Finite Group Databasebeta

← #17043688

Subgroups — #17043688

Order 4352.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763358C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529606C212yesmaximal, complemented
8#14529602C212yesmaximal, complemented
9#14528723C212yesmaximal, complemented
10#14528721C212yesmaximal, complemented
11C17×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13C22×#63254C2211yescharacteristic
14#11763358—24no—
15#11763358C418yescomplemented
16C2×#10587630C2211yescharacteristic
17C2×#10587626C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×#10587570—21no—
20C2×#10587570—21no—
21C2×#10587567—21no—
22C2×#10587567—21no—
23C2×C42×D17C2211yescharacteristic
24#11762865—24no—
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2212yes—
27C2×#10587506C2212yes—
28C2×#10587481C2212yes—
29C2×#10587492C2212yes—
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32C2×#10587491C2212yes—
33C2×#10587486C2212yes—
34#11762676—21no—
35#11762674C2212yes—
36#11762671—21no—
37#11762666C2212yes—
38C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
39C4×#63227—21no—
40#11762655—21no—
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C17×#103C2212yes—
44C2×C17×#102C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
46C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17—21no—
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C23×Dic17—21no—
52C2×#63256—22no—
53C2×#63256—42no—
54C2×#63256—42no—
55C2×#63256C2×C414yes—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—42no—
58C2×#63254—42no—
59C2×#63254C2×C414yes—
60C22×D68—21no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17D411yescharacteristic
64C22×C4×D17D411yescharacteristic
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2312yes—
68C17×#124—22no—
69C17×#124C2×C414yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587630—22no—
76#10587630C2×C414yes—
77#10587626—22no—
78#10587626C2×C414yes—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2312yes—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C22×#3622C2312yes—
90#10587570—28no—
91#10587570—28no—
92#10587567—28no—
93#10587567—28no—
94#10587561—22no—
95#10587561C2×C414yes—
96C42×D17C2×C414yes—
97C42×D17D414yes—
98C17×C4⋊C8—22no—
99C17×#103—42no—
100C17×#102—42no—
101C17×#95—21no—
102#10587506—42no—
103#10587503—42no—
104#10587502—21no—
105#10587502—22no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108#10587492—42no—
109#10587491—24no—
110#10587487—42no—
111#10587486—24no—
112#10587481—42no—
113#10587480—42no—
114C4⋊#3622—22no—
115C24×C17—21no—
116C23×D17—21no—
117C23×D17C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—22no—
121C2×Q8×C17C22×C412yes—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17C22×C412yes—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—42no—
135C2×C22⋊D17—44no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C2×C22⋊D17—44no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—24no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—44no—
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145#63256—48no—
146#63256—44no—
147#63256—44no—
148#63254—48no—
149#63254—44no—
150#63254—44no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—24no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—44no—
156C2×D68C22×C412yes—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×C4×D17C22⋊C414yes—
165C2×C4×D17C22⋊C414yes—
166C2×C4×D17C22×C412yes—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C22×C412yes—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C42×C17—42no—
180C42×C17C22×C412yes—
181C42×C17C2×D412yes—
182#63227—24no—
183#63227—24no—
184#63227—44no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187#63225—24no—
188#63225—24no—
189C4×Dic17—42no—
190C4×Dic17C22⋊C414yes—
191C4×Dic17C22⋊C414yes—
192C4×Dic17C22×C412yes—
193C4×Dic17C2×D412yes—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—22no—
197#21812—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—22no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204C22×D17—22no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17C2×C22⋊C412yes—
214Q8×C17—24no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217D4×C17—24no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D17—48no—
235C22⋊D17—48no—
236C22⋊D17—48no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—48no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
250D68—24no—
251D68—48no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254C4×D17—24no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—44no—
258C4×D17—44no—
259C4×D17—48no—
260Dic34—24no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263C8×C17—42no—
264#3622—42no—
265C2×#532—171no—
266C2×#432—171no—
267#2283—171no—
268#1983—171no—
269#1983—171no—
270#1983—171no—
271#1983D1711yescharacteristic, complemented
272#1961—172no—
273#1960—172no—
274#1788—172no—
275#1788—172no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—82no—
280C22×C17—82no—
281C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C17#53512yes—
283C22×C17#57511yescharacteristic
284C22×C17#57512yes—
285C22×C17#57511yescharacteristic
286C2×D17—22no—
287C2×D17—22no—
288C2×D17—22no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—82no—
295C2×D17—82no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—82no—
300C4×C17#51812yes—
301C4×C17#53511yescharacteristic
302C4×C17#53511yescharacteristic
303Dic17—22no—
304Dic17—22no—
305Dic17—22no—
306Dic17—42no—
307Dic17—82no—
308C22×#41—171no—
309C22×#41—171no—
310#532—178no—
311#532—344no—
312C2×C4⋊Q8—171no—
