Subgroups — #17043713

Order 4352.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763360	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763358	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11763357	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763356	—	2	1	no	—
16	#11763356	—	2	1	no	—
17	#11763355	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763354	—	2	1	no	—
19	#11763354	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#127×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#124×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	#121×D₁₇	—	2	1	no	—
24	#121×D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762865	—	2	1	no	—
30	#11762865	—	2	1	no	—
31	#11762861	—	2	1	no	—
32	#11762861	—	2	1	no	—
33	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#63225	—	2	1	no	—
40	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#63227	—	2	1	no	—
42	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762655	—	2	1	no	—
44	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#41×D₁₇	—	4	4	no	—
51	#41×D₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63254	—	2	2	no	—
55	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587626	—	2	1	no	—
81	#10587626	—	2	1	no	—
82	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587625	—	2	2	no	—
84	#10587625	—	2	2	no	—
85	#10587624	—	2	1	no	—
86	#10587624	—	2	1	no	—
87	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	#10587616	—	2	1	no	—
91	#10587616	—	2	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#63227	—	2	2	no	—
95	C₂×#63225	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
103	#10587581	—	2	1	no	—
104	#10587581	—	2	1	no	—
105	#10587579	—	2	1	no	—
106	#10587579	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	#10587574	—	2	1	no	—
110	#10587574	—	2	1	no	—
111	#10587571	—	2	2	no	—
112	#10587571	—	2	2	no	—
113	#10587570	—	2	2	no	—
114	#10587570	—	2	2	no	—
115	#10587567	—	2	2	no	—
116	#10587567	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
122	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
123	#10587558	—	2	8	no	—
124	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₁₇×#104	—	4	4	no	—
136	#10587508	—	4	4	no	—
137	#10587502	—	2	2	no	—
138	#10587502	—	2	2	no	—
139	#10587496	—	4	4	no	—
140	#10587491	—	2	2	no	—
141	#10587491	—	2	2	no	—
142	#10587486	—	2	2	no	—
143	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	#10587476	—	4	4	no	—
145	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
146	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#63256	—	4	4	no	—
172	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
173	#63254	—	4	4	no	—
174	#63254	—	4	8	no	—
175	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
176	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
177	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
178	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
179	#63252	—	2	4	no	—
180	#63252	—	2	4	no	—
181	#63252	—	4	4	no	—
182	#63252	—	4	4	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	#63227	—	2	8	no	—
227	#63227	—	2	2	no	—
228	#63227	—	2	2	no	—
229	#63227	—	2	2	no	—
230	#63227	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
233	#63225	—	2	8	no	—
234	#63225	—	2	2	no	—
235	#63225	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	#63223	—	2	4	no	—
253	C₂×#3622	—	2	2	no	—
254	#21815	—	17	1	no	maximal, Sylow
255	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
267	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
269	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	D₆₈	—	2	4	no	—
307	D₆₈	—	4	4	no	—
308	D₆₈	—	4	2	no	—
309	D₆₈	—	4	2	no	—
310	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
313	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
314	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
315	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
316	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
322	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
323	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
325	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
