Finite Group Databasebeta

← #17043770

Subgroups — #17043770

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763361C211yesmaximal, characteristic
2#14531179C211yesmaximal, characteristic
3#14531178C211yesmaximal, characteristic
4#14529770C211yesmaximal, characteristic
5#14529769C211yesmaximal, characteristic
6#14529768C211yesmaximal, characteristic
7#14529767C214yesmaximal
8#14528860C214yesmaximal
9C17×#1996C211yesmaximal, characteristic
10#11763361—21no—
11#11763361—21no—
12#11763361—21no—
13#11763361—21no—
14#11763361—21no—
15#11763361—21no—
16#11763361—21no—
17#11763361—21no—
18C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10587575C412yescomplemented
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C2×#10587564C2212yes—
23C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587573C412yescomplemented
25C2×#10587573C411yescharacteristic, complemented
26C2×#10587563C2212yes—
27C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
28#11762676—21no—
29#11762676—21no—
30#11762674—21no—
31#11762673—21no—
32#11762670C2212yes—
33#11762670C2212yes—
34#11762669C2211yescharacteristic
35#11762667C2212yes—
36C4⋊C4×Dic17—21no—
37C4×#63225—21no—
38C22⋊C4×Dic17C2212yes—
39C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762655—21no—
41#11762654—21no—
42#11762576C2214yes—
43#11762575C2214yes—
44#11762575C2214yes—
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C17×#380C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#342C2214yes—
49C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C23×Dic17C2311yescharacteristic
52C23×Dic17C2311yescharacteristic
53C22×Dic34C2×C412yes—
54C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
61C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C22⋊Dic17C2312yes—
67C2×C22⋊Dic17C2312yes—
68C2×C22⋊Dic17C2312yes—
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587630—21no—
74#10587630—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
79C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80#10587610—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84C2×#63225—22no—
85C2×#63225C2×C412yes—
86C2×#63225C2×C412yes—
87C2×#63225C2×C412yes—
88C2×#63225C2×C412yes—
89C2×#63225C2×C412yes—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—22no—
92C2×C4×Dic17C2×C412yes—
93C2×C4×Dic17C2×C412yes—
94C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587574—21no—
111#10587574—21no—
112#10587574—21no—
113#10587574—21no—
114#10587573—21no—
115#10587573—21no—
116#10587573—21no—
117#10587573—21no—
118#10587573—22no—
119#10587573—22no—
120#10587573—22no—
121#10587573—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587563—22no—
127#10587563—22no—
128#10587563—22no—
129#10587563—22no—
130C17×#95—21no—
131C17×#95—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138#10587502—22no—
139#10587502—22no—
140C24×C17C2411yescharacteristic
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—42no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C412yes—
149C22×C4×C17C22×C412yes—
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22×C412yes—
164C22×Dic17C22×C412yes—
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—44no—
179C2×Dic34—42no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—42no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—24no—
190C42×C17—42no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—24no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—42no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—44no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—44no—
217C4×Dic17—42no—
218C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
234#21826—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17C23×C411yescharacteristic
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C23×C172−1+412yes—
241C23×C172−1+412yes—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—42no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
296Dic34—44no—
297Dic34—42no—
298Dic34—42no—
299Dic34—44no—
300C2×#533—171no—
301#2283—171no—
302#2283—171no—
303#1996—171no—
304#1996—171no—
305#1996—174no—
306#1996—171no—
307#1996D1711yescharacteristic
308#1820—174no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C17#51912yes—
319C22×C17#53611yescharacteristic
320C22×C17#53612yes—
321C22×C17#53611yescharacteristic
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—82no—
328C4×C17—82no—
329C4×C17#41012yes—
330Dic17—21no—
331Dic17—21no—
332Dic17—21no—
333Dic17—21no—
334Dic17—21no—
335Dic17—21no—
336Dic17—21no—
337Dic17—42no—
338Dic17—42no—
339Dic17—82no—
340Dic17—82no—
