Subgroups — #17043754

Order 4352.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762863	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529722	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528850	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762863	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#63225	—	2	4	no	—
43	C₂×#63225	—	2	4	no	—
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
54	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
56	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
58	#10587486	—	2	8	no	—
59	#10587485	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	#63225	—	2	8	no	—
96	#63225	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	8	no	—
104	#21822	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	Dic₃₄	—	2	32	no	—
138	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
139	#3622	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
141	C₂×#432	—	17	2	no	—
142	#1985	—	17	8	no	—
143	#1817	—	17	1	no	—
144	#1817	—	17	2	no	—
145	#1817	D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	#407	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₇	#536	1	4	yes	—
160	Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#432	—	34	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×#97	—	17	4	no	—
179	#336	—	17	8	no	—
180	#336	—	17	4	no	—
181	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#2983	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₇	#2983	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
222	#97	—	34	8	no	—
223	C₁₇	#21822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
248	C₂²×C₄	#63218	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	—	34	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	17	4	no	—
264	C₄²	—	17	4	no	—
265	C₄²	—	17	8	no	—
266	C₄²	—	34	4	no	—
267	C₄²	—	34	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#63218	1	2	yes	—
272	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	34	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	17	4	no	—
284	C₂×C₄	—	17	4	no	—
285	C₂×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	8	no	—
288	C₂×C₄	—	34	8	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂×C₄	—	68	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#63218	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	68	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	#11762771	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11763286	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	34	4	no	—
317	C₄	—	34	4	no	—
318	C₄	—	34	4	no	—
319	C₄	—	68	2	no	—
320	C₄	#11763381	1	4	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	#14531369	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#11762771	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14537227	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14537867	1	2	yes	—
326	C₂	#14537868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1817	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529722	C₂	semidirect
223. C₁₇	#21822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂×#11762863	2
#14529722	2
#14528852	2
#14528850	2
C₁₇×#1817	2
#21822	17