326	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
327	C₄×D₁₇	#104	1	4	yes	complemented
328	Dic₃₄	—	2	4	no	—
329	Dic₃₄	—	4	4	no	—
330	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
331	#3622	—	4	2	no	—
332	C₂×#532	—	17	1	no	—
333	#2920	—	17	1	no	—
334	C₄×#117	—	17	1	no	—
335	#1980	—	17	4	no	—
336	#1962	—	17	1	no	—
337	#1962	—	17	1	no	—
338	#1962	—	17	1	no	—
339	#1962	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1789	—	17	4	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
348	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
349	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
351	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
358	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
359	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
362	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
364	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
365	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
366	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
368	Dic₁₇	—	2	1	no	—
369	Dic₁₇	—	2	1	no	—
370	Dic₁₇	—	2	1	no	—
371	Dic₁₇	—	2	1	no	—
372	Dic₁₇	—	2	1	no	—
373	Dic₁₇	—	4	4	no	—
374	Dic₁₇	—	4	2	no	—
375	Dic₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
376	C₂²×#41	—	17	2	no	—
377	#532	—	17	2	no	—
378	#532	—	17	1	no	—
379	#532	—	17	1	no	—
380	#532	—	17	2	no	—
381	#532	—	17	1	no	—
382	#532	—	34	1	no	—
383	#532	—	34	1	no	—
384	#532	—	34	1	no	—
385	#532	—	34	1	no	—
386	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
388	C₂×#127	—	17	1	no	—
389	C₂×#124	—	17	2	no	—
390	C₂×#121	—	34	1	no	—
391	C₂×#121	—	34	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂×#117	—	34	1	no	—
395	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
396	#432	—	34	1	no	—
397	#432	—	34	1	no	—
398	#431	—	34	1	no	—
399	#431	—	34	1	no	—
400	#423	—	17	1	no	—
401	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×#104	—	17	4	no	—
403	C₂×#104	—	17	4	no	—
404	C₂×#104	—	17	4	no	—
405	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
406	#407	—	17	2	no	—
407	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
412	#376	—	34	1	no	—
413	C₄³	—	17	1	no	—
414	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
417	C₂×C₁₇	#2309	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
420	D₁₇	—	2	2	no	—
421	D₁₇	—	4	1	no	—
422	D₁₇	—	8	2	no	—
423	C₂×#41	—	17	2	no	—
424	C₂×#41	—	17	2	no	—
425	C₂×#41	—	17	2	no	—
426	C₂×#41	—	34	2	no	—
427	C₂×#41	—	34	2	no	—
428	C₂×#41	—	68	4	no	—
429	C₂×#41	—	68	4	no	—
430	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	#127	—	17	2	no	—
448	#127	—	17	1	no	—
449	#127	—	34	1	no	—
450	#127	—	34	1	no	—
451	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	#124	—	17	2	no	—
453	#124	—	17	2	no	—
454	#124	—	17	2	no	—
455	#124	—	34	2	no	—
456	#124	—	34	2	no	—
457	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	#121	—	2	1	no	—
459	#121	—	2	1	no	—
460	#121	—	34	2	no	—
461	#121	—	34	2	no	—
462	#121	—	34	1	no	—
463	#121	—	34	1	no	—
464	#121	—	34	1	no	—
465	#121	—	34	1	no	—
466	#121	—	34	2	no	—
467	#121	—	34	2	no	—
468	#121	—	34	1	no	—
469	#121	—	34	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	34	2	no	—
473	C₄×D₄	—	34	2	no	—
474	C₄×D₄	—	34	1	no	—
475	C₄×D₄	—	34	1	no	—
476	C₄×D₄	—	34	2	no	—
477	C₄×D₄	—	34	2	no	—
478	C₄×D₄	—	34	1	no	—
479	C₄×D₄	—	34	1	no	—
480	C₄×D₄	—	34	1	no	—
481	C₄×D₄	—	34	1	no	—
482	#117	—	34	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
511	#104	—	4	4	no	—
512	#104	—	68	4	no	—
513	#104	—	68	4	no	—
514	#104	—	68	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
517	#97	—	34	2	no	—
518	C₄×C₈	—	34	2	no	—
519	#95	—	34	2	no	—
520	#95	—	34	2	no	—
521	C₁₇	#21815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂⁴	—	17	1	no	—
523	C₂⁴	—	34	2	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	34	4	no	—
527	#41	—	34	4	no	—
528	#41	—	68	4	no	—
529	#41	—	68	4	no	—
530	#41	—	68	4	no	—
531	#41	—	68	8	no	—
532	#41	—	68	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	17	2	no	—
541	C₂×D₄	—	34	2	no	—
542	C₂×D₄	—	34	2	no	—
543	C₂×D₄	—	34	2	no	—
