Group #17043758 — subgroups

Subgroups — #17043758

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762863	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529722	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528853	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763362	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587574	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#10587576	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#10587564	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762863	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#10587612	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
43	#10587576	—	2	8	no	—
44	#10587574	—	2	8	no	—
45	#10587564	—	2	16	no	—
46	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
48	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
50	#10587486	—	2	8	no	—
51	#10587485	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	#63225	—	2	8	no	—
74	#63225	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#3622	—	2	4	no	—
81	C₂×#3622	—	2	8	no	—
82	#21823	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	Dic₃₄	—	4	16	no	—
102	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
103	#3622	—	4	4	no	—
104	C₂×#533	—	17	1	no	—
105	C₂×#432	—	17	2	no	—
106	#1985	—	17	8	no	—
107	#1818	—	17	2	no	—
108	#1818	—	17	1	no	—
109	#1818	D₁₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
116	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₄×C₁₇	#536	1	4	yes	—
119	Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	#533	—	34	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
124	C₂×#125	—	17	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
127	C₂×#117	—	17	1	no	—
128	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
130	#432	—	34	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
134	C₂×#97	—	17	4	no	—
135	#336	—	17	8	no	—
136	#336	—	17	4	no	—
137	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
138	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	#2879	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₇	#2987	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
148	#125	—	34	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
150	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	34	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
170	#97	—	34	8	no	—
171	C₁₇	#21823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	34	4	no	—
188	C₂×C₈	—	34	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	17	4	no	—
198	C₄²	—	17	4	no	—
199	C₄²	—	17	4	no	—
200	C₄²	—	17	4	no	—
201	C₄²	—	34	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	68	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄	—	34	8	no	—
217	C₂×C₄	—	68	8	no	—
218	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
221	C₈	—	4	4	no	—
222	C₈	—	68	4	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#11763286	1	2	yes	—
228	C₂²	#11763574	1	4	yes	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	—	34	4	no	—
232	C₄	—	34	4	no	—
233	C₄	—	68	4	no	—
234	C₄	#11763381	1	4	yes	—
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	#14531369	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#14537226	1	2	yes	—
238	C₂	#14537888	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763362

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11762863

C₂

yes

maximal

#14529722

C₂

yes

maximal, complemented

#14528855

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528853

C₂

yes

maximal

C₁₇×#1818

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763362

—

C₂×#10587574

C₄

yes

—

C₂×#10587576

C₄

yes

—

C₂×#10587564

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×#10587612

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762863

—

C₂×#10587485

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#3622

C₂²

yes

—

C₂×#10587486

C₂²

yes

—

#11762564

C₂²

yes

—

#11762563

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₇×#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₁₇×#117

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

#10587612

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63225

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63225

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

#10587576

—

#10587574

—

#10587564

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊#3622

—

#10587486

—

#10587485

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

Dic₃₄

—

102

C₈×C₁₇

—

103

#3622

—

104

C₂×#533

—

105

C₂×#432

—

106

#1985

—

107

#1818

—

108

#1818

—

109

#1818

D₁₇

yes

characteristic

110

C₂²×C₁₇

—

111

C₂²×C₁₇

—

112

C₂²×C₁₇

—

113

C₂²×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂²×C₁₇

#519

yes

—

115

C₂²×C₁₇

#568

yes

—

116

C₄×C₁₇

—

117

C₄×C₁₇

—

118

C₄×C₁₇

#536

yes

—

119

Dic₁₇

—

120

Dic₁₇

—

121

Dic₁₇

—

122

#533

—

123

C₂×C₄⋊Q₈

—

124

C₂×#125

—

125

C₂×C₂²⋊Q₈

—

126

C₂×C₄×Q₈

—

127

C₂×#117

—

128

C₂×#117

C₂×D₁₇

yes

characteristic

129

C₂²×C₄²

—

130

#432

—

131

C₂×C₄⋊C₈

—

132

C₂×C₂²⋊C₈

—

133

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

134

C₂×#97

—

135

#336

—

136

#336

—

137

#336

C₂×D₁₇

yes

—

138

C₂×C₁₇

—

139

C₂×C₁₇

#2310

yes

characteristic

140

C₂×C₁₇

#2879

yes

—

141

C₂×C₁₇

#2987

yes

—

142

C₂²×Q₈

—

143

C₂³×C₄

—

144

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

145

C₂²×C₈

—

146

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

147

C₄⋊Q₈

—

148

#125

—

149

C₂²⋊Q₈

—

150

C₄×Q₈

—

151

C₄×Q₈

—

152

#117

—

153

#117

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₁₇

yes

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₁₇

yes

—

161

C₂×C₄²

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

—

165

C₂×C₄²

—

166

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

167

C₄⋊C₈

—

168

C₂²⋊C₈

—

169

C₂²⋊C₈

—

170

#97

—

171

C₁₇

#21823

yes

characteristic, complemented, Sylow

172

C₂⁴

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

183

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

—

205

C₂³

C₂²×C₄×D₁₇

yes

characteristic

206

Q₈

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

—

219

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

220

C₂×C₄

#10587697

yes

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

227

C₂²

#11763286

yes

—

228

C₂²

#11763574

yes

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

#11763381

yes

—

235

C₂

—

236

C₂

#14531369

yes

characteristic

237

C₂

#14537226

yes

—

238

C₂

#14537888

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21823
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₁₇×#1818

C₂

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

N	H ≅ G/N	type
3. #14529722	C₂	semidirect
171. C₁₇	#21823	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14529722

C₂

semidirect

171. C₁₇

#21823

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763362	2
C₂×#11762863	2
#14529722	2
#14528855	2
#14528853	2
C₁₇×#1818	2
#21823	17

subgroup

index

C₁₇×#1818

Subgroups — #17043758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups