Subgroups — #17043772

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531175	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529767	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14528861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528859	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763362	—	2	2	no	—
8	#11763362	—	2	2	no	—
9	#11763362	—	2	2	no	—
10	#11763362	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587574	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#10587576	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#10587564	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762676	—	2	2	no	—
18	#11762673	—	2	2	no	—
19	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762660	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762654	—	2	2	no	—
24	#11762576	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762575	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#342	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	#10587612	—	2	2	no	—
41	#10587612	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#63225	—	2	4	no	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	#10587576	—	2	2	no	—
57	#10587576	—	2	2	no	—
58	#10587576	—	2	2	no	—
59	#10587576	—	2	2	no	—
60	#10587574	—	2	2	no	—
61	#10587574	—	2	2	no	—
62	#10587574	—	2	2	no	—
63	#10587574	—	2	2	no	—
64	#10587564	—	2	4	no	—
65	#10587564	—	2	4	no	—
66	#10587564	—	2	4	no	—
67	#10587564	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
72	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
74	#10587502	—	2	2	no	—
75	#10587502	—	2	2	no	—
76	#10587502	—	2	4	no	—
77	#10587502	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	#63225	—	2	4	no	—
110	#63225	—	2	4	no	—
111	#63225	—	2	4	no	—
112	#63225	—	2	4	no	—
113	#63225	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	#21826	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	Dic₃₄	—	4	8	no	—
159	Dic₃₄	—	4	8	no	—
160	C₂×#533	—	17	1	no	—
161	#2283	—	17	2	no	—
162	#1996	—	17	8	no	—
163	#1820	—	17	2	no	—
164	#1820	—	17	1	no	—
165	#1820	D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
178	Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	Dic₁₇	—	8	4	no	—
183	Dic₁₇	#410	1	4	yes	—
184	#533	—	34	2	no	—
185	#533	—	34	2	no	—
186	#533	—	34	2	no	—
187	#533	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
189	C₂×#125	—	17	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
192	C₂×#117	—	17	1	no	—
193	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
195	#383	—	34	2	no	—
196	#382	—	34	2	no	—
197	#381	—	17	2	no	—
198	#381	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
199	#380	—	17	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
202	#376	—	34	2	no	—
203	#342	—	17	8	no	—
204	#342	—	17	4	no	—
205	#342	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
217	#125	—	34	2	no	—
218	#125	—	34	2	no	—
219	#125	—	34	2	no	—
220	#125	—	34	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	34	2	no	—
232	#117	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	34	4	no	—
256	#95	—	34	4	no	—
257	#95	—	34	2	no	—
258	#95	—	34	2	no	—
259	C₁₇	#21826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	17	2	no	—
297	C₄²	—	17	2	no	—
298	C₄²	—	17	2	no	—
299	C₄²	—	17	2	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	2	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	34	4	no	—
307	C₄²	—	68	8	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
312	Q₈	—	68	8	no	—
313	Q₈	—	68	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	4	no	—
335	C₂×C₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11763286	1	2	yes	—
347	C₂²	#11763381	1	4	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	17	4	no	—
354	C₄	—	34	2	no	—
355	C₄	—	34	2	no	—
356	C₄	—	34	2	no	—
357	C₄	—	68	4	no	—
358	C₄	—	136	4	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	#14531369	1	1	yes	characteristic
362	C₂	D₁₇×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1820	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1820	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21826
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#10587574	C₄	semidirect
12. C₂×#10587576	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
259. C₁₇	#21826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763362	2
#14531175	2
#14529767	2
#14528861	2
#14528859	2
C₁₇×#1820	2
#21826	17