Finite Group Databasebeta

← #17043687

Subgroups — #17043687

Order 4352.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529715C212yesmaximal, complemented
5#14529713C212yesmaximal, complemented
6#14529606C212yesmaximal, complemented
7#14529602C212yesmaximal, complemented
8#14528725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13#11763355—24no—
14#11763355C418yescomplemented
15C2×#10587630C2211yescharacteristic
16C2×#10587626C2211yescharacteristic
17C2×#10587633C2211yescharacteristic
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19C2×#10587625—21no—
20C2×#10587625—21no—
21C2×C4×C22⋊D17—21no—
22C2×C4×C22⋊D17—21no—
23C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
24#11762863—24no—
25C2×#10587485C2212yes—
26C2×#10587487C2212yes—
27C2×#10587506C2212yes—
28C2×#10587481C2212yes—
29C2×#10587492C2212yes—
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×#10587486C2212yes—
34#11762676—21no—
35#11762674C2212yes—
36#11762670—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic17C2212yes—
39C22⋊C4×Dic17—21no—
40#11762654—21no—
41C22×#41×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#103C2212yes—
43C2×C17×#102C2212yes—
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C17×#380C2211yescharacteristic
46C2×#41×C17—22no—
47C2×#41×C17—42no—
48C2×#41×C17—42no—
49C2×#41×C17C2×C414yes—
50C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17—21no—
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17—21no—
58C23×Dic17D411yescharacteristic
59C23×Dic17D411yescharacteristic
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252—42no—
62C2×#63252—42no—
63C2×#63252C2×C414yes—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73#10587633—22no—
74#10587633C2×C414yes—
75#10587630—22no—
76#10587630C2×C414yes—
77#10587626—22no—
78#10587626C2×C414yes—
79#10587625—28no—
80#10587625—28no—
81#10587622—22no—
82#10587622C2×C414yes—
83C4×C22⋊D17—28no—
84C4×C22⋊D17—28no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2312yes—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×C4×Dic17—22no—
91C2×C4×Dic17C2×C414yes—
92C2×C4×Dic17D414yes—
93C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2312yes—
98C17×#103—42no—
99C17×#102—42no—
100C17×C22⋊C8—22no—
101C17×#95—21no—
102#10587506—42no—
103#10587503—42no—
104#10587502—21no—
105#10587502—22no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108C22⋊#3622—22no—
109#10587492—42no—
110#10587487—42no—
111#10587486—24no—
112#10587485—24no—
113#10587481—42no—
114#10587480—42no—
115C24×C17—21no—
116C24×C17C2×D411yescharacteristic
117C23×D17—21no—
118#41×C17—44no—
119#41×C17—44no—
120#41×C17—48no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17C22×C412yes—
125C2×D4×C17—24no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—44no—
130C2×D4×C17C22×C412yes—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—24no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—44no—
137C22×C4×C17C22×C412yes—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—42no—
145C2×C22⋊D17—44no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—44no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17C22⋊C414yes—
154C22×Dic17C22⋊C414yes—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159#63252—44no—
160#63252—44no—
161#63252—48no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C22×C412yes—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—44no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C22×C412yes—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—42no—
178C22⋊Dic17—24no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—42no—
181#63227—24no—
182#63227—24no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185#63225—24no—
186#63225—24no—
187C4×Dic17—44no—
188C4×Dic17C22⋊C414yes—
189C4×Dic17C22⋊C414yes—
190C4×Dic17C22×C412yes—
191C4×Dic17C22×C412yes—
192C4×Dic17C2×D412yes—
193C4×Dic17C2×D412yes—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—22no—
197#21812—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—22no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—21no—
201C23×C17—22no—
202C23×C17—22no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17C2×C22⋊C412yes—
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—41no—
214Q8×C17—22no—
215Q8×C17—22no—
216Q8×C17—42no—
217D4×C17—22no—
218D4×C17—22no—
219D4×C17—48no—
220D4×C17—42no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—24no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—48no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D17—48no—
237C22⋊D17—48no—
238C22⋊D17—48no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—44no—
247C2×Dic17—44no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
256D68—22no—
257D68—22no—
258D68—42no—
259C4×D17—48no—
260Dic34—22no—
261Dic34—22no—
262Dic34—42no—
263C8×C17—42no—
264#3622—42no—
265C2×#532—171no—
266C2×#432—171no—
267#2283—171no—
268#1983—172no—
269#1983—172no—
270#1961—172no—
271#1960—172no—
272#1788—171no—
273#1788—171no—
274#1788—171no—
275#1788D1711yescharacteristic, complemented
276C22×C17—22no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—82no—
285C22×C17—82no—
286C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C17#53512yes—
288C22×C17#57511yescharacteristic
289C22×C17#57512yes—
290C22×C17#57511yescharacteristic
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—82no—
295C2×D17—82no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—82no—
299C4×C17#51811yescharacteristic
300C4×C17#51811yescharacteristic
