Subgroups — #17043764

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762867	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528850	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763362	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587574	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#10587576	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#10587564	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#10587564	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762867	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#10587612	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587576	—	2	8	no	—
66	#10587574	—	2	8	no	—
67	#10587564	—	2	8	no	—
68	#10587564	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
75	#10587486	—	2	4	no	—
76	#10587485	—	2	4	no	—
77	#10587485	—	2	4	no	—
78	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	#63225	—	2	4	no	—
117	#63225	—	2	4	no	—
118	#63225	—	2	4	no	—
119	#63225	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	—	2	2	no	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	C₂×#3622	—	2	2	no	—
131	C₂×#3622	—	2	2	no	—
132	#21824	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
167	Dic₃₄	—	4	8	no	—
168	Dic₃₄	—	4	8	no	—
169	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
171	#3622	—	4	2	no	—
172	#3622	—	4	2	no	—
173	C₂×#533	—	17	1	no	—
174	C₂×#433	—	17	2	no	—
175	#1985	—	17	2	no	—
176	#1985	—	17	2	no	—
177	#1984	—	17	2	no	—
178	#1984	—	17	2	no	—
179	#1818	—	17	1	no	—
180	#1818	D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#1817	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
197	Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	#533	—	34	8	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
203	C₂×#125	—	17	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
208	C₂×#117	—	17	1	no	—
209	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
211	#433	—	34	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×#97	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
218	#336	—	17	2	no	—
219	#336	—	17	2	no	—
220	#336	—	17	2	no	—
221	#336	—	17	2	no	—
222	#336	—	17	1	no	—
223	#336	—	17	2	no	—
224	#336	—	17	1	no	—
225	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
227	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#2880	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₇	#2985	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₇	#2986	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#2987	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
243	#125	—	34	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	17	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
274	#97	—	34	4	no	—
275	C₄×C₈	—	34	4	no	—
276	C₁₇	#21824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	17	4	no	—
325	C₄²	—	17	4	no	—
326	C₄²	—	34	2	no	—
327	C₄²	—	34	2	no	—
328	C₄²	—	34	2	no	—
329	C₄²	—	34	2	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	68	8	no	—
337	Q₈	—	68	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	17	4	no	—
349	C₂×C₄	—	17	4	no	—
350	C₂×C₄	—	17	4	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	8	no	—
361	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	68	2	no	—
369	C₈	—	68	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	34	4	no	—
384	C₄	—	34	4	no	—
385	C₄	—	34	4	no	—
386	C₄	—	68	2	no	—
387	C₄	#11763381	1	2	yes	—
388	C₄	#11763381	1	2	yes	—
389	C₂	—	4	2	no	—
390	C₂	#14531369	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#14537232	1	2	yes	—
392	C₂	#14537876	1	2	yes	—
393	C₂	#14537883	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14537888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21824
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529722	C₂	semidirect
4. #14529722	C₂	semidirect
5. #14529718	C₂	semidirect
6. #14529718	C₂	semidirect
276. C₁₇	#21824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763362	2
C₂×#11762867	2
#14529722	2
#14529718	2
#14528855	2
#14528850	2
C₁₇×#1818	2
#21824	17