Subgroups — #17043690

Order 4352.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763359	—	2	4	no	—
10	#11763359	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587487	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762677	—	2	1	no	—
21	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762672	—	2	1	no	—
23	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	#11762655	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#432	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#63252	—	2	4	no	—
37	C₂×#63252	—	4	8	no	—
38	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	#10587616	—	2	8	no	—
53	#10587616	—	2	8	no	—
54	C₂×#63227	—	2	2	no	—
55	C₂×#63227	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	#10587561	—	2	4	no	—
61	#10587561	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#10587560	—	2	2	no	—
63	#10587560	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
65	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
66	#10587555	—	2	2	no	—
67	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
71	#10587502	—	2	2	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	#10587502	—	2	2	no	—
74	#10587502	—	2	2	no	—
75	#10587492	—	4	8	no	—
76	#10587487	—	4	8	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	#63252	—	4	16	no	—
97	#63252	—	4	16	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
104	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	#63227	—	2	8	no	—
121	#63227	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	#21812	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	D₆₈	—	2	8	no	—
160	D₆₈	—	4	8	no	—
161	D₆₈	—	4	8	no	—
162	D₆₈	—	4	4	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
164	Dic₃₄	—	2	8	no	—
165	Dic₃₄	—	4	4	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×#532	—	17	1	no	—
168	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2283	—	17	1	no	—
170	#1983	—	17	4	no	—
171	#1961	—	17	2	no	—
172	#1960	—	17	2	no	—
173	#1788	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
193	Dic₁₇	—	4	4	no	—
194	Dic₁₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×#41	—	17	2	no	—
196	#532	—	17	8	no	—
197	#532	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
199	C₂×#127	—	17	1	no	—
200	C₂×#124	—	17	2	no	—
201	C₂×#121	—	34	1	no	—
202	C₂×#121	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#432	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×#103	—	17	8	no	—
209	C₂×#102	—	17	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#383	—	34	1	no	—
213	#382	—	17	2	no	—
214	#381	—	34	1	no	—
215	#380	—	17	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
218	#376	—	34	1	no	—
219	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₁₇	#2309	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#3219	1	4	yes	—
224	D₁₇	—	8	4	no	—
225	C₂×#41	—	17	8	no	—
226	C₂×#41	—	34	4	no	—
227	C₂×#41	—	68	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
240	#127	—	17	4	no	—
241	#127	—	34	2	no	—
242	#124	—	17	8	no	—
243	#124	—	34	4	no	—
244	#121	—	34	8	no	—
245	#121	—	34	8	no	—
246	C₄×D₄	—	34	8	no	—
247	C₄×D₄	—	34	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	#103	—	68	8	no	—
263	#102	—	68	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
265	#97	—	2	4	no	—
266	#95	—	34	2	no	—
267	#95	—	34	2	no	—
268	#95	—	34	2	no	—
269	#95	—	34	2	no	—
270	C₁₇	#21812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁴	—	34	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	68	16	no	—
274	#41	—	68	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
278	C₂×D₄	—	17	4	no	—
279	C₂×D₄	—	34	8	no	—
280	C₂×D₄	—	34	8	no	—
281	C₂×D₄	—	34	2	no	—
282	C₂×D₄	—	34	4	no	—
283	C₂×D₄	—	34	4	no	—
284	C₂×D₄	—	68	4	no	—
285	C₂×D₄	—	68	4	no	—
286	C₂×D₄	—	68	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
294	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
313	C₄²	—	68	4	no	—
314	C₄²	#63227	1	4	yes	—
315	C₄²	#63227	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	34	4	no	—
324	C₂³	—	68	4	no	—
325	C₂³	—	68	4	no	—
326	C₂³	—	68	4	no	—
327	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	34	8	no	—
330	Q₈	—	68	4	no	—
331	D₄	—	34	8	no	—
332	D₄	—	68	8	no	—
333	D₄	—	68	8	no	—
334	D₄	—	68	16	no	—
335	D₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₄	—	68	16	no	—
347	C₂×C₄	—	68	4	no	—
348	C₂×C₄	—	68	4	no	—
349	C₂×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂×C₄	—	68	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	68	4	no	—
365	C₂²	—	68	4	no	—
366	C₂²	—	68	4	no	—
367	C₂²	—	136	8	no	—
368	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11763378	1	2	yes	—
370	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
371	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	68	4	no	—
378	C₄	—	136	4	no	—
379	C₄	#11763283	1	2	yes	—
380	C₄	#11763373	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	136	4	no	—
383	C₂	#14531364	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14537304	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14537304	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14539823	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763359	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531182	C₂	semidirect
3. #14529714	C₂	semidirect
4. #14529608	C₂	semidirect
5. #14529604	C₂	semidirect
6. #14528725	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#432	C₂	semidirect
10. #11763359	C₄	semidirect
168. C₂×#432	D₁₇	semidirect
270. C₁₇	#21812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763359	2
#14531182	2
#14529714	2
#14529608	2
#14529604	2
#14528725	2
C₂×C₁₇×#432	2
#21812	17