Subgroups — #17043755

Order 4352.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529725	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14528852	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762866	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
9	#11762564	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
27	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
28	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
41	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
42	#10587474	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#3622	—	2	8	no	—
72	C₂×#3622	—	2	16	no	—
73	#21822	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
98	#3622	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#432	—	17	2	no	—
101	#1985	—	17	8	no	—
102	#1817	—	17	4	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₁₇	#407	1	4	yes	—
107	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₄×C₁₇	#536	1	4	yes	—
117	C₂³×Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	#432	—	34	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
128	C₂×#97	—	17	4	no	—
129	#336	—	17	16	no	—
130	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	#2983	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
159	#97	—	34	8	no	—
160	C₁₇	#21822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	#63223	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	34	16	no	—
183	C₂×C₈	—	34	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	C₂×#63223	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	C₂×#63223	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
215	C₈	—	68	8	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	8	no	—
219	C₂²	#11762773	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#11763287	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
223	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	8	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	#11763383	1	4	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	#14531370	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#11762773	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#14537229	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#14537869	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529725	C₂	semidirect
160. C₁₇	#21822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
#14529725	2
#14528852	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
#21822	17