Subgroups — #17043757

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528853	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763366	—	2	4	no	—
8	#11763366	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587556	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#10587610	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#10587610	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762866	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762563	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#432	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#10587612	—	2	4	no	—
41	#10587612	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#10587610	—	2	8	no	—
47	#10587610	—	2	8	no	—
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	#10587556	—	2	8	no	—
53	#10587555	—	2	4	no	—
54	#10587555	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
64	#10587474	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	#63225	—	2	8	no	—
99	#63225	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	8	no	—
104	#21823	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	Dic₃₄	—	4	8	no	—
132	Dic₃₄	—	4	8	no	—
133	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
134	#3622	—	4	4	no	—
135	C₂×#533	—	17	1	no	—
136	C₂×#432	—	17	1	no	—
137	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	#1985	—	17	4	no	—
139	#1985	—	17	4	no	—
140	#1818	—	17	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	#533	—	34	4	no	—
159	#533	—	34	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
162	C₂×#125	—	17	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
167	C₂×#117	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#432	—	2	4	no	—
170	#432	—	34	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×#97	—	17	2	no	—
176	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
177	#336	—	17	16	no	—
178	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#2987	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
192	#125	—	34	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
199	#117	—	34	4	no	—
200	#117	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
219	#97	—	2	4	no	—
220	#97	—	34	4	no	—
221	C₁₇	#21823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	34	4	no	—
245	C₂×C₈	—	34	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
253	C₄²	—	34	4	no	—
254	C₄²	—	34	4	no	—
255	C₄²	#63227	1	4	yes	—
256	C₄²	#63227	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	68	8	no	—
267	Q₈	—	68	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	—	34	8	no	—
280	C₂×C₄	—	34	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	68	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11763286	1	2	yes	—
297	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
298	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	68	4	no	—
305	C₄	—	68	4	no	—
306	C₄	#11763380	1	2	yes	—
307	C₄	#11763385	1	2	yes	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	#14531368	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14537228	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#14537228	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14537889	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21823
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529724	C₂	semidirect
4. #14529723	C₂	semidirect
221. C₁₇	#21823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂×#11762866	2
#14529724	2
#14529723	2
#14528853	2
C₂×C₁₇×#432	2
#21823	17