341Dic17#41012yes—
342#533—341no—
343#533—341no—
344#533—341no—
345#533—341no—
346#533—341no—
347#533—341no—
348#533—341no—
349#533—341no—
350C2×C4⋊Q8—171no—
351C2×C4⋊Q8—171no—
352C2×#125—172no—
353C2×C22⋊Q8—171no—
354C2×C22⋊Q8—172no—
355C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4×Q8—171no—
357C2×C4×Q8—171no—
358C2×C4×Q8—172no—
359C2×#117—172no—
360C22×C42—171no—
361#383—341no—
362#383—341no—
363#382—341no—
364#382—341no—
365#381—172no—
366#381—172no—
367#380—171no—
368#380—172no—
369#380C2×D1711yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—341no—
371C4×C4⋊C4—341no—
372C4×C22⋊C4—171no—
373C4×C22⋊C4—172no—
374C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
375#376—341no—
376#376—341no—
377#342—174no—
378#342—174no—
379#342—174no—
380#342C2×D1714yes—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—22no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—22no—
385C2×C17#231011yescharacteristic
386C2×C17C2×#41011yescharacteristic
387C2×C17C2×#41011yescharacteristic
388C22×Q8—172no—
389C22×Q8—171no—
390C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
391C23×C4—171no—
392C23×C4—171no—
393C23×C4C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8—341no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—341no—
402#125—342no—
403#125—342no—
404#125—342no—
405#125—342no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—341no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—342no—
420C4×Q8—342no—
421C4×Q8—342no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430#117—342no—
431#117—342no—
432#117—342no—
433#117—342no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—172no—
436C2×C4⋊C4—172no—
437C2×C4⋊C4—172no—
438C2×C4⋊C4—172no—
439C2×C4⋊C4—172no—
440C2×C4⋊C4—172no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
445C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—172no—
447C2×C22⋊C4—172no—
448C2×C22⋊C4—172no—
449C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
450C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
451C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—171no—
454C2×C42—171no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—172no—
466C2×C42—172no—
467C2×C42—342no—
468C2×C42—341no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—342no—
472#95—342no—
473#95—342no—
474#95—342no—
475#95—342no—
476#95—342no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479C17#2182611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24C23×D1711yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—682no—
489C2×Q8—684no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—172no—
506C22×C4—172no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D1712yes—
514C22×C4C2×C4×D1712yes—
515C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—682no—
540C4⋊C4—684no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—342no—
551C42—42no—
552C42—171no—
553C42—171no—
554C42—171no—
555C42—171no—
556C42—171no—
557C42—171no—
558C42—171no—
559C42—171no—
560C42—171no—
561C42—171no—
562C42—171no—
563C42—171no—
564C42—171no—
565C42—171no—
566C42—171no—
567C42—171no—
568C42—342no—
569C42—342no—
570C42—342no—
571C42—342no—
572C42—682no—
573C42—684no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23C22×C4×D1711yescharacteristic
577C23C2×D4×D1711yescharacteristic
578C23C2×D4×D1711yescharacteristic
579C23#1058769412yes—
580C23#1058769712yes—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—682no—
584Q8—684no—
585Q8—684no—
586Q8—682no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
648C22#1176328512yes—
649C22#1176337911yescharacteristic
650C22#1176338212yes—
651C22#1176338411yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—172no—
660C4—341no—
661C4—341no—
662C4—341no—
663C4—341no—
664C4—341no—
665C4—341no—
666C4—341no—
667C4—682no—
668C4—682no—
669C4—1362no—
670C4—1362no—
671C4#1176278112yes—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2#1453136711yescharacteristic
677C2D17×#41011yescharacteristic
678C2C2×#1176278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1996C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×C17C24
hypercenter#1996D17
hypocenterC17#21826
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. C2×#10587574C4semidirect
19. C2×#10587630C4semidirect
20. C2×#10587575C4semidirect
23. C2×Q8×Dic17C4semidirect
24. C2×#10587573C4semidirect
25. C2×#10587573C4semidirect
479. C17#21826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633612
#145311792
#145311782
#145297702
#145297692
#145297682
#145297672
#145288602
C17×#19962
#2182617