544	C₂×D₄	—	34	2	no	—
545	C₂×D₄	—	34	2	no	—
546	C₂×D₄	—	34	2	no	—
547	C₂×D₄	—	34	1	no	—
548	C₂×D₄	—	34	1	no	—
549	C₂×D₄	—	68	4	no	—
550	C₂×D₄	—	68	4	no	—
551	C₂×D₄	—	68	4	no	—
552	C₂×D₄	—	68	8	no	—
553	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	M₁₆	—	2	4	no	—
586	M₁₆	—	34	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	34	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	17	1	no	—
610	C₄²	—	17	1	no	—
611	C₄²	—	17	1	no	—
612	C₄²	—	17	1	no	—
613	C₄²	—	17	1	no	—
614	C₄²	—	17	1	no	—
615	C₄²	—	17	1	no	—
616	C₄²	—	17	1	no	—
617	C₄²	—	17	1	no	—
618	C₄²	—	17	1	no	—
619	C₄²	—	17	1	no	—
620	C₄²	—	17	1	no	—
621	C₄²	—	34	4	no	—
622	C₄²	—	34	2	no	—
623	C₄²	—	34	2	no	—
624	C₄²	—	68	2	no	—
625	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	17	1	no	—
631	C₂³	—	17	1	no	—
632	C₂³	—	34	2	no	—
633	C₂³	—	34	2	no	—
634	C₂³	—	34	2	no	—
635	C₂³	—	68	1	no	—
636	C₂³	—	68	4	no	—
637	C₂³	—	68	4	no	—
638	C₂³	—	68	4	no	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	4	no	—
641	Q₈	—	34	4	no	—
642	Q₈	—	68	4	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	34	4	no	—
648	D₄	—	68	4	no	—
649	D₄	—	68	4	no	—
650	D₄	—	68	4	no	—
651	D₄	—	68	4	no	—
652	D₄	—	68	4	no	—
653	D₄	—	68	4	no	—
654	D₄	—	68	2	no	—
655	D₄	—	68	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	17	1	no	—
665	C₂×C₄	—	17	4	no	—
666	C₂×C₄	—	17	1	no	—
667	C₂×C₄	—	17	1	no	—
668	C₂×C₄	—	17	1	no	—
669	C₂×C₄	—	17	1	no	—
670	C₂×C₄	—	17	1	no	—
671	C₂×C₄	—	34	2	no	—
672	C₂×C₄	—	34	2	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂×C₄	—	34	2	no	—
679	C₂×C₄	—	34	2	no	—
680	C₂×C₄	—	34	1	no	—
681	C₂×C₄	—	34	1	no	—
682	C₂×C₄	—	34	1	no	—
683	C₂×C₄	—	34	1	no	—
684	C₂×C₄	—	34	4	no	—
685	C₂×C₄	—	34	2	no	—
686	C₂×C₄	—	68	1	no	—
687	C₂×C₄	—	68	1	no	—
688	C₂×C₄	—	68	4	no	—
689	C₂×C₄	—	68	4	no	—
690	C₂×C₄	—	68	1	no	—
691	C₂×C₄	—	68	4	no	—
692	C₂×C₄	—	68	2	no	—
693	C₂×C₄	—	68	2	no	—
694	C₂×C₄	—	68	2	no	—
695	C₂×C₄	—	68	2	no	—
696	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	68	2	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	17	2	no	—
712	C₂²	—	34	1	no	—
713	C₂²	—	34	1	no	—
714	C₂²	—	34	1	no	—
715	C₂²	—	34	1	no	—
716	C₂²	—	34	1	no	—
717	C₂²	—	68	4	no	—
718	C₂²	—	68	2	no	—
719	C₂²	—	68	2	no	—
720	C₂²	—	68	2	no	—
721	C₂²	—	136	8	no	—
722	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#11763375	1	2	yes	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	17	2	no	—
729	C₄	—	34	1	no	—
730	C₄	—	34	1	no	—
731	C₄	—	34	1	no	—
732	C₄	—	34	1	no	—
733	C₄	—	34	1	no	—
734	C₄	—	68	4	no	—
735	C₄	—	68	2	no	—
736	C₄	#104×D₁₇	1	2	yes	—
737	C₄	#11762824	1	2	yes	—
738	C₄	#11763281	1	2	yes	—
739	C₄	#11763372	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#11763377	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	34	2	no	—
744	C₂	—	68	1	no	—
745	C₂	—	136	2	no	—
746	C₂	#14531363	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#11762824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1962	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₇×#532	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537416	C₂	semidirect
3. C₄×#10587558	C₂	semidirect
4. #14529701	C₂	semidirect
5. #14529613	C₂	semidirect
6. #14529612	C₂	semidirect
7. #14529611	C₂	semidirect
8. #14528726	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1962	C₂	semidirect
11. #11763360	C₄	semidirect
13. #11763358	C₄	semidirect
14. #11763357	C₄	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
21. #127×D₁₇	C₄	semidirect
22. #124×D₁₇	C₄	semidirect
33. #11762833	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
38. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
40. C₄×#63225	C₂²	semidirect
44. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
48. C₄³×C₁₇	C₂²	semidirect
327. C₄×D₁₇	#104	semidirect
339. #1962	D₁₇	semidirect
401. #423	C₂×D₁₇	semidirect
405. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
414. C₄³	C₂×D₁₇	semidirect
521. C₁₇	#21815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#532	2
#14537416	2
C₄×#10587558	2
#14529701	2
#14529613	2
#14529612	2
#14529611	2
#14528726	2
C₁₇×#1962	2
#21815	17