313C2×#127—171no—
314C2×#124—171no—
315C2×#124C2×D1711yescharacteristic
316C2×#121—341no—
317C2×#121—341no—
318C2×C4×D4—341no—
319C2×C4×D4—341no—
320C22×C42—171no—
321#432—344no—
322C2×C4⋊C8—171no—
323C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
324C2×#103—172no—
325C2×#103—172no—
326C2×#103—172no—
327C2×#103C2×D1712yes—
328C2×#102—172no—
329C2×#102—172no—
330C2×#102—172no—
331C2×#102C2×D1712yes—
332C2×C22⋊C8—172no—
333C2×#97—172no—
334#383—341no—
335#382—172no—
336#381—341no—
337#380—172no—
338C4×C4⋊C4—171no—
339C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
340C4×C22⋊C4—341no—
341#376—341no—
342C2×C17—82no—
343C2×C17#230911yescharacteristic
344C2×C17#289611yescharacteristic
345C2×C17#289611yescharacteristic
346C2×C17#321912yes—
347C2×C17#321912yes—
348D17—42no—
349D17—82no—
350C2×#41—174no—
351C2×#41—174no—
352C2×#41—342no—
353C2×#41—342no—
354C2×#41—682no—
355C2×#41—682no—
356C2×#41—682no—
357C2×#41—682no—
358C22×Q8—171no—
359C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
360C22×D4—171no—
361C22×D4—341no—
362C22×D4—341no—
363C22×D4—341no—
364C22×D4—341no—
365C22×D4C22×D1711yescharacteristic
366C23×C4—171no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—341no—
370C23×C4—341no—
371C22×C8—172no—
372C22×C8C22×D1712yes—
373C4⋊Q8—174no—
374C4⋊Q8—342no—
375#127—174no—
376#127—342no—
377#124—22no—
378#124—174no—
379#124—342no—
380#124C4×D1714yes—
381#121—348no—
382#121—348no—
383C4×D4—348no—
384C4×D4—348no—
385C2×C4⋊C4—172no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—171no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—171no—
398C2×C42—174no—
399C2×C42—174no—
400C2×C42—341no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—342no—
404#103—42no—
405#103—682no—
406#103—682no—
407#103—682no—
408#102—42no—
409#102—682no—
410#102—682no—
411#102—682no—
412C22⋊C8—344no—
413#97—344no—
414#95—21no—
415#95—342no—
416#95—342no—
417#95—342no—
418#95—341no—
419C17#2181211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C24—21no—
421C24—171no—
422C24—341no—
423#41—688no—
424#41—684no—
425#41—684no—
426#41—688no—
427#41—684no—
428#41—684no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—172no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8C2×C4×D1712yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—172no—
441C2×D4—344no—
442C2×D4—344no—
443C2×D4—344no—
444C2×D4—344no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—684no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—684no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—684no—
453C2×D4C2×C4×D1712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—174no—
462C22×C4—174no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—344no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4—684no—
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4D4×D1711yescharacteristic
476C22×C4C23×D1711yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—342no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—344no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—344no—
492C22⋊C4—344no—
493C22⋊C4—684no—
494C42—42no—
495C42—172no—
496C42—172no—
497C42—174no—
498C42—174no—
499C42—682no—
500C42C2×C4×D1712yes—
501C42D4×D1712yes—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—172no—
508C23—341no—
509C23—342no—
510C23—341no—
511C23—342no—
512C23—342no—
513C23—681no—
514C23—682no—
515C23—681no—
516C23—682no—
517C23C2×D4×D1711yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—344no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524D4—24no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—344no—
528D4—688no—
529D4—688no—
530D4—688no—
531D4—688no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—172no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—344no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—684no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4—688no—
556C2×C4—688no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
562C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
563C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769112yes—
566C2×C4#1058769612yes—
567C8—42no—
568C8—682no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—342no—
575C22—342no—
576C22—342no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—1362no—
583C22—1362no—
584C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
585C22#1176337512yes—
586C22#1176360511yescharacteristic
587C22#1176360612yes—
588C22#1176360811yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—342no—
594C4—342no—
595C4—342no—
596C4—682no—
597C4—1362no—
598C4#1176328112yes—
599C4#1176337211yescharacteristic
600C4#1176337711yescharacteristic
601C2—82no—
602C2—682no—
603C2—1362no—
604C2#1453136311yescharacteristic
605C2#1453729911yescharacteristic
606C2#1453730011yescharacteristic
607C2#1453982012yes—
608C2#1453982612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1983C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763358C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1983D17
hypocenterC17#21812
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762865C2semidirect
3. #14531180C2semidirect
4. #14529717C2semidirect
5. #14529716C2semidirect
6. #14529714C2semidirect
7. #14529606C2semidirect
8. #14529602C2semidirect
9. #14528723C2semidirect
10. #14528721C2semidirect
11. C17×#1983C2semidirect
15. #11763358C4semidirect
271. #1983D17semidirect
419. C17#21812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633582
C2×#117628652
#145311802
#145297172
#145297162
#145297142
#145296062
#145296022
#145287232
#145287212
C17×#19832
#2181217