301C4×C17#53512yes—
302Dic17—22no—
303Dic17—22no—
304Dic17—22no—
305Dic17—22no—
306Dic17—42no—
307Dic17—82no—
308C22×#41—171no—
309C22×#41C2×D1711yescharacteristic
310#532—178no—
311#532—344no—
312C2×C4⋊Q8—171no—
313C2×#127—171no—
314C2×#124—171no—
315C2×#124—171no—
316C2×#121—341no—
317C2×#121—341no—
318C2×C4×D4—341no—
319C2×C4×D4—341no—
320C22×C42—171no—
321#432—344no—
322C2×C4⋊C8—172no—
323C2×#103—172no—
324C2×#103—172no—
325C2×#103—172no—
326C2×#103C2×D1712yes—
327C2×#102—172no—
328C2×#102—172no—
329C2×#102—172no—
330C2×#102C2×D1712yes—
331C2×C22⋊C8—171no—
332C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
333C2×#97—172no—
334#383—341no—
335#382—172no—
336#381—341no—
337#380—171no—
338#380C2×D1711yescharacteristic
339C4×C4⋊C4—172no—
340C4×C22⋊C4—341no—
341#376—341no—
342C2×C17—42no—
343C2×C17—82no—
344C2×C17#230911yescharacteristic
345C2×C17#289611yescharacteristic
346C2×C17#289611yescharacteristic
347C2×C17#321912yes—
348C2×C17#321912yes—
349D17—82no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—42no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41—174no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41—682no—
356C2×#41—682no—
357C2×#41C4×D1714yes—
358C22×Q8—171no—
359C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
360C22×D4—21no—
361C22×D4—171no—
362C22×D4—341no—
363C22×D4—341no—
364C22×D4—341no—
365C22×D4C22×D1711yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—341no—
370C23×C4C22×D1711yescharacteristic
371C22×C8—172no—
372C22×C8C22×D1712yes—
373C4⋊Q8—174no—
374C4⋊Q8—342no—
375#127—174no—
376#127—342no—
377#124—174no—
378#124—174no—
379#124—342no—
380#124—342no—
381#121—348no—
382#121—348no—
383C4×D4—348no—
384C4×D4—348no—
385C2×C4⋊C4—172no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C42—174no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—171no—
398C2×C42—174no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—342no—
402C4⋊C8—344no—
403#103—42no—
404#103—682no—
405#103—682no—
406#103—682no—
407#102—42no—
408#102—682no—
409#102—682no—
410#102—682no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—342no—
413#97—344no—
414#95—21no—
415#95—342no—
416#95—342no—
417#95—342no—
418#95—341no—
419C17#2181211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C24—21no—
421C24—341no—
422C24D4×D1711yescharacteristic
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—48no—
426#41—684no—
427#41—684no—
428#41—688no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—172no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8C2×C4×D1712yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—172no—
443C2×D4—344no—
444C2×D4—344no—
445C2×D4—344no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—684no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—684no—
453C2×D4C2×C4×D1712yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—174no—
465C22×C4—174no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—684no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4C2×C4×D1712yes—
474C22×C4D4×D1712yes—
475C22×C4D4×D1711yescharacteristic
476C22×C4C23×D1711yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—342no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—344no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—344no—
491C22⋊C4—344no—
492C22⋊C4—344no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—682no—
495C42—172no—
496C42—172no—
497C42—172no—
498C42—172no—
499C42—174no—
500C42—174no—
501C42—684no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—342no—
512C23—681no—
513C23—682no—
514C23—681no—
515C23—682no—
516C23C22⋊C4×D1712yes—
517C23C2×D4×D1711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—342no—
522Q8—342no—
523Q8—682no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—342no—
529D4—342no—
530D4—688no—
531D4—688no—
532D4—688no—
533D4—682no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—688no—
556C2×C4—684no—
557C2×C4—684no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
563C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769112yes—
566C2×C4#1058769112yes—
567C8—42no—
568C8—682no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—1362no—
583C22—1362no—
584C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
585C22#1176337412yes—
586C22#1176360511yescharacteristic
587C22#1176360612yes—
588C22#1176360811yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—342no—
593C4—342no—
594C4—342no—
595C4—342no—
596C4—682no—
597C4—1362no—
598C4#1176328211yescharacteristic
599C4#1176328211yescharacteristic
600C4#1176337412yes—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—1362no—
604C2#1453136511yescharacteristic
605C2#1453729911yescharacteristic
606C2#1453730011yescharacteristic
607C2#1453981912yes—
608C2#1453982512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1788C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763355C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1788D17
hypocenterC17#21812
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762863C2semidirect
3. #14531179C2semidirect
4. #14529715C2semidirect
5. #14529713C2semidirect
6. #14529606C2semidirect
7. #14529602C2semidirect
8. #14528725C2semidirect
9. #14528724C2semidirect
10. #14528722C2semidirect
11. C17×#1788C2semidirect
14. #11763355C4semidirect
275. #1788D17semidirect
419. C17#21812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633552
C2×#117628632
#145311792
#145297152
#145297132
#145296062
#145296022
#145287252
#145287242
#145287222
C17×#17882
#2181217