#63227	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	34	8	no	—
308	C₂³	—	68	16	no	—
309	C₂³	—	68	16	no	—
310	C₂³	—	68	16	no	—
311	C₂³	—	68	8	no	—
312	C₂³	—	68	8	no	—
313	C₂³	—	68	8	no	—
314	C₂³	—	136	32	no	—
315	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
316	C₂³	#10587635	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	34	16	no	—
319	D₄	—	68	16	no	—
320	D₄	—	68	16	no	—
321	D₄	—	68	16	no	—
322	D₄	—	68	16	no	—
323	D₄	—	68	16	no	—
324	D₄	—	68	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
345	C₈	—	68	4	no	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	68	8	no	—
350	C₂²	—	68	8	no	—
351	C₂²	—	68	8	no	—
352	C₂²	—	136	32	no	—
353	C₂²	—	136	16	no	—
354	C₂²	#11762813	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11763373	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	#11762813	1	4	yes	—
365	C₄	#11763283	1	2	yes	—
366	C₄	#11763378	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	—	136	8	no	—
369	C₂	#14531364	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11762813	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#11762813	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14539799	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587560	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762866	C₂	semidirect
3. #14529711	C₂	semidirect
4. #14529607	C₂	semidirect
5. #14528714	C₂	semidirect
6. C₁₇×#2283	C₂	semidirect
13. C₂×#10587560	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
23. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
162. #2283	D₁₇	semidirect
203. #382	C₂×D₁₇	semidirect
206. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
256. C₁₇	#21810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587560	2
C₂×#11762866	2
#14529711	2
#14529607	2
#14528714	2
C₁₇×#2283	2
#21810	17